基于改進(jìn)的voronoi算法的多晶體材料取向分布可視化研究

基于改進(jìn)的voronoi算法的多晶體材料取向分布可視化研究

0宏觀織構(gòu)分析方法隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)織物結(jié)構(gòu)分析的需求日益增加，為織物結(jié)構(gòu)的發(fā)展提供了更新的基礎(chǔ)支持。特別是新儀器和新實(shí)驗(yàn)技術(shù)的研究,為織構(gòu)研究者提供了新的先進(jìn)分析手段。織構(gòu)是多晶體材料的一個(gè)基本結(jié)構(gòu)參數(shù),它一直是材料科學(xué)研究中倍受重視的課題之一。極圖和反極圖均是晶體在空間中取向分布的極射赤面二維投影,它們尚未完全描述晶體的空間取向。這就是用極圖和反極圖判定織構(gòu)時(shí)會(huì)造成誤判的主要原因。為了能準(zhǔn)確、定量地表示多晶體材料的織構(gòu),1965年Bunge和Roe各自正式提出了材料織構(gòu)的晶粒取向分布函數(shù)(ODF)表示法及測(cè)算方法。三維取向分析的級(jí)數(shù)展開(kāi)法適用于從實(shí)測(cè)極圖確定任意晶系材料的ODF,并可由之對(duì)材料的宏觀各向異性作出可能的估算。級(jí)數(shù)展開(kāi)法作為一普適的織構(gòu)定量分析方法,開(kāi)始為人們所廣泛采用。在工程應(yīng)用中,絕大多數(shù)材料整體呈各向同性,局部呈各向異性,而局部性能研究比宏觀性能研究更具重要意義?？棙?gòu)作為材料某種幾何特征在一定范圍內(nèi)的平均,其描述中不僅要考慮空間取向,還要考慮邊界形貌(要引進(jìn)三個(gè)位置變量)。通常所說(shuō)的晶體學(xué)織構(gòu)往往是從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)來(lái)觀察多晶體材料取向分布的狀況,不能直接揭示或說(shuō)明多晶體材料的微觀細(xì)致過(guò)程。為了同時(shí)滿足宏觀統(tǒng)計(jì)分析與微觀局域分析的研究需要,可引入一個(gè)取向-位置函數(shù)w(g,X)=w(φ1,Φ,φ2,x,y,z),用來(lái)描述微觀織構(gòu)中各晶粒的取向分布和位置之間的關(guān)系。其研究方法和手段可借鑒宏觀織構(gòu)ODF的描述方法。針對(duì)具有立方結(jié)構(gòu)的多晶體材料,實(shí)現(xiàn)ODF程序化,并依據(jù)其三個(gè)Euler角計(jì)算得到其中每個(gè)晶粒的ODF值,以Voronio增量算法為基礎(chǔ)生成多晶體材料的幾何數(shù)據(jù)信息。利用ODF程序計(jì)算得到這個(gè)多晶體材料每一個(gè)晶粒的ODF值。將材料的幾何數(shù)據(jù)信息與ODF數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入OpenGL繪圖,實(shí)現(xiàn)這個(gè)多晶體材料各晶粒ODF值分布的可視化,據(jù)此達(dá)到研究微觀織構(gòu)的最終目的。1euter角的解析將坐標(biāo)系O-xyz原點(diǎn)保持不變,經(jīng)過(guò)歐拉變換得到坐標(biāo)系O-xue087yue087zue087(這里使用的坐標(biāo)系均為右手系)。這兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系如圖1所示,其變換矩陣為變換矩陣中的9個(gè)方向余弦中只有3個(gè)為獨(dú)立參數(shù),利用其中不全部共行和共列的3個(gè)參數(shù)l1、m1、n3即可描述兩坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換的相對(duì)位置關(guān)系。用方向余弦表示Euler角的關(guān)系式為{φ1=arctan|m1n1m2n2||l1n1l2n2|,Φ=arccosn3,φ2=arctan|l2l3m2m3||l1l3m1m3|。