三角函數(shù)公式大全

招標(biāo) xxxx集團(tuán)公司 xxxxxPAGE1三角函數(shù)公式大全同角三角函數(shù)的基本關(guān)系倒數(shù)關(guān)系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的關(guān)系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方關(guān)系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常針對(duì)不同條件的常用的兩個(gè)公式sin2α+cos2α=1tanα*cotα=1一個(gè)特殊公式（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）證明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]*2cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）銳角三角函數(shù)公式正弦：sinα=∠α的對(duì)邊/∠α的斜邊余弦：cosα=∠α的鄰邊/∠α的斜邊正切：tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊余切：cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推導(dǎo)sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)n倍角公式sin（na）=Rsinasin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。其中R=2^（n-1）證明：當(dāng)sin（na）=0時(shí)，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】這說明sin（na）=0與｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。所以sin（na）與｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-sin【（n-1）π/n】成正比。而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-sin【（n-1π/n】與sinasin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系數(shù)與n有關(guān)，但與a無關(guān)，記為Rn）。然后考慮sin（2na）的系數(shù)為R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易證R2=2，所以Rn=2^（n-1）半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化積sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)兩角和公式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ積化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2雙曲函數(shù)sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2tanh(a)=sinh(a)/cosh(a)公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ＋α）=sinαcos（2kπ＋α）=cosαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-α）=-sinαcos（-α）=cosαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π-α）=sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）=cosαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan（π/2+α）=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin（π/2-α）=cosαcos（π/2-α）=sinαtan（π/2-α）=cotαcot（π/2-α）=tanαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=-cotαcot（3π/2+α）=-tanαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinαtan（3π/2-α）=cotαcot（3π/2-α）=tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+B·sin(ωt+φ)=√{(A2+B2+2ABcos(θ-φ)}·sin{ωt+arcsin[(A·sinθ+B·sinφ)/√{A^2+B^2;+2ABcos(θ-φ)}}√表示根號(hào),包括{……}中的內(nèi)容誘導(dǎo)公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限萬能公式sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))2]cosα=[1-(tan(α/2))2]/[1+(tan(α/2))2]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]其它公式(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)2，第二個(gè)除(cosα)2即可(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)編輯本段內(nèi)容規(guī)律三角函數(shù)看似很多，很復(fù)雜，但只要掌握了三角函數(shù)的本質(zhì)及內(nèi)部規(guī)律就會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)各個(gè)公式之間有強(qiáng)大的聯(lián)系。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵所在.1、三角函數(shù)本質(zhì)：[1]根據(jù)右圖，有sinθ=y/r;cosθ=x/r;tanθ=y/x;cotθ=x/y。深刻理解了這一點(diǎn)，下面所有的三角公式都可以從這里出發(fā)推導(dǎo)出來，比如以推導(dǎo)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB為例：推導(dǎo)：首先畫單位圓交X軸于C，D，在單位圓上有任意A，B點(diǎn)。角AOD為α，BOD為β，旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合，形成新A'OD。A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出（換(a+b)/2與(a-b)/2）單位圓定義單位圓六個(gè)三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中心為原點(diǎn)的單位圓來定義。單位圓定義在實(shí)際計(jì)算上沒有大的價(jià)值；實(shí)際上對(duì)多數(shù)角它都依賴于直角三角形。但是單位圓定義的確允許三角函數(shù)對(duì)所有正數(shù)和負(fù)數(shù)輻角都有定義，而不只是對(duì)于在0和π/2弧度之間的角。它也提供了一個(gè)圖象，把所有重要的三角函數(shù)都包含了。根據(jù)勾股定理，單位圓的等式是：圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。逆時(shí)針方向的度量是正角，而順時(shí)針的度量是負(fù)角。設(shè)一個(gè)過原點(diǎn)的線，同x軸正半部分得到一個(gè)角θ，并與單位圓相交。這個(gè)交點(diǎn)的x和y坐標(biāo)分別等于cosθ和sinθ。圖象中的三角形確保了這個(gè)公式；半徑等于斜邊且長(zhǎng)度為1，所以有sinθ=y/1和cosθ=x/1。單位圓可以被視為是通過改變鄰邊和對(duì)邊的長(zhǎng)度，但保持斜邊等于1的一種查看無限個(gè)三角形的方式。兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)\技術(shù)參數(shù)應(yīng)答表投標(biāo)人名稱:xxxx集團(tuán)公司序號(hào)邀請(qǐng)招標(biāo)文件技術(shù)條款投標(biāo)文件技術(shù)應(yīng)答偏離說明1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx優(yōu)于要求2xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx優(yōu)于要求3xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx優(yōu)于要求4xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx優(yōu)于要求法定代表人(簽字)：____________________投標(biāo)人全稱（公章）：___________________日期：_______________________

