基于率相關(guān)晶體塑性本構(gòu)模型的純鋁軋制織構(gòu)演化

基于率相關(guān)晶體塑性本構(gòu)模型的純鋁軋制織構(gòu)演化

大多數(shù)設(shè)計使用多晶材料，并有選擇地選擇編織結(jié)構(gòu)。羽毛結(jié)構(gòu)不僅與材料的性能有關(guān)，還可以揭示材料變形的歷史。研究人員長期以來一直在模擬變形面料。近年來，一些人將晶體力學(xué)理論與力學(xué)領(lǐng)域常用的有限元法有機結(jié)合起來，在介觀尺度上形成了一種新的矩陣模擬方法——晶界有限公司（cpferm）。作為一種強大的模擬工具，晶界有限公司不僅可以模擬變形矩陣結(jié)構(gòu)的發(fā)展，還可以用于材料矩陣結(jié)構(gòu)的各種性能響應(yīng)。通常由X射線測定的晶體學(xué)織構(gòu)是從統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā)觀察多晶體取向分布狀況,因而是從宏觀的角度分析問題.宏觀織構(gòu)往往不能確定微觀結(jié)構(gòu)和晶粒的單個取向.以往的晶體塑性模擬一般是將X射線獲得的織構(gòu)極圖通過離散化方法得到表征該材料晶粒取向的歐拉角,再將這些數(shù)據(jù)輸入模擬程序中.近年來,人們在掃描電子分析技術(shù)基礎(chǔ)上開發(fā)出了背散射電子衍射分析技術(shù)(EBSD),該技術(shù)可以在觀測微觀組織結(jié)構(gòu)的同時快速、統(tǒng)計性地獲取多晶體各個晶粒的取向信息.這就使得晶體塑性模擬能夠直接運用EBSD獲得的晶粒取向進行模擬與驗證,從而不僅簡化了晶體塑性模擬過程而且保證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性.本文直接運用EBSD獲取的晶粒取向數(shù)據(jù)通過率相關(guān)多晶體塑性模型模擬了面心純鋁軋制織構(gòu)的演化,并通過EBSD實驗驗證了模擬的結(jié)果.1試驗設(shè)備與試樣制備具有工業(yè)純度的1050純鋁熱軋后取樣,化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為:Al99.7%,Fe0.16%,Si0.04%,Ca0.01%,Mg0.06%,Cu0.03%.采用毛衛(wèi)民和Raabe等的方法獲得晶粒細(xì)小的初始任意織構(gòu)試樣.首先將純鋁試樣在三個相互垂直的方向進行三次循環(huán)鍛造,三次鍛造變形量分別為25%,15%和5%依次降低.然后對鍛后樣品進行500℃、0.5h的退火.冷軋實驗在北京科技大學(xué)冷軋實驗中心的二輥軋機上進行,軋輥直徑為250mm,試樣原始尺寸為40mm×25mm×20mm(RD×TD×ND),以煤油作為潤滑劑.經(jīng)過5道次軋制第1個試樣的最終厚度為6.7mm,計算壓下量為67%(真應(yīng)變約1.1);經(jīng)過12道次軋制第2個試樣的最終厚度為1.2mm,計算壓下量為94%(真應(yīng)變約2.8).初始取向和軋后織構(gòu)的EBSD結(jié)果是在北京工業(yè)大學(xué)的JeolJSM6500F場發(fā)射掃描電鏡上測得,該設(shè)備的加速電壓0.5～30kV,分辨率1.5nm.為了得到清晰的菊池線,EBSD試樣經(jīng)過了打磨、機械拋光和電解拋光.觀察面為試樣在厚度方向的中心面.2滑移和晶格轉(zhuǎn)動思想晶體塑性理論源于Taylor開創(chuàng)性的工作,在他的研究工作中引入了滑移和晶格轉(zhuǎn)動的思想.隨后,Hill和Rice、Asaro在此基礎(chǔ)上給出了一套完整的晶體塑性理論描述.2.1塑性應(yīng)變曲線f的fpfp已有多種晶體塑性有限元積分方法用于單晶和多晶的塑性變形模擬,它們的運動學(xué)描述都是基于同一種變形梯度的乘法分解理論.在分析單晶體的變形時,總的變形梯度F可表示為:F=F*Fp,detF>0(1)式中,F*為彈性變形和剛性轉(zhuǎn)動合成的變形梯度,Fp為由塑性引起的變形梯度.塑性變形可由滑移系上的平均剪切滑移率確定,由塑性引起的變形梯度與滑移系的剪切滑移率有下面關(guān)系:˙FpFp-1=F˙pFp?1=n∑α=1∑α=1n˙γαsα0?mα0(2)γ˙αsα0?mα0(2)式中,˙γαγ˙α為第α個滑移系引起得切應(yīng)變率,sα0為第α個滑移系的滑移方向矢量,mα0為第α個滑移系的滑移面法向矢量.2.2宏觀介質(zhì)材料單晶彈性本構(gòu)關(guān)系可由下述方程表示:T(1)=L∶E(1)(3)式中,L為四階彈性模量張量,T(1)為第2類Piola-Kirchhoff應(yīng)力,E(1)為Green彈性應(yīng)變張量.T(1)=F*-1(det(F*)σ)(F*)-T(4)E(1)=12(F*ΤF*-Ι)(5)式中,σ為單晶Cauchy應(yīng)力,I為二階單位張量.假設(shè)宏觀介質(zhì)材料點力學(xué)響應(yīng)由單晶或一組晶粒體積平均應(yīng)力響應(yīng)表示.