中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第2部分 核心母題三 動(dòng)點(diǎn)、存在性、距離、面積問題課件

核心母題三動(dòng)點(diǎn)、存在性、距離、面積問題10/30/2023【核心母題】如圖1，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.(1)求拋物線的解析式；10/30/2023(2)設(shè)拋物線的對稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D.在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S.①求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．10/30/202310/30/2023【重要考點(diǎn)】

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、四邊形與三角形有關(guān)知識．10/30/2023【考查方向】

2019年中考的存在性問題仍然是考查熱點(diǎn)，一般放置在解答題最后壓軸的位置，綜合性強(qiáng)，涉及的知識點(diǎn)廣，分值一般為10～12分．10/30/2023【命題形式】

通常以二次函數(shù)與幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)、存在性問題綜合命題．10/30/2023【母題剖析】

(1)利用待定系數(shù)法求解；(2)連接PC，求對稱軸，分情況討論求解；10/30/2023(3)①過點(diǎn)P作PF∥y軸，求出直線BC的解析式和點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出PF的長度，再由三角形的面積公式即可求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出S的最大值，利用勾股定理可求出線段BC的長度，利用面積法可求出P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，再找出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．10/30/2023【母題詳解】

突破關(guān)鍵詞：二次函數(shù)、動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)、距離、面積、分類討論(1)將A(－1，0)，B(3，0)代入y＝－x2＋bx＋c，解得∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3.10/30/2023(2)在圖1中，連接PC，交拋物線對稱軸l于點(diǎn)E.∵拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1.當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)C，P關(guān)于直線l對稱，此時(shí)存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形．10/30/2023∵拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，6)．當(dāng)t≠2時(shí)，不存在．理由如下：若四邊形CDPM是平行四邊形，則CE＝PE.∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1，10/30/2023∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t＝1×2－0＝2.又∵t≠2，∴不存在．綜上所述，存在．點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，6)．10/30/2023(3)①如圖，過點(diǎn)P作PF∥y軸，交BC于點(diǎn)F.設(shè)直線BC的解析式為y＝mx＋n(m≠0)．將B(3，0)，C(0，3)代入y＝mx＋n，解得∴直線BC的解析式為y＝－x＋3.10/30/2023∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，－t2＋2t＋3)，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(t，－t＋3)，∴PF＝－t2＋2t＋3－(－t＋3)＝－t2＋3t，∴S＝②∵－＜0，∴當(dāng)t＝時(shí)，S取最大值，最大值為.10/30/2023∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，∴線段BC＝∴P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值為此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為10/30/2023【思想方法】此類題目主要涉及分類討論思想，背景主要是借助一次、二次、反比例函數(shù)、全等、相似、動(dòng)點(diǎn)、等腰、等邊、直角三角形或平行四邊形、矩形、菱形、正方形、圓等，探索存在性、面積、距離等問題，解決此類問題的關(guān)鍵是找出變化過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，如分界點(diǎn)、交點(diǎn)、最值點(diǎn)等，然后分類討論．10/30/2023【母題多變】變化1：在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知兩個(gè)定點(diǎn)A，B，探索第三個(gè)點(diǎn)P與A，B構(gòu)成的三角形：①當(dāng)構(gòu)成的△PAB為等腰三角形時(shí)，可分三種情況討論，即PA＝PB，AP＝AB，BA＝BP；②當(dāng)構(gòu)成的△PAB為直角三角形時(shí)，可分三種情況討論，即∠A＝90°，∠B＝90°，∠P＝90°.10/30/2023變化2：平行四邊形以點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，通常有兩種常見模式：①若已知其中三個(gè)點(diǎn)的位置，求第四個(gè)點(diǎn)的位置(坐標(biāo))，則可過這三個(gè)點(diǎn)中的任意一點(diǎn)作對邊的平行線，這三條不同的平行線交于三個(gè)點(diǎn)，則這三個(gè)點(diǎn)均滿足題意，如圖．10/30/2023②若已知其中兩個(gè)點(diǎn)的位置，求其他兩個(gè)點(diǎn)的位置(坐標(biāo))，則連接已知兩點(diǎn)的線段可以是平行四邊形的邊，也可以是對角線，此時(shí)應(yīng)該通過畫圖、平移線段等方法分析，以此確定另外兩點(diǎn)的位置．此外，如果要確定另外兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則還需運(yùn)用全等三角形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識做進(jìn)一步的分析．10/30/2023若“以點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形是梯形(或菱形、正方形等)”，還按上述方法進(jìn)行分析．10/30/2023變化3：相似三角形的存在性問題通常是從相似三角形的判定方法入手，先確定已知的對應(yīng)條件，然后再根據(jù)情況分類討論，如在△ABC和△DEF中，確定點(diǎn)A與點(diǎn)D對應(yīng)，則分兩種情況討論，即△ABC∽△DEF，△ABC∽△DFE.10/30/2023變化4：坐標(biāo)系下的距離問題主要指的是兩點(diǎn)間的距離，以及點(diǎn)到直線的距離．(1)若點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，根據(jù)勾股定理可得AB＝，使用此公式的前提是點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)已求出(或已表示出)．(2)點(diǎn)A(x，y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|.10/30/2023變化5：動(dòng)點(diǎn)下的面積問題求一個(gè)封閉圖形的面積一般有以下幾個(gè)思考的方向．(1)利用面積公式．三角形、平行四邊形、梯形、圓等圖形都有相應(yīng)的面積公式，如果能夠順利地求得(或表達(dá))相應(yīng)的線段長，則直接可以利用面積公式求(或表示)圖形的面積．10/30/2023(2)利用割補(bǔ)法，將圖形分割成若干個(gè)能用面積公式表示面積的部分，在利用割補(bǔ)法求面積時(shí)注意下面關(guān)系的運(yùn)用：如圖，S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD；如圖，S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝BD·h1＋BD·h2＝

BD·(h1＋h2)，即S△ABC＝×水平寬×鉛垂高．10/30/2023(3)利用等積變形原理．如圖，過△PBC的頂點(diǎn)P作所對的邊BC的平行線l，則l上的任一點(diǎn)P′與BC組成的三角形的面積等于△PBC的面積．由△PBC變形成△P′BC保持面積不變，因此，這種變形稱為等積變形，此外，若△PBC與△P′BC面積相等，且點(diǎn)P與P′在直線BC的同側(cè)，則可得直線PP′∥BC.10/30/2023變化6：圖形運(yùn)動(dòng)下的面積問題圖形運(yùn)動(dòng)下的面積問題，往往涉及二次函數(shù)與一次函數(shù)、待定系數(shù)法、相似、動(dòng)點(diǎn)問題、函數(shù)圖象等知識點(diǎn)．解決此類問題，根據(jù)圖形的運(yùn)動(dòng)變化進(jìn)行適當(dāng)分類是解