數(shù)學建模在數(shù)學教學中的作用及其教學方法

數(shù)學建模在數(shù)學教學中的作用及其教學辦法

摘要：高校數(shù)學教學是師生雙邊的活動。應以學生為主體。教師為主導。由于受陳舊的教育思想的束縛。學生在教學活動中。并沒有真正獲得主體地位．而是成了被動接受知識的容器。而在數(shù)學建模課程中．如果配合以適宜的引導方法。能夠產(chǎn)生不少知識創(chuàng)新。既能增強有關(guān)數(shù)學課程的學習效果，又能夠激發(fā)學生的科研愛好，培養(yǎng)學生的科研能力．甚至涌現(xiàn)出某些應用型的科研成果。

關(guān)量詞：數(shù)學建模；辦法；研究；教學；愛好

2l世紀是一種充滿競爭地時代，競爭的核心是人才培養(yǎng)的競爭。因此．我國教育面臨重大的機遇和嚴峻的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)高工專的數(shù)學教學在強調(diào)理論系統(tǒng)性的同時存在知識舊，內(nèi)容單調(diào)和理論脫離實際的缺點。迫切需要加以改革。飛速發(fā)展的當代科技與生產(chǎn)含有系統(tǒng)思維。實踐能力和發(fā)明精神的高科技人才，掌握信息技術(shù)和藹于解決實際問題是他們必備的素質(zhì)。近幾十年來。數(shù)學快速向自然科學和社會科學的各個領(lǐng)域滲入，在工程技術(shù)、經(jīng)濟建設及金融管理等各個方面發(fā)揮著越來越重要的作用；數(shù)學與計算機技術(shù)相結(jié)合。形成了-種普遍的、能夠?qū)崿F(xiàn)的核心技術(shù)?一數(shù)學技術(shù)，并已成為當代高新技術(shù)的一種重要構(gòu)成部分。而用數(shù)學解決各類問題和實施數(shù)學技術(shù)．數(shù)學實驗均起這核心的作用。因此，為新世紀培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次人才，就不能不重視培養(yǎng)數(shù)學實驗這一必備技能和素質(zhì)，對理工、經(jīng)濟、管理學科，甚至某些人文、社會學科的大學生，都應當提出這方面的規(guī)定。我們深深感到必須對傳統(tǒng)內(nèi)容進行重新審視、加以揚棄、保存重要的基本內(nèi)容、基本辦法。開設數(shù)學建模選修課程，正式把數(shù)學建模納入到課程常規(guī)教學中。使學生對數(shù)學知識與應用有整體的理解．從教學內(nèi)容上擴大了學生的知識范疇與應用能力。目的是讓學生在初學數(shù)學階段就接觸某些實際問題．樹贏理論練習實際的思想和含有初步的分析，解決實際問題的能力。

改革教學手段．充足發(fā)揮計算機的作用。我們在數(shù)學建模教學及培訓過程中，注意培養(yǎng)學生純熟使用軟件包和進行數(shù)據(jù)解決及計算的編程能力。將某些數(shù)學軟件“Mathematica”、“Matlab”等作為常備軟件．結(jié)合各自選修課內(nèi)容傳授給學生。這極大的增強了學生面對信息時代應含有的當代科技的計算機應用能力。與此同時。我們還將計算機包納入技術(shù)數(shù)學教學過程中，即將傳統(tǒng)教學中耗費大世精力的人工積分、微分、微分方程初等解法、級數(shù)鑒定與求和等運算用數(shù)學軟件包來完畢。改革“教師講、學生聽(記筆記)、做習題，改習題，考試”的方式．在教學中適宜插入討論課．教學效果會更加好。使學生充足理解這門課程的意義及學習辦法．教師重要扮演一種質(zhì)疑的角色(固然答疑，解說仍然是需要的)。這樣做首先是學生要獨立學習某些材料．可增強學生的獨立學習能力，另首先，通過自學和報告．學生能很具體地理解這項題目的具體規(guī)定是什么．特別是作為最后成果——論文——應怎么寫。

