理科數(shù)學(xué)概率題型歸納及練習(xí)

-.z.概率統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量的期望(均值)和方差假設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列或概率分布如下：……1.其中，，則稱(chēng)為隨機(jī)變量的均值或的數(shù)學(xué)期望，記為或．?dāng)?shù)學(xué)期望=性質(zhì)〔1〕；〔2〕．〔為常數(shù)〕2.，〔其中〕刻畫(huà)了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的方差，記為或．方差2．方差公式也可用公式計(jì)算．3．隨機(jī)變量的方差也稱(chēng)為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為的標(biāo)準(zhǔn)差，即．例1.設(shè)*是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求E*，D*。*－101P二、幾何分布幾何分布〔Geometricdistribution〕是離散型概率分布。其中一種定義為：在n次伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)k次才得到第一次成功的機(jī)率。詳細(xì)的說(shuō)，是：前k-1次皆失敗，第k次成功的概率。例1.一個(gè)口袋裝有5個(gè)白球和2個(gè)黑球，現(xiàn)從中每次摸取一個(gè)球，取出黑球再放回，取出白球或取了4次后則停頓摸球。求取球次數(shù)*的數(shù)學(xué)期望與方差。例2.*射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為p〔0<p<1〕。他有5發(fā)子彈，現(xiàn)對(duì)*一目標(biāo)連續(xù)射擊，每次打一發(fā)子彈，直到擊中目標(biāo)，或子彈打光為止。求他擊中目標(biāo)的期望與方差。三．超幾何分布對(duì)一般情形，一批產(chǎn)品共件，其中有件不合格品，隨機(jī)取出的件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)的分布如下表所示：……其中一般地，假設(shè)一個(gè)隨機(jī)變量的分布列為，其中，，，，…，，，則稱(chēng)服從超幾何分布，記為，并將記為．一般地，根據(jù)超幾何分布的定義，可以得到．例1．高三〔1〕班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲：在一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，這些球除顏色外完全一樣．現(xiàn)一次從中摸出個(gè)球，〔1〕假設(shè)摸到個(gè)紅球個(gè)白球的就中一等獎(jiǎng)，求中一等獎(jiǎng)的概率．〔2〕假設(shè)至少摸到個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率．例2.在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：〔I〕取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)*的分布列和數(shù)學(xué)期望；〔II〕取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。四．二項(xiàng)分布1．次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)一般地，由次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，即與，每次試驗(yàn)中。我們將這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱(chēng)為伯努利試驗(yàn)。〔1〕獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿(mǎn)足的條件第一：每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)展的；第二：各次試驗(yàn)中的事件是互相獨(dú)立的；第三：每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果。〔2〕次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率。2．二項(xiàng)分布假設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，其中則稱(chēng)服從參數(shù)為的二項(xiàng)分布，記作。一般地，根據(jù)超幾何分布的定義，可以得到E(*)=np。例1．一盒零件中有9個(gè)正品和3個(gè)次品，每次取一個(gè)零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品數(shù)的概率分布。例2.一名學(xué)生每天騎車(chē)上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是.(1)設(shè)為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列；(2)設(shè)為這名學(xué)生在首次停車(chē)前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)，求的分布列；(3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.例3.甲乙兩人各進(jìn)展3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為.〔1〕記甲擊中目標(biāo)的此時(shí)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；〔2〕求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；〔3〕求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.五、正態(tài)分布例1、隨機(jī)變量〔〕A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977例2、設(shè)隨機(jī)變量(3,1),假設(shè),,則P(2<*<4)=(A)(B)l—p C．l-2p D．例3、三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)φi(*)＝eq\f(1,\r(2π)σi)e－eq\f(*－μi2,2σi2)(*∈R，i＝1,2,3)的圖象如下圖，則()A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3六、直方圖、列聯(lián)表、線(xiàn)性回歸例1、*種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大說(shuō)明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方〔分別稱(chēng)為A配方和B配方〕做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90，94〕[94，98〕[98，102〕[102，106〕[106，110]頻數(shù)412423210〔I〕分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；〔II〕用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y〔單位：元〕與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為*〔單位：元〕．求*的分布列及數(shù)學(xué)期望．〔以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率〕．例2、電視傳媒公司為了解*地區(qū)觀眾對(duì)*類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)展調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷〞，“體育迷〞中有10名女性．(1)根據(jù)條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“體育迷〞與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱(chēng)為“超級(jí)體育迷〞，“超級(jí)體育迷〞中有2名女性，假設(shè)從“超級(jí)體育迷〞中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．附K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)0.050.01k3.8416.635例3、市*知名中學(xué)高三年級(jí)甲班班主任近期對(duì)班上每位同學(xué)的成績(jī)作相關(guān)分析時(shí)，得到周卓婷同學(xué)的*些成績(jī)數(shù)據(jù)如下：第一次考試第二次考試第三次考試第四次考試數(shù)學(xué)總分118119121122總分年級(jí)排名133127121119(1)求總分年級(jí)名次關(guān)于數(shù)學(xué)總分的線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))*＋eq\o(a,\s\up6(^))．(2)假設(shè)周卓婷同學(xué)想在下次的測(cè)試時(shí)考入年級(jí)前100名，預(yù)測(cè)該同學(xué)下次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)至少應(yīng)考多少分(取整數(shù)，可四舍五入)．例4、設(shè)*大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高*(單位：cm)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(*i，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85*－85.71，則以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是()A．y與*具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\*\to(*)，eq\*\to(y))C．假設(shè)該大學(xué)*女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．假設(shè)該大學(xué)*女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg例5、*與y之間的一組數(shù)據(jù)：*0123ym35.57已求得關(guān)于y與*的線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2.1*＋0.85，則m的值為()A．1 B．0.85C．0.7 D．0.5例7、以下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量〔單位：億噸〕的折線(xiàn)圖〔=1\*ROMANI〕由折線(xiàn)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；〔=2\*ROMANII〕建立關(guān)于的回歸方程〔系數(shù)準(zhǔn)確到0.01〕，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量．附注：參考數(shù)據(jù)：，，，EQ\R(7)≈2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．

