2023-2024學(xué)年黑龍江省克東縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省克東縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．若公差不為0的等差數(shù)列的前n項和是，，且，，為等比數(shù)列，則使成立的最大n是（）A.6 B.10C.11 D.123．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過x軸上的點P分別向圓和圓引切線，記切線長分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.55．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.5C. D.76．下列關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法中正確的有（）①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③菱形的直觀圖是菱形；④正方形的直觀圖是正方形.A.① B.①②C.③④ D.①②③④7．已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.8．若雙曲線的漸近線方程為，則實數(shù)a的值為（）A B.C.2 D.9．七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的.這七塊板可拼成許多圖形（1600種以上），如圖所示，某同學(xué)用七巧板拼成了一個“鴿子”形狀，若從“鴿子”身上任取一點，則取自“鴿子頭部”（圖中陰影部分）的概率是（）A. B.C. D.10．在平面內(nèi)，A，B是兩個定點，C是動點，若，則點C的軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.拋物線 D.直線11．定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫作該數(shù)列的方公差．設(shè)是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為4，，則數(shù)列的前24項和為（）A. B.3C. D.612．在正項等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于（）A.8 B.10C.16 D.32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知不等式有且只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的范圍為___________14．已知，，，，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.15．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是______.16．千年一遇對稱日，萬事圓滿在今朝，年月日又是一個難得的“世界完全對稱日”（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）.數(shù)學(xué)上把這樣的對稱自然數(shù)叫回文數(shù)，兩位數(shù)的回文數(shù)共有個（），其中末位是奇數(shù)的又叫做回文奇數(shù)，則在內(nèi)的回文奇數(shù)的個數(shù)為___三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：，在下面①②中任選一個作為：，使為真命題，求出實數(shù)a的取值范圍.①關(guān)于x的方程有兩個不等正根；②.（若選①、選②都給出解答，只按第一個解答計分.）18．（12分）某車間打算購買2臺設(shè)備，該設(shè)備有一個易損零件，在購買設(shè)備時可以額外購買這種易損零件作為備件，價格為每個100元.在設(shè)備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時購買該零件，價格為每個300元.在使用期間，每臺設(shè)備需要更換的零件個數(shù)的分布列為567.表示2臺設(shè)備使用期間需更換的零件數(shù)，代表購買2臺設(shè)備的同時購買易損零件的個數(shù).（1）求的分布列；（2）以購買易損零件所需費用的期望為決策依據(jù)，試問在和中，應(yīng)選哪一個？19．（12分）已知點F為拋物線的焦點，點在拋物線上，且.（1）求該拋物線的方程；（2）若點A在第一象限，且拋物線在點A處的切線交y軸于點M，求的面積.20．（12分）已知關(guān)于x的不等式，.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為R，求k的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左，右頂點分別為A、B，點F是橢圓的右焦點，，（1）求橢圓C的方程；（2）不過點A的直線l交橢圓C于M、N兩點，記直線l、AM、AN的斜率分別為k、、．若，證明直線l過定點，并求出定點的坐標(biāo)22．（10分）已知拋物線上橫坐標(biāo)為3的點P到焦點F的距離為4.（1）求拋物線E的方程；（2）點A、B為拋物線E上異于原點O的兩不同的點，且滿足.若直線AB與橢圓恒有公共點，求m的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先根據(jù)雙曲線的離心率得到，然后由，得，即為所求的漸近線方程，進而可得結(jié)果【詳解】∵雙曲線的離心率，∴又由，得，即雙曲線（）的漸近線方程為，∴雙曲線的漸近線方程為故選：A2、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)，且，，為等比數(shù)列，求得首項和公差，再利用前n項和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，且，，為等比數(shù)列，所以，解得或（舍去），則，所以，解得，所以使成立的最大n是11，故選：C3、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤故選D4、D【解析】利用兩點間的距離公式，將切線長的和轉(zhuǎn)化為到兩圓心的距離和，利用三點共線距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設(shè)點P，則，即到與兩點距離之和的最小值，當(dāng)、、三點共線時，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D6、B【解析】根據(jù)斜二側(cè)直觀圖的畫法法則，直接判斷①②③④的正確性，即可推出結(jié)論【詳解】由斜二測畫法規(guī)則知：三角形的直觀圖仍然是三角形，所以①正確；根據(jù)平行性不變知，平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形，所以②正確；根據(jù)兩軸的夾角為45°或135°知，菱形的直觀圖不再是菱形，所以③錯誤；根據(jù)平行于x軸的長度不變，平行于y軸的長度減半知，正方形的直觀圖不再是正方形，所以④錯誤.