以學生為豐展開討論．學生大多通過自學．對題目巾將會涉及到的數(shù)學、非數(shù)學知識有一種大概的理解．為了在討論課上報告．也規(guī)定學生自己獨立查閱有關(guān)文獻．也培養(yǎng)了能力。教師在討論課上要極力倡導學生討論、爭辯、勇于提出自己想法的風氣。這實質(zhì)上是培養(yǎng)學生互相交流、互相學習、互相妥協(xié)的能力，這些能力的培養(yǎng)對此后的工作是極為重要的。

數(shù)學建模是講授了《高等數(shù)學》、《線性代數(shù)》與《概率論》等對應課程后開設的獨立實驗課程，既是理論教學的深化和補充．也是科學研究的導引和支持．充足運用計算機和軟件．含有較強的實踐性。數(shù)學建模的目的足使學生掌握數(shù)學的基本思想和辦法。運用歸納的辦法和實驗的手段學習數(shù)學和研究數(shù)學。數(shù)學建模把數(shù)學當作是先驗的邏輯體系，而把它視為實驗科學，從實際問題出發(fā)，借助計算機和軟件，通過白己設計和動予，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的歡樂和挫折，提出自己的猜想并找出支持論據(jù)，從實驗中學習、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律．數(shù)學建模教學有下列幾個明顯的教學效果

一、數(shù)學建模增進相美課程的學習

計算辦法足計算機課程重要的構(gòu)成部分。數(shù)值分析與計算辦法普通使用C語言等描述算法，復雜的算法描述甚為噦嗦，采用數(shù)學軟件(Matlab，Mathematica，Maple，MathCAD等)的命令描述算法。既簡樸又能易于上機實驗。求特性根與特性向量、樣條與插值、方程和程組求解等，數(shù)學軟件中使用參數(shù)調(diào)用原則的函數(shù)或過程就可實現(xiàn)問題求解。用于直接計算或驗證用算法語言編寫的計算辦法成果的對的性．頗有裨益。概率統(tǒng)計、規(guī)劃優(yōu)化、線性代數(shù)、微積分、平面幾何與立體幾何等科目。數(shù)學建模提供了問題求解的極住手段．對這些課程的輔助學習協(xié)助極大。

二、數(shù)學建橫增進科學問題的探索

自然科學中的許多前沿研究問題不少最后能夠歸結(jié)為某些數(shù)學問題。數(shù)學建模將這些應用問題的靜態(tài)特性和靜態(tài)特性用數(shù)據(jù)和圖形的方式多方面描述，有助于問題的解決。例如離子通道實驗反映給藥后鉀離子濃度的變化過程，用隨機微分方程來描述，運用數(shù)學吏驗模擬和仿真，輔助前沿課題的研究。經(jīng)濟均衡模型的分析和仿真．描述了市場經(jīng)濟的“看不見的手”的強大魔力。我們在課程穿插r諸如這類的我們的研究課題中的應用實例．可知學生已經(jīng)去感受前沿問題的研究

三、數(shù)學建橫培彝數(shù)學課件創(chuàng)作人才

遠程數(shù)學教學系統(tǒng)需要制作火的數(shù)學課件．制作數(shù)學課件存在的重要困難是：如何獲得大量的數(shù)學對象(數(shù)學符號、數(shù)學公式，數(shù)學表格、數(shù)學圖形)。數(shù)學建模的特點是運用數(shù)學軟件（Matlab．Mathematica，SAS等)，完畢復雜的數(shù)值計算和符號運算。并分析大量精確的數(shù)學圖形擻學表格，得到實驗結(jié)論。數(shù)學軟件的HTML、TeX、圖形輸出格式，能夠直接用于數(shù)學課件的創(chuàng)作。我們在講授用于數(shù)值計算和符號運算、制作圖表的數(shù)學軟件的同時，講授了呵方便得到高質(zhì)螢的數(shù)學符號和公式的數(shù)學排版系統(tǒng)(LaTeX、ams‘~X等)，由于不少學生已經(jīng)熟悉網(wǎng)頁制作軟件(Flash．Firework、Dreamweaver等)和圖形解決軟件。學生提交的電子版的數(shù)學實驗報告．梢加潤色，頃刻成為高水平的數(shù)學課件樣本。