器材裝備技術(shù)指標(biāo)登記表投標(biāo)人名稱:xxxx集團(tuán)公司裝備名稱xxxxxxxxxxxxxxxxxx包號(hào)項(xiàng)號(hào)1投標(biāo)人單位xxxx集團(tuán)公司產(chǎn)地德國(guó)供貨周期30日歷日規(guī)格型號(hào)xxxxxxxxx裝備描述主要參數(shù)及售后承諾法定代表人(簽字)：____________________投標(biāo)人全稱（公章）：___________________日期：_______________________

器材裝備技術(shù)指標(biāo)登記表投標(biāo)人名稱:xxxx集團(tuán)公司裝備名稱xxxxxxxxxx包號(hào)項(xiàng)號(hào)2投標(biāo)人單位xxxx集團(tuán)公司產(chǎn)地供貨周期xxxxxxxxxxxxxx規(guī)格型號(hào)xxxxxxxxxxxxx裝備描述主要參數(shù)及售后承諾法定代表人(簽字)：____________________投標(biāo)人全稱（公章）：___________________日期：_______________________

售后服務(wù)承諾書致：xxxxxxxxxxxxxxx有限公司為保證中標(biāo)設(shè)備的質(zhì)量和服務(wù)特作如下承諾：1、嚴(yán)格按照合同要求，提供符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)、質(zhì)量合格的產(chǎn)品。2．嚴(yán)格檢查和控制原材料、原器件、配套件的進(jìn)廠質(zhì)量。3．保證所供設(shè)備加工工藝完善、檢測(cè)手段完備，產(chǎn)品決不帶缺陷出廠。4、質(zhì)保期為36個(gè)月，質(zhì)保期自貨物通過最終驗(yàn)收之日起計(jì)。質(zhì)保期內(nèi)，因?yàn)楫a(chǎn)品自身質(zhì)量問題，我公司負(fù)責(zé)免費(fèi)更換損壞零部件，免費(fèi)維修；如有用戶人為造成的質(zhì)量問題，我公司派技術(shù)部負(fù)責(zé)人上門維修，只收部件成本費(fèi)用及維修費(fèi)。保修期以外，提供產(chǎn)品終身維護(hù)。5、為保證用戶的正常使用，我公司在接到故障通知后15分鐘之內(nèi)響應(yīng)，3小時(shí)內(nèi)到達(dá)用戶現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行維修；質(zhì)保期內(nèi)，免費(fèi)維修并更換一切在正常情況下?lián)p壞的零配件。免費(fèi)保修期以外，提供產(chǎn)品終身維護(hù)。6、為所供的設(shè)備在運(yùn)輸、裝卸過程中投保，一旦發(fā)生意外，我方將根據(jù)損壞情況，在接到通知后5天內(nèi)，進(jìn)行免費(fèi)更換、修理。7、在質(zhì)保期后的10年內(nèi)，保證提供同品質(zhì)的備品備件。8、在整個(gè)產(chǎn)品的壽命周期內(nèi)，我方保證備品備件的供應(yīng)，并提供相應(yīng)的維修服務(wù)。9、提供產(chǎn)品的終身免費(fèi)培訓(xùn)服務(wù)。10、售后服務(wù)程序：見培訓(xùn)方案和售后服務(wù)程序。xx公司培訓(xùn)方案一、時(shí)間、地點(diǎn)：以xx公司到達(dá)采購(gòu)方指定的交貨地點(diǎn)為準(zhǔn)。二、培訓(xùn)師：由xx公司公司派遣專業(yè)工程師負(fù)責(zé)培訓(xùn)及講解三、培訓(xùn)對(duì)象：由采購(gòu)方指定的實(shí)際使用者組成四、課程安排：課程分為兩個(gè)部分共360分鐘；第一部分為使用方法、注意事項(xiàng)第二部分為各部件總成、各部件功能、使用中的注意事項(xiàng)、簡(jiǎn)單的維護(hù)、維修與保養(yǎng)幾個(gè)方面進(jìn)行講解；五、達(dá)到目標(biāo)：使使用者能夠進(jìn)行熟練操作并可以對(duì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的維護(hù)、維修與保養(yǎng)六、跟進(jìn)計(jì)劃：xx公司公司工程師將對(duì)采購(gòu)方每?jī)蓚€(gè)月進(jìn)行一次電話采訪、每6個(gè)月進(jìn)行一次實(shí)地的質(zhì)量抽樣檢查七、額外免費(fèi)培訓(xùn)：針對(duì)消防部隊(duì)兵役制特點(diǎn)，每年免費(fèi)提供以下服務(wù)：兩次以上大型針對(duì)新兵的集體培訓(xùn)，并對(duì)新兵進(jìn)行考試、考評(píng)；不限次數(shù)滿足部隊(duì)要求的特殊培訓(xùn)；針對(duì)現(xiàn)有的其它品牌的，同樣提供免費(fèi)培訓(xùn)服務(wù)。八、售后服務(wù)：參照免費(fèi)報(bào)修與保修承諾書所承諾的條款。

