2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2022年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、7的平方根等于（）A. B.49C.±49 D.± 2、已知a=（-3）×（-4），b=（-4）2，c=（-3）3，那么a、b、c的大小關(guān)系為（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞a＞c 3、風車應(yīng)做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，才能在風口處平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)．現(xiàn)有一長條矩形硬紙板（其中心有一個小孔）和兩張全等的矩形薄紙片，將紙片粘到硬紙板上，做成一個能繞著小孔平穩(wěn)旋轉(zhuǎn)的風車．正確的粘合方法是（）A. B.C. D. 4、下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）A. B.C. D. 5、解分式方程+=3時，去分母后變形正確的是（）A.2+（x+2）=3（x-1） B.2-x+2=3（x-1）C.2-（x+2）=3 D.2-（x+2）=3（x-1） 6、某單位定期對員工的專業(yè)知識、工作業(yè)績、出勤情況三個方面進行考核（考核的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2．小王經(jīng)過考核后所得的分數(shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A.87 B.87.5 C.87.6 D.88 7、如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.8 B.9 C.10 D.11 8、如圖是邊長為10cm的正方形紙片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數(shù)據(jù)（單位：cm）不正確的是（）A. B.C. D. 9、如圖，已知△OAB與△OA′B′是相似比為

1：2

的位似圖形，點O為位似中心，若△OAB內(nèi)一點P（x，y）與△OA′B′內(nèi)一點P′是一對對應(yīng)點，則點P′的坐標為（）A.（-x，-y） B.（-2x，-2y） C.（-2x，2y） D.（2x，-2y） 10、如圖所示的暗礁區(qū)，兩燈塔A，B之間的距離恰好等于圓的半徑，為了使航船（S）不進入暗礁區(qū)，那么S對兩燈塔A，B的視角∠ASB必須（）A.大于60° B.小于60° C.大于30° D.小于30° 11、關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A.-6＜a＜-B.-6≤a＜-C.-6＜a≤-D.-6≤a≤- 12、如圖，延長Rt△ABC的斜邊AB到點D，使BD=AB，連接CD，若tan∠BCD=，則tan∠A的值是（）A.1 B.C.9 D. 二、填空題1、港珠澳大橋是世界最長的跨海大橋，整個大橋造價超過720億元人民幣，720億用科學記數(shù)法可表示為______元．2、填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a的值是______．3、如圖，點A是反比例面數(shù)圖象上的點，分別過點A向橫軸、縱軸作垂線段，與坐標軸恰好圍成一個正方形，再以正方形的一組對邊為直徑作兩個半圓，其余部分涂上陰影，則陰影部分的面積為______．4、以邊長為4的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，則線段AB的最小值為______．三、解答題1、計算：．______四、計算題1、先化簡，再求值：，且x為滿足-2≤x＜2的整數(shù)．______2、小明學習電學知識后，用四個開關(guān)按鍵（每個開關(guān)按鍵閉合的可能性相等）、一個電源和一個燈泡設(shè)計了一個電路圖（1）若小明設(shè)計的電路圖如圖1（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求任意閉合一個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率；（2）若小明設(shè)計的電路圖如圖2（四個開關(guān)按鍵都處于打開狀態(tài)）如圖所示，求同時時閉合其中的兩個開關(guān)按鍵，燈泡能發(fā)光的概率．（用列表或樹狀圖法）______3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．點D是AB中點，點E為邊AC上一點，連接CD，DE，以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊三角形DEF，連接BF．（1）△BCD的形狀為______；（2）隨著點E位置的變化，∠DBF的度數(shù)是否變化？并結(jié)合圖說明你的理由；（3）當點F落在邊AC上時，若AC=6，請直接寫出DE的長．______4、某專賣店有A、B兩種商品，已知在打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元．A、B兩種商品打相同折以后，某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，請問A、B兩種商品打折前各多少錢？打了多少折？______5、如圖，已知D，E分別為△ABC的邊AB，BC上兩點，點A，C，E在⊙D上，點B，D在⊙E上．F為上一點，連接FE并延長交AC的延長線于點N，交AB于點M．（1）若∠EBD為α，請將∠CAD用含α的代數(shù)式表示；（2）若EM=MB，請說明當∠CAD為多少度時，直線EF為⊙D的切線；（3）在（2）的條件下，若AD=，求的值．______6、如圖，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線y=ax2+bx+n（a≠0）過E、A′兩點．（1）填空：∠AOB=______°，用m表示點A′的坐標：A′______；（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為M，過M作MN垂直y軸，垂足為N：①求a、b、m滿足的關(guān)系式；②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為5，請你探究a的取值范圍．______

