2023-2024學年廣西南寧市高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年廣西南寧市高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若數(shù)列的前n項和(n∈N*)，則=（）A.20 B.30C.40 D.502．若函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，則的解析式可能是（）A. B.C. D.3．已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.(1,9) B.(9,1)C.[9,1] D.(∞,1)∪(9,+∞)4．空間直角坐標系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，則平面與平面間的距離為（）A. B.C. D.5．如圖在平行六面體中，與的交點記為．設，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.6．我們知道，償還銀行貸款時，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個月還一次款，20年還清，貸款月利率為，設張華第個月的還款金額為元，則（）A.2192 B.C. D.7．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.98．幾何學史上有一個著名的米勒問題：“設點、是銳角的一邊上的兩點，試在邊上找一點，使得最大的．”如圖，其結論是：點為過、兩點且和射線相切的圓的切點．根據(jù)以上結論解決一下問題：在平面直角坐標系中，給定兩點，，點在軸上移動，當取最大值時，點的橫坐標是（）A.B.C.或D.或9．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.10．已知實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.2C.或2 D.或11．函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)極值點的個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.512．若，，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知正數(shù)，滿足.若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.14．已知函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù),,對任意實數(shù)都有,則不等式的解集為___________.15．已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________16．雙曲線的離心率______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求的值；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的最大值.18．（12分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍19．（12分）已知拋物線：上的點到其準線的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）已知為原點，點在拋物線上，若的面積為6，求點的坐標.20．（12分）已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的面積的最大值21．（12分）如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點.（1）證明：PB∥面AEC；（2）設AP＝1，AD＝，三棱錐P－ABD的體積V＝，求點A到平面PBC的距離.22．（10分）已知數(shù)列中，，___________，其中.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的前n項和.從①前n項和，②，③且，這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并作答.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由前項和公式直接作差可得.【詳解】數(shù)列的前n項和(n∈N*)，所以.故選：B.2、C【解析】根據(jù)題意，求出每個函數(shù)的導函數(shù)，進而判斷答案.【詳解】對A，，為奇函數(shù)；對B，，為奇函數(shù)；對C，，為偶函數(shù)；對D，，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選：C.3、B【解析】應用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號成立條件，再根據(jù)題設不等式恒成立有，解一元二次不等式求解集即可.【詳解】由題設，，當且僅當時等號成立，∴要使恒成立，只需，故，∴.故選：B.4、A【解析】由已知得，，，設向量與向量、都垂直，由向量垂直的坐標運算可求得，再由平面平行和距離公式計算可得選項.【詳解】解：由已知得，，，設向量與向量、都垂直，則，即，取，，又平面平面，則平面與平面間的距離為，故選：A.5、B【解析】利用空間向量的加法和減法法則可得出關于、、的表達式.【詳解】故選：B.6、D【解析】計算出每月應還的本金數(shù)，再計算第n個月已還多少本金，由此可計算出個月的還款金額.