【穩(wěn)固練習(xí)】1、以下命題:`(1);(2)不等式恒成立,則;(3)隨機(jī)變量*服從正態(tài)分布N(1,2),則(4)則.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)___________.2、由數(shù)據(jù)(*1，y1)，(*2，y2)，…，(*10，y10)求得線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))*＋eq\o(a,\s\up6(^))，則“(*0，y0)滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))*＋eq\o(a,\s\up6(^))〞是“*0＝eq\f(*1＋*2＋…＋*10,10)，y0＝eq\f(y1＋y2＋…＋y10,10)〞的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件1.箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,且規(guī)定:取出一個(gè)白球的2分,取出一個(gè)黑球的1分.現(xiàn)從該箱中任取(無(wú)放回,且每球取到的時(shí)機(jī)均等)3個(gè)球,記隨機(jī)變量*為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和.(Ⅰ)求*的分布列;(Ⅱ)求*的數(shù)學(xué)期望E(*).2．(本小題總分值13分,(Ⅰ)小問(wèn)5分,(Ⅱ)小問(wèn)8分.)甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中者獲勝,一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃完畢.設(shè)甲每次投籃投中的概率為,乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.(Ⅰ)求甲獲勝的概率;(Ⅱ)求投籃完畢時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列與期望3．設(shè)籃球隊(duì)與進(jìn)展比賽，每場(chǎng)比賽均有一隊(duì)勝，假設(shè)有一隊(duì)勝場(chǎng)則比賽宣告完畢，假定在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是，試求需要比賽場(chǎng)數(shù)的期望．3．電視傳媒公司為了了解*地區(qū)電視觀眾對(duì)*類(lèi)體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)展調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖;將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷〞.(Ⅰ)根據(jù)條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷〞與性別有關(guān)"(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷〞人數(shù)為*.假設(shè)每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求*的分布列,期望和方差.*項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確答復(fù)以下問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，*選手能正確答復(fù)第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、、，且各輪問(wèn)題能否正確答復(fù)互不影響.〔Ⅰ〕求該選手被淘汰的概率；〔Ⅱ〕該選手在選拔中答復(fù)以下問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.〔注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示〕6.一批產(chǎn)品共10件，其中7件正品，3件次品，每次從這批產(chǎn)品中任取一件，在下述三種情況下，分別求直至取得正品時(shí)所需次數(shù)的概率分別布.(1)每次取出的產(chǎn)品不再放回去；〔2〕每次取出的產(chǎn)品仍放回去；〔3〕每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到這批產(chǎn)品中.7.設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程*2+b*+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)〔重根按一個(gè)計(jì)〕．

