陜西省渭南市蒲城縣2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)試題

陜西省渭南市蒲城縣2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．2．已知拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線為，是上一點，直線與拋物線交于，兩點，若，則為()A． B．40 C．16 D．3．用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個數(shù)是（）A．48 B．60 C．72 D．1204．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為，若，，則公比（）A． B．4 C． D．26．已知向量，若，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．已知正方體的體積為，點，分別在棱，上，滿足最小，則四面體的體積為A． B． C． D．8．已知變量，滿足不等式組，則的最小值為（）A． B． C． D．9．設(shè)，，是非零向量.若，則（）A． B． C． D．10．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，若數(shù)列是遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足對任意，，則數(shù)列的通項公式__________.14．函數(shù)的極大值為______.15．若的展開式中各項系數(shù)之和為32，則展開式中x的系數(shù)為_____16．在直三棱柱內(nèi)有一個與其各面都相切的球O1，同時在三棱柱外有一個外接球.若,，,則球的表面積為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）函數(shù)，若對于，使得成立，求的取值范圍.18．（12分）某工廠生產(chǎn)某種電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品不合格的概率均為，現(xiàn)工廠為提高產(chǎn)品聲譽，要求在交付用戶前每件產(chǎn)品都通過合格檢驗，已知該工廠的檢驗儀器一次最多可檢驗件該產(chǎn)品，且每件產(chǎn)品檢驗合格與否相互獨立．若每件產(chǎn)品均檢驗一次，所需檢驗費用較多，該工廠提出以下檢驗方案：將產(chǎn)品每個一組進(jìn)行分組檢驗，如果某一組產(chǎn)品檢驗合格，則說明該組內(nèi)產(chǎn)品均合格，若檢驗不合格，則說明該組內(nèi)有不合格產(chǎn)品，再對該組內(nèi)每一件產(chǎn)品單獨進(jìn)行檢驗，如此，每一組產(chǎn)品只需檢驗次或次．設(shè)該工廠生產(chǎn)件該產(chǎn)品，記每件產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)為．（1）求的分布列及其期望；（2）（i）試說明，當(dāng)越小時，該方案越合理，即所需平均檢驗次數(shù)越少；（ii）當(dāng)時，求使該方案最合理時的值及件該產(chǎn)品的平均檢驗次數(shù)．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點的極坐標(biāo)為.（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)與交于，兩點，線段的中點為，求.20．（12分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.21．（12分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù)．(1)若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍；(2)若正數(shù)滿足，為（1）中m可取到的最大值，求證：．22．（10分）已知；.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題且為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：題設(shè)中復(fù)數(shù)滿足的等式可以化為，利用復(fù)數(shù)的四則運算可以求出.詳解：由題設(shè)有，故，故選A.點睛：本題考查復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)概念中的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

如圖所示，過分別作于，于，利用和，聯(lián)立方程組計算得到答案.【詳解】如圖所示：過分別作于，于.，則，根據(jù)得到：，即，根據(jù)得到：，即，解得，，故.故選：.【點睛】本題考查了拋物線中弦長問題，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.3、A【解析】

對數(shù)字分類討論，結(jié)合數(shù)字中有且僅有兩個數(shù)字相鄰，利用分類計數(shù)原理，即可得到結(jié)論【詳解】數(shù)字出現(xiàn)在第位時，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個數(shù)字出現(xiàn)在第位時，同理也有個數(shù)字出現(xiàn)在第位時，數(shù)字中相鄰的數(shù)字出現(xiàn)在第位或者位，共有個故滿足條件的不同的五位數(shù)的個數(shù)是個故選【點睛】本題主要考查了排列，組合及簡單計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是對數(shù)字分類討論，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】

求出復(fù)數(shù)，得出其對應(yīng)點的坐標(biāo)，確定所在象限．【詳解】由題意,對應(yīng)點坐標(biāo)為，在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

由得，又，兩式相除即可解出．【詳解】解：由得，又，∴，∴，或，又正項等比數(shù)列得，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實數(shù)的值.【詳解】解：，，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標(biāo)運算.對于向量問題，若已知垂直，通?？傻玫絻蓚€向量的數(shù)量積為0，繼而結(jié)合條件進(jìn)行化簡、整理.7、D【解析】

由題意畫出圖形，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，可得當(dāng)時最小，設(shè)正方體的棱長為，得，進(jìn)一步求出四面體的體積即可．【詳解】解：如圖，

∵點M，N分別在棱上，要最小，將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面，三線共線時，最小，

∴

設(shè)正方體的棱長為，則，∴．

取，連接，則共面，在中，設(shè)到的距離為，

設(shè)到平面的距離為，

.