多晶情況下體積平均應(yīng)力表示為:〈σ〉=Ν∑k=1(wkσk)(6)式中,〈σ〉為多晶體積平均Cauchy應(yīng)力,N為多晶晶粒總數(shù),wk為每個晶粒的體積分?jǐn)?shù),σk為第k個晶粒的Cauchy應(yīng)力.2.3單晶滑移系硬化演化方程對于率相關(guān)滑移來說,通常用冪指數(shù)方程描述第α個滑移系上的塑性剪切率與分切應(yīng)力的關(guān)系,如下式:˙γα=˙γ0sgn(τα)ταgα1/m(7)式中,τα為滑移系α上的切應(yīng)力,˙γ0為參考切應(yīng)變率,gα為滑移系α上的變形抗力,m應(yīng)變率敏感系數(shù).對于立方金屬,單晶滑移系的硬化演化方程采用下面簡單的表達(dá)式:˙gα=n∑β=1hαβ|˙γβ|(8)式中,hαβ為硬化模量矩陣.hαβ=qαβhβ(9)hβ=h01-gβgsa(10)式中,qαβ為潛硬化矩陣,h0,a和gs為滑移系硬化參數(shù).3材料參數(shù)與有限元模型采用Kalidindi給出的積分方法通過用戶子程序UMAT將晶體塑性模型嵌入大型商業(yè)有限元軟件ABAQUS中.對于立方晶體,四階彈性模量張量L由三個不相關(guān)的分量表示,即材料彈性常數(shù)C11、C12和C14.對于純鋁,取下面值:C11=108000MPa,C12=62000MPa,C44=28300MPa.當(dāng)滑移系共面時,硬化矩陣參數(shù)取qαβ=1.0,非共面時取qαβ=1.4.其他材料參數(shù)參考文獻(xiàn)?˙γ0=0.001?m=0.002?s0=12.5MPa,h0=60MPa,a=2.25,gs=75MPa.塑性變形過程中,面心純鋁12個可動滑移系的晶面晶向為{111}〈110〉,假設(shè)每個滑移系的剪切率相等.多晶模型采用了Taylor型模型(一個單元代表1000個取向)和有限單元模型(一個單元代表一個取向).幾何模型、初始網(wǎng)格和邊界條件見圖1.Taylor型模型包含64個C3D8R單元,有限元模型包含1000個同類型單元.有限元模擬時,將冷軋變形的約束條件理想為平面應(yīng)變壓縮,邊界條件與位移加載按如下定義:約束1-2平面在3方向上的位移為0;約束1-3面以及其平行面在2方向上的位移為0;約束中間面abcd在1方向上的位移為0;ABCD面為壓縮面,壓縮方向為3的負(fù)方向.壓縮過程該面的位移量由用戶子程序DISP控制.由于實驗的壓下道次較多,實際模擬過程中則忽略了軋制道次對織構(gòu)的影響,只模擬單道次壓下的最終兩個真應(yīng)變,分別為真應(yīng)變1.1和2.8.4麻黃面心為紅面的不銹鋼織構(gòu)的模擬結(jié)果冷軋前后晶粒取向由SEM-EBSD測得,實驗極圖用TSL-OIM4.0軟件繪制.圖2是經(jīng)過處理后的初始晶粒取向{100}、{110}和{111}晶面極圖.從圖中可以看出,經(jīng)過鍛造和熱處理后,1050純鋁樣品的晶粒呈任意取向分布.圖3是真應(yīng)變?yōu)?.1時的變形后幾何形狀與網(wǎng)格.從圖中可以看出,由于每個單元都具有不同的取向,有限單元模型模擬的變形后試樣形狀出現(xiàn)了明顯的與實驗一致的“桔皮”現(xiàn)象.然而,Taylor型模型模擬的結(jié)果確并未出現(xiàn)“桔皮”現(xiàn)象,這可能與Taylor型模型多晶均勻應(yīng)變的假設(shè)有關(guān).對于大部分面心立方金屬來說{111}面是滑移面,因此表征分析這類金屬織構(gòu)的最佳極圖是{111}極圖.在比較冷軋織構(gòu)時也只取了{(lán)111}極圖加以討論分析.圖4和圖5分別是不同真應(yīng)變情況下軋制織構(gòu)的模擬預(yù)測結(jié)果與EBSD實驗結(jié)果的比較,圖4對應(yīng)的真應(yīng)變?yōu)?.1,圖5對應(yīng)的真應(yīng)變?yōu)?.8.從圖中可以看出,隨著變形程度的增加,預(yù)測織構(gòu)與實測織構(gòu)變得更加鋒銳.實驗結(jié)果(圖4(c)和圖5(c))表明,在接近{112}〈111〉銅型取向出現(xiàn)明顯的峰值,見圖中沿y軸周向與近中心處的高極密度區(qū)域.Taylor型模型預(yù)測的結(jié)果(圖4(a)和圖5(a))則表明經(jīng)過冷軋后取向在{4411}〈11118〉取向處聚集,也就是說軋制織構(gòu)呈Dillamore取向織構(gòu).有限單元模型的模擬結(jié)果(圖4(b)和圖5(b))則成功預(yù)測了銅型取向,與實驗結(jié)果更加一致.兩種模型都沒有預(yù)測出與Hirsch和Lucke一致的{011}〈211〉黃銅型、{123}〈523〉S型、{011}〈100〉Goss型和其他理想取向織構(gòu),但是兩種模擬結(jié)果與Sarma和Dawson的結(jié)果一致.5模擬結(jié)果與ebsd實驗織構(gòu)演化結(jié)果的比較(1)直接將EBSD獲取的晶體取向?qū)刖w塑性有限元模型,實現(xiàn)了率相關(guān)晶體塑性有限元模擬面心1050純鋁冷軋過程軋制織構(gòu)的演化,并進行了相應(yīng)的實驗驗證.(2)模擬結(jié)果與EBSD實驗測得的織構(gòu)演化結(jié)果有較好的