【詳解】由題意可知：每月還本金為2000元，設張華第個月的還款金額為元，則，故選：D7、D【解析】求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因為在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故選D點評：本題考查函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等8、A【解析】根據(jù)米勒問題的結論，點應該為過點、的圓與軸的切點，設圓心的坐標為，寫出圓的方程，并將點、的坐標代入可求出點的橫坐標.【詳解】解：設圓心的坐標為，則圓的方程為，將點、的坐標代入圓的方程得，解得或（舍去），因此，點的橫坐標為，故選：A.9、A【解析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A10、C【解析】根據(jù)成等比數(shù)列求得，再根據(jù)離心率計算公式即可求得結果.【詳解】因為實數(shù)成等比數(shù)列，故可得，解得或；當時，表示焦點在軸上的橢圓，此時；當時，表示焦點在軸上的雙曲線，此時.故選：C.11、C【解析】根據(jù)給定的導函數(shù)的圖象，結合函數(shù)的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設導函數(shù)的圖象與軸的交點分別為，根據(jù)函數(shù)的極值的定義可知在該點處的左右兩側的導數(shù)符號相反，可得為函數(shù)的極大值點，為函數(shù)的極小值點，所以函數(shù)極值點的個數(shù)為4個.故選：C.12、D【解析】對待比較的代數(shù)式進行作差，利用不等式基本性質，即可判斷大小.【詳解】因為，又，，故，則，即；因為，又，，故，則；綜上所述：.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用基本不等式性質可得的最小值，由恒成立可得即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因為正數(shù)，滿足，所以，當且僅當時，即時取等號因為恒成立，所以，解得.故實數(shù)的取值范圍是.故答案填：.【點睛】熟練掌握基本不等式的性質和正確轉化恒成立問題是解題的關鍵.14、【解析】令則，∴在R上是減函數(shù)又等價于∴故不等式的解集是答案：點睛：本題考查用構造函數(shù)的方法解不等式，即通過構造合適的函數(shù)，利用函數(shù)的單調性求得不等式的解集，解題時要注意常見的函數(shù)類型，如在本題中由于涉及到，故可從以下兩種情況入手解決：（1）對于，可構造函數(shù)；（2）對于，可構造函數(shù)15、m≥6【解析】分別求出p，q成立的等價條件，利用p是q的充分條件，轉為當0＜x≤1時，m大于等于的最大值，求出最值即可確定m的取值范圍【詳解】由，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因為，要使p是q的充分條件，則當0＜x≤1時，m大于等于的最大值，令，則在上單調遞增，故當時取到最大值6，所以m≥6故答案為：m≥6【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用,考查函數(shù)的最值，考查轉化的思想，屬于基礎題16、【解析】根據(jù)雙曲線方程直接可得離心率.【詳解】由，可得，，故，離心率，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）先對函數(shù)求導，再根據(jù)在處的切線斜率可得到參數(shù)的值，然后代入，求出的值，則即可得出；（2）根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，可得，即恒成立，再進行參變分離，構造函數(shù)，對進行求導分析，找出最小值，即實數(shù)的最大值【詳解】解：（1）由題意，函數(shù).故，則，由題意，知，即.又，則.，即..（2）由題意，可知，即恒成立，恒成立.設，則.令，解得.令，解得.令，解得x.在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得極小值..，故的最大值為.【點睛】本題主要考查利用某點處的一階導數(shù)分析得出參數(shù)的值，參變量分離方法的應用，不等式的計算能力．本題屬中檔題18、【解析】由題設A是的真子集，結合已知集合的描述列不等式求a的范圍.【詳解】由“”是“”的充分不必要條件，即A是的真子集，又，，所以，可得，則實數(shù)a的取值范圍為19、（1）（2）或【解析】（1）結合拋物線的定義求得，由此求得拋物線的方程.（2）設，根據(jù)三角形的面積列方程，求得的值，進而求得點的坐標.【小問1詳解】由拋物線的方程可得其準線方程，依拋物線的性質得，解得.∴拋物線的方程為.【小問2詳解】將代入，得.所以，直線的方程為，即.設，則點到直線的距離，又，由題意得，解得或.∴點的坐標是或.20、（1）（2）【解析】（1）：根據(jù)正弦定理由邊化角和三角正弦和公式即可求解；（2）：根據(jù)余弦定理和均值不等式求得最大值，利用面積公式即可求解【小問1詳解】由正弦定理及，得，∵，∵，∴【小問2詳解】由余弦定理，∴，∴，當且僅當時等號成立，∴的面積的最大值為21、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)設BD交AC于點O，連結EO，根據(jù)三角形中位線證明BP∥EO即可；(2)根據(jù)三棱錐P－ABD的體積求出AB長度，過A作AH⊥BP于H，可證AH即為要求的距離，根據(jù)直角三角形等面積法即可求AH長度.【小問1詳解】設BD交AC于點O，連結EO.∵ABCD為矩形，∴O為BD的中點.又E為PD的中點，∴EO∥PB，又EO平面AEC，PB平面AEC，∴PB∥平面AEC.【小問2詳解】，又V＝，可得AB＝2.在面PAB內過點A作交于.由題設易知平面，∴故平面，由等面積法得：，∴點A到平面的距離為.22、（1）（2）見解析（3）【解析】（1）選①，根據(jù)與的關系即可得出答案；選②，根據(jù)與的關系結合等差數(shù)