《平行四邊形的判定-利用兩組對邊的關系》教學設計(河北省市級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

《平行四邊形的判定》第一課時唐山市第四中學劉春泳課題：平行四邊形的判定教材：人教版《義務教育課程標準實驗教科書》八年級下冊第19章“平行四邊形”第二節(jié)“平行四邊形的判定（第一課時）授課教師:河北省唐山市第四中學劉春泳教材分析：平行四邊形是最基本的幾何圖形，也是“空間與圖形”領域中研究的主要對象之一，它在生活中有著十分廣泛的應用，這不僅表現(xiàn)在日常生活中有許多平行四邊形圖案，還包括在生產生活中的實際應用.本節(jié)課既是平行線的性質、全等三角形等知識的延續(xù)與深化，也是后續(xù)學習矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎，在教材中有著承上啟下的作用.另外，學生經歷了學習平行四邊形的概念、性質，并通過動手操作、合作交流、歸納總結等方式，培養(yǎng)學生的合情推理能力和規(guī)范的演繹推理能力，使學生能過理解數(shù)學來源于生活同時又服務于生活的原理.教學目標：1.知識與技能：掌握平行四邊形的判定定理，并會運用定理解決相關問題。2.過程與方法：使學生聯(lián)系平行四邊形的性質，根據(jù)命題之間的互逆關系，猜想出平行四邊形的判定方法并在實際情境中經歷平行四邊形判定的獲得過程并加以證明，培養(yǎng)學生的合情推理能力和演繹推理能力。3.情感態(tài)度與價值觀：通過自主探索和合作交流，敢于發(fā)表自己的觀點，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在活動中獲得成功的體驗，樹立自信心。目標制定依據(jù)：1..讓學生親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學問題并進行解釋與應用的過程，增強他們對問題的感性認識2.通過推理論證，提高學生的理性認識3.培養(yǎng)學生良好的個性品質教學重點、難點、關鍵：重點：平行四邊形的判定定理及其應用難點：判定定理的推導過程關鍵：通過問題情境的設計、課堂實驗探討、引導學生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題課前準備：4張2×m的紙條，4張2×n的紙條教材處理：基于“創(chuàng)造性地使用教材”和“真正地以學生為本”的教學理念，特將教材內容進行合理內化、整合.首先，打破教材的知識結構，構建以個心的教學體系，分為探索平行四邊形的判定和平行四邊形判定的應用兩部分，本節(jié)課的主要內容是平行四邊形的判定及應用，這樣安排能很好地體現(xiàn)知識結構的完整性和系統(tǒng)性.其次，將教材中平行四邊形判定的探索活動完全開放，給學生充分探索的時間與空間，鼓勵他們動手實驗，動手思考，力圖構建學生主動探索、獲取知識的平臺，同時教師引導學生回憶平行四邊形的性質并根據(jù)命題之間的互逆關系將判定進行很好補充與完善，使學生真正成為實踐的探索者、知識的構建者、愉快的感受者.最后，將例題進行改編，充分讓“思維”活起來，讓“背景”活起來，讓“圖形”活起來，讓“題型”活起來.“大家來幫忙”環(huán)節(jié)讓學生幫助木工師傅合理判斷平行四邊形，從而用數(shù)學知識解決生活中的實際問題，體現(xiàn)數(shù)學建模的思想.總之，教師對教材的處理力求在深挖判定內涵、拓展判定外延、深化練習效用的過程中達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力的目的.教學方法與手段：本節(jié)課在教法上體現(xiàn)教師的“啟發(fā)引導”，幫助學生實現(xiàn)認識上與態(tài)度上的跨越；在學法上突出學生的“探索發(fā)現(xiàn)”，在教學過程中立足于讓學生自己去觀察、去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造.利用多媒體、自制教學用具輔助教學、增強教學的直觀性、實效性.