〔I〕求方程*2+b*+c=0有實(shí)根的概率；

〔II〕求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；8.*商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿(mǎn)100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如下圖的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.假設(shè)指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券.例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和.〔I〕假設(shè)*位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；〔II〕假設(shè)*位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為〔元〕，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.9.(此題總分值12分)中國(guó)第三屆國(guó)際礦冶文化旅游節(jié)將于2012年8月20日在鐵山舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)準(zhǔn)備在理工學(xué)院和師學(xué)院分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如下莖葉圖〔單位：cm〕**理工學(xué)院**師范學(xué)院99650721151617**理工學(xué)院**師范學(xué)院996507211516171819891258934601〔1〕根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖指出師學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)；〔2〕如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子〞和“非高個(gè)子〞中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，則至少有一人是“高個(gè)子〞的概率是多少？〔3〕假設(shè)從所有“高個(gè)子〞中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游〞的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。10.*產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)*依次為1,2，……，8，其中*≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，*≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)〔I〕甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)*1的概率分布列如下所示：5678P0．4ab0．1且*1的數(shù)字期望E*1=6，求a，b的值；〔=2\*ROMANII〕為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)*2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)*2的數(shù)學(xué)期望.11.受轎車(chē)在保修期維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車(chē)的利潤(rùn)與該轎車(chē)首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，*轎車(chē)制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車(chē)，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)書(shū)數(shù)據(jù)如下：將頻率視為概率，解答以下問(wèn)題：〔I〕從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車(chē)中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期的概率；〔II〕假設(shè)該廠生產(chǎn)的轎車(chē)均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車(chē)的利潤(rùn)為，分別求，的分布列；〔III〕該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車(chē)銷(xiāo)量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車(chē)，假設(shè)從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車(chē)？說(shuō)明理由。