故選：B.7、B【解析】根據(jù)已知條件求得以及，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解】因為，故可得，則，又，令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上的最小值為.故選：.8、D【解析】由雙曲線的漸近線方程結(jié)合已知可得.【詳解】雙曲線方程為所以漸近線為，故，解得：.故選：D9、C【解析】設(shè)正方形邊長為1，求出七巧板中“4”這一塊的面積，然后計算概率【詳解】設(shè)正方形邊長為1，由正方形中七巧板形狀知“4”這一塊是正方形，邊長為，面積為，所以概率為故選：C10、A【解析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合數(shù)量積定義求解其軌跡方程即可.【詳解】設(shè)，以AB中點為坐標(biāo)原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，設(shè)，可得：，從而：，結(jié)合題意可得：，整理可得：，即點C的軌跡是以AB中點為圓心，為半徑的圓.故選：A.【點睛】本題主要考查平面向量及其數(shù)量積的坐標(biāo)運算，軌跡方程的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.11、C【解析】根據(jù)等方差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，運用裂項相消法進行求解即可.【詳解】因為是方公差為4的等方差數(shù)列，所以，，∴，∴，∴，故選：C12、C【解析】根據(jù)和為方程兩根，得到，然后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因為和為方程的兩根，所以，又因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】參變分離后研究函數(shù)單調(diào)性及極值，結(jié)合與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值大小關(guān)系求出實數(shù)a的范圍.【詳解】整理為：，即函數(shù)在上方及線上存在兩個整數(shù)點，，故顯然在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且與相鄰的整數(shù)點的函數(shù)值為：，，，，顯然有，要恰有兩個整數(shù)點，則為0和1，此時，解得：，如圖故答案為：14、【解析】由題可得，求導(dǎo)可得的單調(diào)性，將的最小值代入，即得.【詳解】∵，，使得成立，∴由，得，當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為又在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，∴，即實數(shù)的取值范圍是故答案為：.15、【解析】根據(jù)充分性和必要性，求得參數(shù)取值范圍，即可求得結(jié)果.【詳解】因為p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分條件，故集合為集合的真子集，故只需.故答案為：.16、【解析】根據(jù)分類加法計數(shù)原理，結(jié)合題中定義、組合的定義進行求解即可.【詳解】兩位數(shù)的回文奇數(shù)有，共個，三位數(shù)的回文奇數(shù)有，四位數(shù)的回文奇數(shù)有，所以在內(nèi)的回文奇數(shù)的個數(shù)為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析【解析】根據(jù)題意，分析、為真時的取值范圍，又由復(fù)合命題真假的判斷方法可得、都是真命題，據(jù)此分析可得答案.【詳解】解：選①時由知在上恒成立，∴，即又由q：關(guān)于x的方程有兩個不等正根，知解得，由為真命題知,解得.實數(shù)a的取值范圍.選②時由知在上恒成立，∴，即又由，知在上恒成立，∴，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，∴，由為真命題知，解得.實數(shù)a的取值范圍.18、（1）答案見解析；（2）應(yīng)選擇.【解析】(1)由每臺設(shè)備需更換零件個數(shù)的分布列求出的所有可能值，并求出對應(yīng)的概率即可得解.(2)分別求出和時購買零件所需費用的期望，比較大小即可作答.【小問1詳解】的可能取值為10，11，12，13，14，，，，，，則的分布列為：10111213140.090.30.370.20.04【小問2詳解】記為當(dāng)時購買零件所需費用，，，，，元，記為當(dāng)時購買零件所需費用，，，，元，顯然，所以應(yīng)選擇.19、（1）;（2）10.【解析】（1）由根據(jù)拋物線的定義求出可得拋物線方程；（2）求出拋物線過點A的切線，得出點M的坐標(biāo)即可求三角形面積.【小問1詳解】由拋物線的定義可知，即，拋物線的方程為.【小問2詳解】，且A在第一象限，，即A(4,4)，顯然切線的斜率存在，故可設(shè)其方程為，由，消去得，即，令，解得，切線方程為.令x=0，得，即,又，，.20、（1）（2）【解析】（1）因式分解后可求不等式的解集.（2）就分類討論后可得的取值范圍.【小問1詳解】時，原不等式即為，其解為.【小問2詳解】不等式的解集為R，當(dāng)時，則有，解得，綜上，.21、（1）；（2）證明見解析，(－5,0).【解析】(1)寫出A、B、F的坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)，根據(jù)向量的關(guān)系即可列出方程組，求得a、b、c和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，，．聯(lián)立直線l與橢圓方程，根據(jù)韋達定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，求出，根據(jù)即可求得k和m的關(guān)系，即可證明直線過定點并求出該定點.【小問1詳解】由題意，知A(－a，0)，B(a，0)，F(xiàn)(c，0)∵，∴解得從而b2＝a2－c2＝3∴橢圓C的方程；【小問2詳解】設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m，，∵直線l不過點A，因此－2k＋m≠0由得時，，，∴由，可得3k＝m－2k，即m＝5k，故l的方程為y＝kx＋5k，恒過定點(－5,0).2