教學過程：1.創(chuàng)設情境，導入新課問題1：一名男生不小心將老師的平行四邊形的教具打裂，剩下最大的一塊保留了平行四邊形的三個頂點，這名男生拿到教具店去，卻無法復制出原模原樣的教具，他一籌莫展，這節(jié)課我們來幫助他解決這個問題。（最后解決，首尾呼應）【設計意圖】從學生的生活實際出發(fā)，創(chuàng)設情境，提出問題，激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲，學生對課堂教學充滿期待.2.實踐探究，交流新知活動1：課桌上有幾張小紙條，請大家合理選擇，把他們拼成平行四邊形并簡要拼圖依據(jù).(展示圖片)【設計意圖】學生在拼圖活動中獲得豐富的感知，經歷和體驗圖形的變化過程，感悟知識的生成、發(fā)展和變化.問題1：通過剛才的拼圖，大家能得到如何的猜想？教學預設：（兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形）【設計意圖】通過大家對平行四邊形的了解及拼圖過程，自然而然地形成平行四邊形的第一個判定定理，符合學生的認知規(guī)律，避免了以往教學中的機械記憶，同時發(fā)展了學生的探究意識，培養(yǎng)了學生思維的廣闊性。問題2：大家剛才得到的猜想是否正確呢？大家來證明一下！教學預設：（教師板書圖形，證明過程，學生回答）ABABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.問題3:剛才大家得出的猜想是完全正確的，那么這個猜想和以前學過的平行四邊形的性質有什么聯(lián)系呢？教學預設：（與平行四邊形的性質是互逆命題）【設計意圖】通過聯(lián)想，大膽探索平行四邊形判定的淵源，為新知識的講解打下基礎，提高效率3.實踐探究，交流新知活動2：開放探索平行四邊形的判定.⑴活動要求①同桌進行交流，大膽總結命題，并進行判斷②對于總結的命題進行證明，驗證其是否正確③將交流結果寫在白紙上⑵鼓勵學生體驗文字語言與符號語言的轉化，教師以合作者的身份深入到各小組中，了解學生的活動過程并適當予以指導.【設計意圖】小組合作探究的結果展示，從多個方面完善了學生對平行四邊形判定的認識，大大提高了學習效率；更為重要的是，在這一過程中，讓學生體悟到學習方式的轉變，不但完成了學習任務，而且還學會了與人交流的本領，真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進學生終身發(fā)展”的教育理念.⑶匯報：學生展示正確命題，口述數(shù)學語言之間的轉化和命題的證明過程.教師引導學生將命題的證明過程簡潔化，并利用多媒體輔助教學【設計意圖】注重數(shù)學語言之間的轉化和簡單推理的訓練，把幾何論證作為探究活動的自然延續(xù)和必然發(fā)展，使學生的實踐意識、創(chuàng)新意識和自覺說理意識得到提高.⑷提問:在剛才定理的推導過程中，我們主要利用了什么知識使問題得以解決？主要添加了怎樣的輔助線？教學預設：（三角形全等，對角線）教師小結：連接平行四邊形的對角線，充分利用三角形全等是解決問題的關鍵，將四邊形的問題轉化為三角形的問題也充分體現(xiàn)了由未知轉化為已知，由繁化簡的數(shù)學思想.⑸總結平行四邊形的判定兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形教師小結：我們用不同的方法，從不同的角度得到了平行四邊形的判定，從而為后續(xù)學習打下堅實的基礎.【設計意圖】在學生進行探索平行四邊形的判定后，再引導學生總結歸納、由此達到數(shù)學教學的新境界----提升思維品質，形成數(shù)學素養(yǎng).4.開放訓練，體現(xiàn)應用⑴例題選講（課本96頁例3）AEAEOFCBD圖1-1【設計意圖】本題的選擇使學生體會一題多解，從而選出最優(yōu)方案，初步體驗數(shù)學的簡潔之美.①讓背景活起來變式1的其他條件不變，只將對角線去掉，本題該如何證明？AAEOFCBD圖1-2【設計意圖】進一步重申連接對角線的重要性，進一步體驗演繹推理的簡潔之美.