故選D．【點睛】本題考查多面體體積的求法，考查了多面體表面上的最短距離問題，考查計算能力，是中檔題．8、B【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值.【詳解】解：由變量，滿足不等式組，畫出相應(yīng)圖形如下：可知點,，在處有最小值，最小值為.故選：B.【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，運用了數(shù)形結(jié)合的方法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：由題意得：若，則；若，則由可知，，故也成立，故選D.考點：平面向量數(shù)量積.【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常用方法是：①利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；②將條件通過向量的線性運算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用①求解(較難)；③建系，借助向量的坐標(biāo)運算，此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果.10、B【解析】

化簡復(fù)數(shù)為的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對應(yīng)點所在象限，即可求得答案.【詳解】對應(yīng)的點的坐標(biāo)為在第二象限故選：B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運算可整理得到，由此得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)，從而確定所處象限.【詳解】由得：，對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，位于第一象限.故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在象限的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

先根據(jù)已知條件求解出的通項公式，然后根據(jù)的單調(diào)性以及得到滿足的不等關(guān)系，由此求解出的取值范圍.【詳解】由已知得，則.因為，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以，則，化簡得，所以.故選：D.【點睛】本題考查數(shù)列通項公式求解以及根據(jù)數(shù)列單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.已知數(shù)列單調(diào)性，可根據(jù)之間的大小關(guān)系分析問題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用累加法求得數(shù)列的通項公式，由此求得的通項公式.【詳解】由題，所以故答案為：【點睛】本小題主要考查累加法求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先求函的定義域，再對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再解不等式得單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得極值點，即可求出函數(shù)的極大值．【詳解】函數(shù)，，，令得，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取到極大值，極大值為.故答案為：．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力，求解時注意定義域優(yōu)先法則的應(yīng)用．15、2025【解析】

利用賦值法，結(jié)合展開式中各項系數(shù)之和列方程，由此求得的值.再利用二項式展開式的通項公式，求得展開式中的系數(shù).【詳解】依題意，令，解得，所以，則二項式的展開式的通項為：令，得，所以的系數(shù)為.故答案為：2025【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和，考查二項式展開式指定項系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求出球O1的半徑，再求出球的半徑，即得球的表面積.【詳解】解：,，,，設(shè)球O1的半徑為，由題得，所以棱柱的側(cè)棱為.由題得棱柱外接球的直徑為，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查幾何體的內(nèi)切球和外接球問題，考查球的表面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時，在上增；當(dāng)時，在上減，在上增（2）【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定的正負(fù)，確定單調(diào)區(qū)間；（2）題意說明,利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，由（1）可得的最小值，從而得出結(jié)論．【詳解】解：（1）定義域為當(dāng)時，即在上增；當(dāng)時，即得得綜上所述，當(dāng)時，在上增；當(dāng)時，在上減，在上增（2）由題在上增由（1）當(dāng)時，在上增，所以此時無最小值；當(dāng)時，在上減，在上增，即，解得綜上【點睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，本題恒成立問題轉(zhuǎn)化為，求出兩函數(shù)的最小值后可得結(jié)論．18、（1）見解析，（2）（i）見解析（ii）時平均檢驗次數(shù)最少，約為594次．【解析】

（1）由題意可得，的可能取值為和，分別求出其概率即可求出分布列，進(jìn)而可求出期望.（2）（i）由記，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可證出；記，當(dāng)且取最小值時，該方案最合理，對進(jìn)行賦值即可求解.【詳解】（1）由題，的可能取值為和，故的分布列為由記，因為，所以在上單調(diào)遞增，故越小，越小，即所需平均檢驗次數(shù)越少，該方案越合理記當(dāng)且取最小值時，該方案最合理，因為，，所以時平均檢驗次數(shù)最少，約為次．【點睛】本題考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望，考查了分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題.19、（1），（2）【解析】

（1）利用互化公式把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，把點P的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)；（2）把直線l的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)t的幾何意義可得．【詳解】（1）由ρ2得ρ2+ρ2sin2θ＝2，將ρ2＝x2+y2，y＝ρsinθ代入上式并整理得曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2＝1，設(shè)點P的直角坐標(biāo)為（x，y），因為P的極坐標(biāo)為（，），所以x＝ρcosθcos1，y＝ρsinθsin1，所以點P的直角坐標(biāo)為（1，1）．（2）將代入y2＝1，并整理得41t2+110t+25＝0，因為△＝1102﹣4×41×25＝8000＞0，故可設(shè)方程的兩根為t1，t2，則t1，t2為A，B對應(yīng)的參數(shù)，且t1+t2，依題意，點M對應(yīng)的參數(shù)為，所以|PM|＝||．【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，屬中檔題．20、（1）證明見詳解；（2）或或【解析】

（1）（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可【詳解】（1）因為所以（2）當(dāng)時所以當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立因為存在，且，使得成立所以所以或解得：或或【點睛】1.要熟練掌握絕對值的三角不等式，即2.應(yīng)用基本不等式求最值時要滿足“一正二定三相等”.21、(1);(2)見解析.【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對值符號，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，，所以，因為，要證，只需證，即證，只需證即可得結(jié)果.試題解析：（1）去絕對值符號，可得所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為．（2）由（1）知，，所以．因為，所以要證，只需證，即證，即證.因為，所以只需證，因為，∴成立，所以解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy設(shè)：證明：x+y-2xy==令，∴原式====