遼寧省鞍山市海城市牌樓鎮(zhèn)初級中學2023-2024學年八年級上學期10月月考數(shù)學試題（含答案）

第第頁遼寧省鞍山市海城市牌樓鎮(zhèn)初級中學2023-2024學年八年級上學期10月月考數(shù)學試題（含答案）2023～2024上學期第六周周檢測

八年級數(shù)學

題號一二三四五總分

得分

（考試時間：90分鐘；試卷滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A．2、2、4B．8、6、3C．2、6、3D．11、4、6

2．下列各項中，兩個圖形屬于全等圖形的是（）

A．B．C．D．

3．如圖，在中，80°，30°，是的平分線，則的大小為（）

第3題圖

A．115°B．105°C．100°D．110°

4．下列說法錯誤的個數(shù)是（）

（1）有兩邊與一角對應相等的兩個三角形全等（2）有兩個角及一邊對應相等的兩個三角形全等

（3）有三個角對應相等的兩個三角形全等（4）有三邊對應相等的兩個三角形全等

A．4B．3C．2D．1

5．2023年北京冬奧會開幕式為世界奉獻了一場精彩、簡約、唯美、浪漫的中國文化盛宴，其中主火炬臺的雪花狀創(chuàng)意令人驚嘆．如圖是一個正六邊形雪花狀飾品，則它的每一個內角是（）

第5題圖

A．60°B．105°C．120°D．135°

6．如圖所示，兩個三角形全等，則的度數(shù)為（）

第6題圖

A．41°B．62°C．77°D．51°

7．如圖示數(shù)，在中，已知點分別為邊上的中點，且，則的值為（）

第7題圖

A．B．C．D．

8．如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據所學的知識很快就畫了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據是（）

第8題圖

A．B．C．D．

9．如圖，，圖中全等的三角形的對數(shù)是（）

第9題圖

A．4B．5C．6D．7

10．如圖，已知的內角，分別作內角與外角的平分線，兩條平分線交于點，得，和的平分線交于點，得……以此類推得到，則的度數(shù)是（）

第10題圖

A．B．C．D．90°+

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．如圖所示，王師傅做完門框為防止變形，在門上釘上兩條斜拉的木條，其中的數(shù)學原理是______．

第11題圖

12．如果過多邊形的一個頂點共有6條對角線，那么這個多邊形的內角和是______度．

13．如圖示數(shù)．在中，于點，要使，還需要加一個條件______．

第13題圖

14．如圖，的度數(shù)為______．

第14題圖

15．如圖，在和中，36°，連接交于點，連接．下列結論：①36°；②；③平分；④平分．其中正確的結論是______（填序號）．

第15題圖

三、解答題（本大題共3道小題．每題各8分．共24分）

16．已知（如圖），按下列要求畫圖，

（1）的中線；

（2）的角平分線；

（3）的高線；

（4）若，（表示周長）且．則＝______．

17．已知一個正多邊形的邊數(shù)為．

（1）若這個多邊形的內角和為其外角和的4倍．求的值；

（2）若這個正多邊形的一個內角為135°，求的值．

18．已知：如圖，在同一直線上．．求證：

（1）；

（2）．

四、解答題（本大題共3小題，每題9分，共27分）

19．如圖①．平分，38°、64°．

（1）求的度數(shù)；

（2）如圖②．若把“”變成“點在的延長線上，”．

，請用的代數(shù)式表示．

20．已知：如圖，在中，90°、45°．

，點三點在同一直線上．連接．

（1）求證：；

（2）請判斷有何大小、位置關系．并證明．

21．如圖，池塘兩端的距離無法直接測量，請同學們設計測量之間距離的方案，

小明設計的方案如圖①，他先在甲地上選取一個可以直接到達的點，然后連接和，接著分別延長和并且使，最后連接，測出的長即可．

小紅的方案如圖②：先確定直線，過點作的垂線，在上選取一個可以直接到達點的點，連接，在線段的延長線上找一點．使．測出的長即可．

你認為以上兩種方案可以嗎？請說明理由．

五、解答題（本大題共2小題，每題12分，共24分）

22．數(shù)學課上老師提出“請對三角形內角和等于180°進行說理．”

已知：是的三個內角．

對180°進行說理

小明給出如下說理過程．請補全證明過程．

證明：過點作

∵

∴

_______________________=______________________（__________________）

∵180°（_____________）

∴180°

聽完小明的說理過程后．小亮提出：小明作輔助線的方法．就是借助平行線把三角形的三個內角轉化成一個平角．這就啟發(fā)我們可以借助平行線．對“如圖，360°”進行說理．請你幫助小亮完成作圖并寫出推理過程．

23．（1）如圖1，90°，射線在這個角的內部．點分別在的邊上，且于點，于點．求證：；

（2）如圖2，點分別在的邊上，點都在∠MAN內部的射線上，分別是的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖3，在中，，點在邊上，，點在線段上，．若的面積為15．求與的面積之和．

八年級數(shù)學

1-5BDACC6-10BADCB11．三角形的穩(wěn)定性12．1260°

13．或（答案不唯一）14．360°15．①②④

16．解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；

（3）如圖，為所作；（4）7．

17．解：（1）由題意可得，解得：；

（2）由題意可得，解得：．

18．證明：（1）∵，∴即，

∵，∴．在和中,∴；

（2）∵（已證），∴，∴，∴

19．解：（1）∵，∴，∵平分，

∴，

∴，∵，∴，∴．

（2）∵,∴，∵平分，

∴，∴，

∵，∴，∴．

20．證明：（l）∵，∴，

∴，在和中，，∴．

（2），理由如下：由（1）知，，∴；

∵，∴，∵45°，

∴45°，∴90°，則．

21．解：以上兩種方案可以，理由如下：甲同學方案：在和中，

，，∴；乙同學方案：

在和中，，∴，∴．

22．解：（1），兩直線平行，內錯角相等，平角定義；

（2）證明：作，交于點，∵，∴180°，，

∵