②讓題型活起來變式2：如圖1-3，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，請你添加一個條件，使四邊形BEDF為平行四邊形，并證明你的結論.AABCDEF圖1-3ABABCDEF圖1-4·【設計意圖】將平行四邊形中的條件和結論改為開放型，便于學生很好地對平行四邊形有更深刻的理解，開放性試題培養(yǎng)了學生思維的嚴謹性、發(fā)散性、靈活性.③讓圖形活起來變式4：如圖1-5,已知平行四邊形ABCD,E、F是AC上兩點，并且AE=CF,G、H分別是AB、CD上的動點，點G、H滿足什么條件，可使四邊形GEHF是平行四邊形.AABCDEF圖1-5····GH教學預設：BG=DH或AG=CH,或者點G、H從B、D同時出發(fā)沿BA、DC以相同的速度向A、C運動.【設計意圖】本題構造了一個“圖動-腦動”的動態(tài)思維場景，學生在此場景中觀察、分析、歸納、推理，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，使學生真正成為知識的建構者.⑵拓展應用請你來幫忙：已知一塊四邊形木板ABCD，且AD∥BC,工人師傅打算裁出平行四邊形ABDE,請你運用所學知識幫工人師傅解決這一難題.AABCD【設計意圖】體驗數(shù)學來源于生活，又服務于生活的原則，既鞏固了平行四邊形的判定，又培養(yǎng)學生高尚的熱愛生活的情感.⑶解決課前提出的問題一名男生不小心將老師的平行四邊形的教具打裂，剩下最大的一塊保留了平行四邊形的三個頂點，這名男生拿到教具店去，卻無法復制出原模原樣的教具，他一籌莫展，這節(jié)課我們來幫助他解決這個問題.AABCABABCDABCDABCD【設計意圖】回扣課始導言，體現(xiàn)了教學的連貫性，也體現(xiàn)了數(shù)學知識的連貫性，學以致用的體驗，使學生感受到數(shù)學學習是有趣的、豐富的、有價值的.5.回顧反思，提升認識（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發(fā)？（3）類比、觀察、拼圖、實驗等都是學習數(shù)學、發(fā)現(xiàn)結論的常用方法.6．布置作業(yè)，提煉精華⑴必做題：請同學們考慮，平行四邊形的判定還有哪些？⑵提高題：變式4(證明在作業(yè)本上)附：板書設計AEAEOFCBD圖1-119.1.2平行四邊形的判定兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩組對角相等的四邊形是平行四邊形AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.已知：在四邊形ABCD中，AB=CD.AD=BC已知：在四邊形ABCD中，AB=CD.AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形.教學設計說明設計說明：本節(jié)課的設計，以建構主義理論為基礎，以問題為載體，以學生的動手實踐、自主探究、合作交流為主要的學習方式.在教學過程中，實施開放式教學，創(chuàng)設民主、寬松的教學氛圍，最大限度地調動學生學習的積極性，激發(fā)他們的學習興趣，引發(fā)他們多角度、多方位、多層次地思考問題，使他們有足夠的機會展示靈性、展示個性，教師成為課堂問題的激發(fā)者、學生錯誤的澄清者，多角度思考問題的促進者，師生成為“數(shù)學學習的共同體”1.創(chuàng)設情境，把學生置于問題的建模過程本節(jié)課以學生熟悉的拼平行四邊形教具為背景引出課題，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，使學生在不知不覺中走入數(shù)學王國，經歷了將實際問題抽象成數(shù)學問題的建模過程.2.實踐探究，把學生置于結論的發(fā)現(xiàn)過程通過拼圖游戲，也通過對平行四邊形的簡單了解，使學生自然而然地發(fā)現(xiàn)并形成平行四邊形的判定，通過同桌交流、探討，培養(yǎng)學生的合作意識并準確找出問題的解決策略.3.變式練習，