2019年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：∵=7，∴7的平方根是±．故選：D．根據(jù)平方根的定義，即可解答．本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記正數(shù)的平方根有兩個．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：∵a=12，b=16，c=-27，∴c＜a＜b．故選：D．先根據(jù)有理數(shù)乘法和乘方運算得到a=12，b=16，c=-27，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0進行大小比較．本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越?。部疾榱擞欣頂?shù)乘法和乘方．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：風車應(yīng)做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，A、是中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．抓住一點：風車應(yīng)做成中心對稱圖形，并且不是軸對稱圖形，結(jié)合選項進行判斷即可．本題考查了利用旋轉(zhuǎn)涉及圖案，注意抓住解題的關(guān)鍵：風車的特點．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：過點A作BC的垂線，垂足為D，故選：B．過點A作BC的垂線，垂足為D，則AD即為所求．本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：方程變形得：-=3，去分母得：2-（x+2）=3（x-1），故選：D．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：小王的最后得分=90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），故選：C．將三個方面考核后所得的分數(shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n-2）=3×360°解得n=8．故選：A．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算．本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：選項D不正確．理由：∵正方形的邊長為10，∴對角線=10≈14，∵16＞14，∴這個圖形不可能存在．故選：D．利用勾股定理求出正方形的對角線為10≈14，由此即可判定D不正確．本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出正方形的對角線的長．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：∵P（x，y），相似比為1：2，點O為位似中心，∴P′的坐標是（-2x，-2y）．故選：B．由圖中易得兩對對應(yīng)點的橫縱坐標均為原來的-2倍，那么點P的坐標也應(yīng)符合這個規(guī)律．此題主要考查了位似變換，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形得到各對應(yīng)點之間的坐標變化規(guī)律．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：連接OA，OB，AB，BC，如圖所示：∵AB=OA=OB，即△AOB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB與∠AOB所對的弧都為，∴∠ACB=∠AOB=30°，又∠ACB為△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．故選：D．連接OA，OB，AB及BC，由AB等于圓的半徑，得到三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，由同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，求出∠ACB的度數(shù)，再由∠ACB為△SCB的外角，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角，可得∠ASB小于∠ACB，即可得到正確的選項．此題考查了圓周角定理，三角形的外角性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，靈活運用圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第11題參考答案:C解：不等式組，解得：，∵不等式組只有5個整數(shù)解，即解只能是x=15，16，17，18，19，∴a的取值范圍是：，解得：-6＜a≤-．故選：C．先解x的不等式組，然后根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定a的取值范圍．本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，難度適中，關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)解確定關(guān)于a的不等式組．---------------------------------------------------------------------第12題參考答案:D解：如圖，過B作BE∥AC交CD于E．∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°，∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵tan∠BCD=，設(shè)BE=x，則BC=3x，AC=2x，∴tanA===．故選：D．若想利用tan∠BCD的值，應(yīng)把∠BCD放在直角三角形中，為此，過B作BE∥AC交CD于E，得到△ACD的中位線，可分別得到所求的角的正切值相關(guān)的線段的比．本題考查了解直角三角形，三角形的中位線定理，銳角三角函數(shù)的定義，解答此題關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形，再進行計算．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:7.20×1010解：720億=72000000000=7.20×1010．故答案是：7.20×1010．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:900解：根據(jù)下面一行數(shù)字變化規(guī)律為：1×4=4，4×9=36，9×16=144，16×25=400，25×36=a=900，故答案為：900．根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可得出，最下面一行數(shù)字變化規(guī)律，進而得出答案．此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:2-π解：設(shè)A（-m，m），其中m＞0，則-m2=-2，∴m=±，∴m=，∴S陰=S正-S圓=2-π?=2-.π故答案為2-π．可設(shè)A（-m，m），根據(jù)k=-2，求得m為，可知圓的半徑為，然后用正方形面積減去圓面積即可．本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確運用k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2解：∵四邊形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，在△COA和△DOB中，，∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB=OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，OA⊥CD時，OA最小，∵正方形CDEF，∴FC⊥CD，OD=OF，∴CA=DA，∴OA=CF=2，∴AB=OA=2．