江蘇省南通市2022年高一《數(shù)學》下學期期末試卷與答案

江蘇省南通市2022年高一《數(shù)學》下學期期末試卷與參考答案一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，則在復平面內，復數(shù)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：C2．某種彩票中獎的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎 B．買10000張彩票只能中獎1次 C．若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎 D．買一張彩票中獎的可能性是答案：D3．已知，則A． B． C． D．答案：A4．已知兩個單位向量，的夾角為，若，則A．3 B． C． D．1答案：C5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，其側面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為，則以該四棱錐的高為邊長的正方形面積與該四棱錐側面積之比為A．1 B． C． D．答案：D6．已知，是兩個不重合的平面，，是兩條不同的直線，則下列命題正確的是A．若，，，則B．若，，，則 C．若，，，則 D．若，，，則答案：A7．已知為銳角三角形，，，則的取值范圍為A． B． C． D．答案：C8．一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4．連續(xù)拋擲這個正四面體兩次，并記錄每次正四面體朝下的面上的數(shù)字．記事件為“兩次記錄的數(shù)字和為奇數(shù)”，事件為“兩次記錄的數(shù)字和大于4”，事件為“第一次記錄的數(shù)字為奇數(shù)”，事件為“第二次記錄的數(shù)字為偶數(shù)”，則A．與互斥 B．與對立 C．與相互獨立 D．與相互獨立答案：D二、選擇題本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．對于一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，6，6，8，8，則A．極差為8 B．平均數(shù)為5 C．方差為 D．40百分位數(shù)是4答案：BCD10．已知正六邊形的中心為，則A． B． C．存在， D．答案：BC12．已知函數(shù)，則A．的最小正周期為 B．函數(shù)在，上單調遞減 C．當時，， D．當函數(shù)在，上有4個零點時，答案：AC三、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分.13．．答案：14．已知向量，，則在的投影向量的坐標為．答案：15．寫出一個同時具有下列性質①②的復數(shù)．①的實部小于0；②．答案：（答案：不唯一）16．已知菱形的邊長為2，．將沿折起，使得點至點的位置，得到四面體．當二面角的大小為時，四面體的體積為；當四面體的體積為1時，以為球心，的長為半徑的球面被平面所截得的曲線在內部的長為．答案：，四、解答題本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知，，，．（1）若，求；（2）若，求．解：（1）因為，，，所以，因為，所以，因為，所以，；（2）因為，又，所以，，所以．18．（12分）立德中學高一年級800名學生參加某項測試，測試成績均在65分到145分之間，現(xiàn)隨機抽取50名學生的測試成績，分8組：第1組，，第2組，，，第8組，，統(tǒng)計得到頻率分布直方圖，如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計學生測試成績的平均數(shù)；（3）估計學生測試成績的中位數(shù)．解：（1）由頻率分布直方圖中各個小矩形面積之和為1可得：，解得．（2）平均數(shù)為：．（3），，中位數(shù)落在區(qū)間，，設中位數(shù)為，則，解得，即中位數(shù)的估計值為100.29．19．已知向量，．（1）若，求；（2）若，函數(shù)，求的值域．解：（1）因為，所以，即，則，所以；（2）因為，所以，，所以，設，則，因為，，所以，，設，，，由二次函數(shù)性質可得：，，故的值域為，．20．甲、乙兩人分別對，兩個目標各射擊一次，若目標被擊中兩次則被擊毀，每次射擊互不影響．已知甲擊中，的概率均為，乙擊中，的概率分別為，．（1）求被擊毀的概率；（2）求恰有1個目標被擊毀的概率．解：（1）被擊毀則甲、乙兩人均要擊中目標，故概率為．（2）被擊毀的概率為，則被擊毀，不被擊毀的概率為，被擊毀，不被擊毀的概率為，則恰有1個目標被擊毀的概率為．21．在四邊形中，．（1）若，，，求四邊形面積的最小值；（2）若四邊形的外接圓半徑為1，，求的最大值．解：（1）延長，相交于點，，是邊長為2的正三角形，的面積為，在中，，由余弦定理得，，即，則，（當且僅當時，等號成立）的面積，的面積的最大值為，四邊形面積的最小值為．（2）四邊形存在外接圓，，，，，四邊形為等腰梯形．連接，設，，，的外接圓半徑為1，在中，由正弦定理得，，，．同理可得，在中，由正弦定理可得，，，設，得，，，時，等號成立），，時，等號成立），當時，取得最大值．22．如圖，在直四棱柱中，底面為平行四邊形，，．（1）證明：平面；（2）若點在棱上，直線與平面所成角的大小為．①畫出平面與平面的交線，并寫出畫圖步驟；②求的最大值．（1）證明：因為，所以，所以，因為四棱柱為直四棱柱，所以平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面；（2）解：①過作于，連接，分別交，于，，連接，則直線為平面與平面的交線；②由①可知，故，，，四點共面，設，則直線為平面與平面的交線，故，，三點共線，過作于，連接，又，且