穩(wěn)固練習(xí)答案【答案】(2)(3)(1),所以(1)錯(cuò)誤.(2)不等式的最小值為4,所以要使不等式成立,則,所以(2)正確.(3)正確.(4),所以(4)錯(cuò)誤,所以正確的為(2)(3).解析：選B*0，y0為這10組數(shù)據(jù)的平均值，又因?yàn)榛貧w直線(xiàn)eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))*＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)樣本中心點(diǎn)(eq\*\to(*)，eq\*\to(y))，因此(*0，y0)一定滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程，但坐標(biāo)滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程的點(diǎn)不一定是(eq\*\to(*)，eq\*\to(y))．LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】此題主要考察分布列,數(shù)學(xué)期望等知識(shí)點(diǎn).(Ⅰ)*的可能取值有:3,4,5,6.;;;.故,所求*的分布列為*3456P(Ⅱ)所求*的數(shù)學(xué)期望E(*)為:E(*)=.【答案】(Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ).LISTNUMOutlineDefault\l3【考點(diǎn)定位】此題考察離散隨機(jī)變量的分布列和期望與相互獨(dú)立事件的概率,考察運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,相互獨(dú)立事件是指兩事件發(fā)生的概率互不影響,注意應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式.解:設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中,則,,(1)記“甲獲勝〞為事件C,由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知,(2)的所有可能為:由獨(dú)立性知:綜上知,有分布列123從而,(次)3.解：〔1〕事件“〞表示，勝場(chǎng)或勝場(chǎng)〔即負(fù)場(chǎng)或負(fù)場(chǎng)〕，且兩兩互斥．；〔2〕事件“〞表示，在第5場(chǎng)中取勝且前場(chǎng)中勝3場(chǎng)，或在第5場(chǎng)中取勝且前場(chǎng)中勝3場(chǎng)〔即第5場(chǎng)負(fù)且場(chǎng)中負(fù)了3場(chǎng)〕，且這兩者又是互斥的，所以〔3〕類(lèi)似地，事件“〞、“〞的概率分別為，比賽場(chǎng)數(shù)的分布列為4567故比賽的期望為〔場(chǎng)〕這就是說(shuō)，在比賽雙方實(shí)力相當(dāng)?shù)那闆r下，平均地說(shuō)，進(jìn)展6場(chǎng)才能分出勝負(fù)．4.【答案及解析】(I)由頻率公布直方圖可知,在抽取的100人中,“體育迷〞有25人,從而2×2列聯(lián)表如下:由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算,得:因?yàn)?.030<3.841,所以,沒(méi)有理由認(rèn)為“體育迷〞與性別有關(guān).(II)由頻率公布直方圖知抽到“體育迷〞的頻率為0.25,將頻率視為概率,即從觀眾中抽取一名“體育迷〞的概率為,由題意,,從而*的分布列為:【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列,期望和方差,考察分析解決問(wèn)題的能力、運(yùn)算求解能力,難度適中.準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.5.〔Ⅰ〕解法一：記“該選手能正確答復(fù)第輪的問(wèn)題〞的事件為，則，，，該選手被淘汰的概率．〔Ⅰ〕解法二：記“該選手能正確答復(fù)第輪的問(wèn)題〞的事件為，則，，．該選手被淘汰的概率．〔Ⅱ〕的可能值為，，，．的分布列為123．6.〔1〕*的所有可能值為1，2，3，4。*的分布列為

P(*=1)=7/10，

P(*=2)=3/10×7/9=7/30，

P(*=3)=3/10×2/9×7/8=7/120，

P(*=4)=3/10×2/9×1/8=1/120。

〔2〕*的所有可能值為1，2，3，4。*的分布列為

P(*=k)=，k=1，2，3，……

〔3〕*的所有可能值為1，2，3，4。*的分布列為

P(*=1)=7/10，

P(*=2)=3/10×8/10=6/25，

P(*=3)=3/10×2/10×9/10=27/500，

P(*=4)=3/10×2/10×1/10=3/500。7.解：〔I〕由題意知，此題是一個(gè)等可能事件的概率，

試驗(yàn)發(fā)生包含的根本領(lǐng)件總數(shù)為6×6=36，

滿(mǎn)足條件的事件是使方程有實(shí)根，則△=b2-4c≥0，即b≥下面針對(duì)于c的取值進(jìn)展討論

當(dāng)c=1時(shí)，b=2，3，4，5，6；

當(dāng)c=2時(shí)，b=3，4，5，6；

當(dāng)c=3時(shí)，b=4，5，6；

當(dāng)c=4時(shí)，b=4，5，6；

當(dāng)c=5時(shí)，b=5，6；

當(dāng)c=6時(shí)，b=5，6，

目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為5+4+3+3+2+2=19，

因此方程*2+b*+c=0有實(shí)根的概率為〔II〕由題意知用隨機(jī)變量ξ表示方程*2+b*+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)得到ξ=0，1，2

根據(jù)第一問(wèn)做出的結(jié)果得到

則P(ξ=0)