故答案為：2．根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線可得∠OCD=∠ODB=45°，正方形的對角線互相垂直平分且相等可得∠COD=90°，OC=OD，然后根據(jù)同角的余角相等求出∠COA=∠DOB，再利用“ASA”證明△COA和△DOB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=OB，從而得到△AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)垂線段最短可得OA⊥CD時，OA最小，然后求出OA，再根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等，然后求出△AOB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=4×-（2-3）-2+1=2+3-2-2+1=2．直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=<+>÷=（+）÷=?=，∵x≠0且x≠1，x≠-2，∴在-2≤x＜2范圍內(nèi)符合分式的整數(shù)有x=-1，則原式==-．先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及分式有意義的條件．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）一共有四個開關(guān)按鍵，只有閉合開關(guān)按鍵K2，燈泡才會發(fā)光，所以P（燈泡發(fā)光）=（2）用樹狀圖分析如下：一共有12種不同的情況，其中有6種情況下燈泡能發(fā)光，所以P（燈泡發(fā)光）=．（1）直接利用概率公式計算得出答案；（2）利用樹狀圖列舉出所有可能，進而求出答案．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:等邊三角形解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，∠CBD=60°．∵點D是AB中點，∴BD=BC，∴△BCD為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．（2）∠DBF的度數(shù)不變，理由如下：∵∠ACB=90°，點D是AB中點，∴CD=AB=AD，∴∠ECD=30°．∵△BDC為等邊三角形，∴BD=DC，∠BDC=60°．又∵△DEF為等邊三角形，∴DF=DE，∠FDE=60°，∴∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°，∴∠BDF=∠CDE．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度數(shù)不變．（3）∵△DEF為等邊三角形，∴∠DEF=∠DFE=60°．∵∠A=∠ECD=30°，∴∠ADE=∠CDF=30°，∴△CDF、△ADE為等腰三角形，∴CF=DF=EF=DE=AE，∴DE=AE=AC=2．（1）由∠C=90°、∠A=30°，可得出AB=2BC、∠CBD=60°，結(jié)合點D是AB中點，可得出BD=BC，進而即可得出△BCD為等邊三角形；（2）由（1）可得出∠ECD=30°，根據(jù)∠BDF+∠FDC=∠EDC+∠FDC=60°可得出∠BDF=∠CDE，再結(jié)合BD=CD、DF=DE即可得出△BDF≌△CDE（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出∠DBF=∠DCE=30°，即∠DBF的度數(shù)不變；（3）易證△CDF、△ADE為等腰三角形，由等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)可得出CF=DF=EF=DE=AE，進而可得出DE=AE=AC=2．本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形．勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出∠CBD=60°、BD=BC；（2）利用全等三角形的判定定理SAS找出△BDF≌△CDE；（3）根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)找出DE=AE=AC．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：設(shè)A商品打折前的單價為x元/件，B商品打折前的單價為y元/件，依題意，得：，解得：，∴（16×500+4×450-1960）÷（16×500+4×450）×10=8．答：A商品打折前的單價為16元/件，B商品打折前的單價為4元/件，打了8折．設(shè)A商品打折前的單價為x元/件，B商品打折前的單價為y元/件，根據(jù)“買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可求出x，y的值，再利用折扣率=現(xiàn)價÷原價×10，即可求出結(jié)論．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）連接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；（2）設(shè)∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠MEB=∠MBE=x，當EF為⊙D的切線時，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°-x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°-90°=90°，∴∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；由（1）得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF-EM=-1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．（1）根據(jù)同圓的半徑相等和等邊對等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；（2）設(shè)∠MBE=x，同理得：∠MEB=∠MBE=x，根據(jù)切線的性質(zhì)知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CAD=45°；（3）由（2）得：∠CAD=45°；根據(jù)（1）的結(jié)論計算∠MBE=30°，證明△CDE是等邊三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF-EM=-1，根據(jù)三角形內(nèi)角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化簡可得結(jié)論．本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用三角形角之間的關(guān)系確定邊的關(guān)系，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．----------------------