四、數(shù)學建模得到大量實用軟件

在日常生活和工作中，需要不少設汁數(shù)學的實用軟件，涉及繪圖、統(tǒng)計、解題等軟件。現(xiàn)在。應用統(tǒng)計人員涉及的諸如正態(tài)分布表之類的慣用表格不少于十余張，每次都要手工查襲，編制電子版本的統(tǒng)計表．如果配以圖形和統(tǒng)計特性描述．實用價值則更高。數(shù)學建模涉及多個數(shù)學分支．與實際應用聯(lián)系親密，在授課是將這些應用背景需要的小程序告訴學生，學生非常樂于編寫，并且體現(xiàn)出較高的專業(yè)水半。繪圖、積分、微分、統(tǒng)計、方程和方程組求解等高級計算器的功效．在學生的數(shù)學實驗業(yè)余作品——實用小軟件中實現(xiàn)．可謂利人利己．小軟件大功績。當師生在共同觀賞這些作品時，喜悅的心情油然而生。教學實踐表明，要成功地講授好數(shù)學建模．發(fā)揮數(shù)學建模的教學效應，下列的教學方式行之有效、事半功倍。

一、具體介紹社會經(jīng)濟生活和當代科技的實際例子作為數(shù)學建模

的背景，讓學生白行設計實驗方案，獨立或合作完畢實驗，這是課堂成功的核心。經(jīng)濟，社會、生活、信息、生物、化學、醫(yī)藥等應用模型，學生體現(xiàn)出極大的愛好。學生束源千不同的學科，與所在專業(yè)相結(jié)合．可謂“它山之石．能夠擊玉”，含有難以置信的強大威力。

二、使用多媒體技術(shù)的電子課章。數(shù)和形結(jié)合的交互式電子課件．

既可用于報告和演示，又可用于實驗和應用。數(shù)列和級數(shù)、迭代和逼近、加密和解密，這些代數(shù)過程神奇而實用，正是計算機的拿手好戲，制作的交互式電子課件，實際功用一箭雙雕交互式電子課件使得數(shù)學對象的點、線、面、體生動形象地體現(xiàn)：角度視圖、投影圖、動態(tài)圖等難以口頭或書面表述以及體現(xiàn)枯燥乏味的圖形，采用計算機的圖形技術(shù)和模擬仿真技術(shù)，以多媒體形式體現(xiàn)．體現(xiàn)效果嘆為觀止．上課的高質(zhì)量無可非議。

三、配合介紹有關(guān)的技術(shù)與問題解決方案。除拓寬學生的視野外，可讓學生掌握更多的本領(lǐng)。數(shù)學建橫開設時．可能不會想到，學習數(shù)學實驗后能夠勝任數(shù)學課件的制作；可能也不會想到。學習數(shù)學建模后能夠獨立完畢高質(zhì)量的數(shù)學文章排版。其實，在講授數(shù)學軟件工具時。十分鐘的題外話和現(xiàn)場演示，足以實現(xiàn)上述效果。

四、引導學生的思考和實驗。可能有知識創(chuàng)新的產(chǎn)品和成果。數(shù)學建模時．我們既強調(diào)獨立完畢．叉激勵共同討論。青年大學生的熱情和刨造力蓄勢待發(fā)，教師無意中道出的一種應用舉例，拋出小小的一種主意，學生集思廣益。實驗再實驗，一種實用型成果或許由此誕生?；ヂ?lián)網(wǎng)環(huán)境使用的積分器、圖形器、解題機、查表器等等，并不是重大發(fā)明．但非常實用。

五、與最新的計算機技術(shù)，特別是軟件技術(shù)相結(jié)合。是數(shù)學建模能向縱深方向發(fā)展的有力確保。學生對JAVA技術(shù)與網(wǎng)絡編程用于數(shù)學實驗，以及數(shù)學實驗的Internet／Intranet網(wǎng)絡化解決方式，都有強烈的好奇心和探索欲望。適宜的點撥和輔導，學生樂于動腦和動手。實踐能力驟然增強．此時的數(shù)學建橫已躍上一臺階

總之，數(shù)學建橫內(nèi)容含有實用價值．數(shù)學建模課