圖2中,由方位角φ1、極角Φ和旋轉(zhuǎn)角φ2這三個(gè)Euler角的幾何意義知它們的取值范圍分別是:φ1∈[0,2π],Φ∈[0,π],φ2∈[0,2π]。將這三個(gè)角涵蓋的空間稱為歐拉空間,其范圍為2π×π×2π。2立晶odf的制備宏觀織構(gòu)的ODF程序化是微觀織構(gòu)研究的基礎(chǔ),也是微觀織構(gòu)研究不可逾越的過(guò)程?？梢暬幚砜墒垢骶ЯＶ蠴DF分布表述更為直觀。2.1多晶體材料的應(yīng)用通常,ODF在0≤φ1≤2π,0≤Φ≤π,0≤φ2≤2π的范圍內(nèi)不呈現(xiàn)對(duì)稱性,而真實(shí)的晶體和樣品往往具有一定的對(duì)稱性。為了使ODF也具有相應(yīng)的對(duì)稱性,就需要對(duì)它進(jìn)行改造。立方系多晶體材料是材料科學(xué)研究和工業(yè)生產(chǎn)中最常見(jiàn)的晶體,其結(jié)構(gòu)具有很高的對(duì)稱性。這使分析取向分布函數(shù)時(shí)可以大大縮小取向空間的范圍?？紤]取向空間內(nèi)的多重性或重復(fù)性,取向空間范圍可縮小為π2×π2×π2。2.2在極密度函數(shù)中生成的個(gè)人信息通常要從實(shí)測(cè)極密度數(shù)據(jù)出發(fā)進(jìn)行一定的計(jì)算才能獲得取向分布函數(shù)。為了節(jié)省時(shí)間、簡(jiǎn)化計(jì)算,將一部分不變的數(shù)據(jù)先計(jì)算出來(lái)存入指定的文件(LibraryProgram),以供計(jì)算機(jī)隨時(shí)調(diào)用。極圖對(duì)于不同的晶體學(xué)晶面{HKL}對(duì)從X射線和中子衍射測(cè)試手段獲得實(shí)驗(yàn)織構(gòu)數(shù)據(jù)提供了一種有力的表達(dá)方式。通常的極圖只是晶面指數(shù)(HKL)極密度的等值線的集合,逐點(diǎn)算出極圖中的極密度分布pHKL(α,β)值只在計(jì)算被測(cè)材料的取向分布函數(shù)或某些特殊的場(chǎng)合下才需要。極密度分布pHKL(α,β)表達(dá)了多晶體內(nèi)各晶粒的{HKL}晶面法向在(α,β)處分布的強(qiáng)弱,與α、β和晶面指數(shù)(HKL)有關(guān)。不同的樣品測(cè)算得到的極密度分布pHKL(α,β)值在給定的(α,β)位置上通常是不相等的。這里α∈[0,π]、β∈[0,2π],取α以5°為步長(zhǎng)從0°到180°遞增,β以10°為步長(zhǎng)從0°到360°遞增。為了與后面的計(jì)算相對(duì)應(yīng),在計(jì)算極密度函數(shù)展開(kāi)式系數(shù)ECPDF的模塊中用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生24組極密度分布數(shù)據(jù)。其晶面指數(shù)(HKL)分別為(100),(110),(111),(102),(112),(122),(103),(113),(315),(335),(551),(117),(553),(137),(337),(157),(203),(123),(223),(104),(114),(331),(124),(115)。將生成的這24組極密度分布函數(shù)數(shù)據(jù)分別存儲(chǔ)于pole-figure100,pole-figure110,…,pole-figure115這24個(gè)文件中。每個(gè)文件中有3個(gè)參數(shù),分別為pHKL(α,β)、α、β。根據(jù)立方晶體的實(shí)際計(jì)算可知,當(dāng)l=22(l∈N)時(shí)有M(l)=2。對(duì)立方晶體而言,兩個(gè)完整的極密度分布就可以使取向分布函數(shù)的展開(kāi)式計(jì)算到l=22。即l達(dá)到22時(shí)所得到的取向分布函數(shù)的對(duì)稱廣義球諧函數(shù)展開(kāi)式的精度就能夠滿足實(shí)際應(yīng)用的需要了,故取lmax=22。