器材裝備技術(shù)指標(biāo)登記表發(fā)電機(jī)投標(biāo)人名稱:xxxx集團(tuán)公司裝備名稱發(fā)電機(jī)包號(hào)項(xiàng)號(hào)3投標(biāo)人單位xxxx集團(tuán)公司產(chǎn)地中國(guó)供貨周期30日歷日規(guī)格型號(hào)Xxxxxxxxxx裝備描述XXXXXXXXXXXXXXX主要參數(shù)及售后承諾XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX按照招標(biāo)文件要求提供售后服務(wù)投標(biāo)人名稱___________________全權(quán)代表日期___________________

器材裝備技術(shù)指標(biāo)登記表—XXXX器投標(biāo)人名稱:xxxx集團(tuán)公司裝備名稱XXXXXXXXXXXXX包號(hào)項(xiàng)號(hào)4投標(biāo)人單位xxxx集團(tuán)公司產(chǎn)地中國(guó)供貨周期30日歷日規(guī)格型號(hào)裝備描述XXXXXXXXXXX主要參數(shù)及售后承諾XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX按照招標(biāo)文件要求提供售后服務(wù)投標(biāo)人名稱_____________全權(quán)代表日期___________________

詳細(xì)的技術(shù)參數(shù)和規(guī)格等

售后服務(wù)情況表及售后服務(wù)培訓(xùn)計(jì)劃書培訓(xùn)計(jì)劃用戶購(gòu)買本公司產(chǎn)品后，公司將派資深技術(shù)工程師，一同前往貴處，對(duì)貴處指派的負(fù)責(zé)人員或所需培訓(xùn)人員，現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行必要的技術(shù)指導(dǎo)，根據(jù)所掌握的熟練程度，進(jìn)行為期一周的培訓(xùn)。公司售出的產(chǎn)品都附有詳細(xì)的技術(shù)說明書等，我公司將指派人員在貴處對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行詳細(xì)的說明及操作，（包括產(chǎn)品的使用、維護(hù)、保養(yǎng)等方面技術(shù)的培訓(xùn)），直到貴處人員熟練地掌握為止）。公司售出的產(chǎn)品均設(shè)有詳細(xì)的質(zhì)量跟蹤檔案，會(huì)按產(chǎn)品規(guī)定做定期檢查、維修，屆時(shí)公司會(huì)提前書面通知用戶。若貴處人員調(diào)離或其它原因，在以后的長(zhǎng)期合作中，我公司將一如既往地定期過來對(duì)人員進(jìn)行培訓(xùn)，直到熟練操作為止。我公司所售出的所有產(chǎn)品，公司所派技術(shù)人員到達(dá)貴處，免費(fèi)進(jìn)行培訓(xùn)。以上承諾，公司將認(rèn)真執(zhí)行。xxxx集團(tuán)公司

質(zhì)保期內(nèi)、外的維護(hù)及售后服務(wù)承諾書凡本公司售出的系列產(chǎn)品均設(shè)有詳細(xì)的質(zhì)量跟蹤檔案，會(huì)做定期檢查維修，屆時(shí)公司將以書面形式通知用戶。本公司售出的產(chǎn)品均配有使用說明書、安裝手冊(cè)、維修手冊(cè)和相應(yīng)質(zhì)檢手續(xù)證書，且配備專門的售后服務(wù)工程師，為客戶提供產(chǎn)品的使用、維護(hù)、保養(yǎng)等方面技術(shù)的必要培訓(xùn)。在質(zhì)保期限內(nèi)，如有制造質(zhì)量問題或質(zhì)量缺陷，乙方應(yīng)予免費(fèi)更換，保證甲方工作及時(shí)正常運(yùn)行。所售所有產(chǎn)品自售出之日起按國(guó)家保質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)