2.3trans函數(shù)ODF計(jì)算程序流程如圖3所示。用戶建立一個(gè)用來(lái)存儲(chǔ)需要計(jì)算的Euler角和晶面指數(shù)的文件,可從主程序中讀入此文件名。利用定義的Trans函數(shù)將用戶輸入的Euler角由角度值轉(zhuǎn)化成為弧度值,分別計(jì)算歸一化連帶勒讓德函數(shù)、對(duì)稱球函數(shù)、極密度函數(shù)展開(kāi)式系數(shù)、取向分布函數(shù)系數(shù)、廣義球函數(shù),運(yùn)行對(duì)稱廣義球函數(shù)的子模塊FCNALF、SSH、ECPDF、CODF、GSH、SGSH。這些值最后將在result.txt文件中輸出。3中新世的紡織結(jié)構(gòu)3.1取向-位置分布函數(shù)取向體視學(xué)要求建立一個(gè)六維取向-位置空間{x1,x2,x3,φ1,Φ,φ2}來(lái)描述取向-位置分布函數(shù)。相體視學(xué)和宏觀織構(gòu)都可以看成是在取向-位置這個(gè)六維空間的三維投影。取向-位置分布函數(shù)的主要優(yōu)點(diǎn)是在六維空間中同時(shí)考慮晶粒的取向和所處幾何空間的位置,但它本身所具有的高維性和測(cè)量技術(shù)的不足使得其發(fā)展較為緩慢。取向-位置分布函數(shù)通過(guò)以下步驟進(jìn)行計(jì)算:(1)人為給定晶粒的取向,通過(guò)程序計(jì)算出多晶體材料各晶粒的ODF。(2)以Voronoi增量算法為基礎(chǔ)生成多晶體材料的基體數(shù)據(jù)。(3)通過(guò)程序計(jì)算出來(lái)的ODF值和多晶體材料中晶粒的幾何數(shù)據(jù)信息,用數(shù)值解聯(lián)系起來(lái)得到一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式,將所得到的經(jīng)驗(yàn)公式與Bunge理論模型對(duì)應(yīng)起來(lái),即得六維取向-位置分布函數(shù)。對(duì)復(fù)合材料微觀織構(gòu)的定量描述,可以解決以下問(wèn)題:(1)對(duì)于選定的RVE,已知其中一個(gè)晶粒的位置變量x、y、z,通過(guò)所得出的量化關(guān)系式,就可確定出此晶粒的取向φ1、Φ、φ2。(2)對(duì)于選定的RVE,由已知晶粒的微觀織構(gòu)可以推算出其所處位置與宏觀織構(gòu)分布。(3)探索宏觀織構(gòu)與微觀織構(gòu)之間的聯(lián)系。3.2材料的賦色標(biāo)準(zhǔn)以Voronio增量算法為基礎(chǔ),用C語(yǔ)言程序生成包含有5000個(gè)晶粒的多晶體幾何數(shù)據(jù)信息。對(duì)這個(gè)多晶體材料的每一個(gè)晶粒采用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器代替實(shí)驗(yàn)手段生成5000組Euler角并使其符合正態(tài)分布。將存儲(chǔ)這個(gè)多晶體材料各晶?；w數(shù)據(jù)文件和ODF數(shù)據(jù)文件分別導(dǎo)入專業(yè)3D程序接口OpenGL進(jìn)行繪圖,可實(shí)現(xiàn)這個(gè)多晶體材料各晶粒ODF值分布的可視化,其賦色標(biāo)準(zhǔn)借鑒Photoshop中顏色的定義。為了研究微觀織構(gòu),在晶粒所處的幾何空間位置與所具有的取向之間建立某種對(duì)應(yīng)關(guān)系,如圖4所示。圖4中離中心點(diǎn)越遠(yuǎn)的晶粒顏色就越深。這僅僅是研究位置與ODF之間關(guān)系的一種。圖5是按照離多晶體材料一個(gè)頂點(diǎn)的位置越近晶粒的ODF值越小的原則,建立起來(lái)的研究位置與ODF之間的一種對(duì)應(yīng)。圖6為圖4、5中每個(gè)晶粒ODF對(duì)應(yīng)的Euler角可視化結(jié)果。多晶體材料中晶粒的ODF與Euler角之間是相互對(duì)應(yīng)的。研究晶粒位置與ODF之間的關(guān)系,就可以確定位置與取向之間存在