人教版高中物理新教材同步講義 必修第一冊第4章　專題強(qiáng)化　動力學(xué)中的臨界問題（含解析）

專題強(qiáng)化動力學(xué)中的臨界問題[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握動力學(xué)臨界、極值問題的分析方法，會分析幾種典型臨界問題的臨界條件(重難點(diǎn))。2.進(jìn)一步熟練應(yīng)用牛頓第二定律解決實(shí)際問題(重點(diǎn))。臨界狀態(tài)是某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，相應(yīng)的物理量的值為臨界值。一、接觸與脫離的臨界問題接觸與脫離的臨界條件(1)加速度相同。(2)相互作用力FN＝0。例1如圖所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球(重力加速度為g)。(1)當(dāng)滑塊A以多大的加速度向左運(yùn)動時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力剛好等于零？(2)當(dāng)滑塊以2g的加速度向左運(yùn)動時(shí)，細(xì)線上的拉力為多大？(不計(jì)空氣阻力)答案(1)g(2)eq\r(5)mg解析(1)由牛頓第三定律知，小球?qū)瑝K壓力剛好為零時(shí)，滑塊對小球支持力也為零。此時(shí)滑塊和小球的加速度仍相同，當(dāng)FN＝0時(shí)，小球受重力和拉力作用，如圖甲所示，F(xiàn)合＝eq\f(mg,tan45°)，由牛頓第二定律得F合＝ma，則a＝eq\f(g,tan45°)＝g。所以此時(shí)滑塊的加速度a塊＝g。(2)當(dāng)滑塊加速度大于g時(shí)，小球?qū)ⅰ帮h”離滑塊，只受細(xì)線的拉力和小球的重力的作用，如圖乙所示，設(shè)細(xì)線與水平方向夾角為α，此時(shí)對小球受力分析，由牛頓第二定律得FT′cosα＝ma′，F(xiàn)T′sinα＝mg，解得FT′＝eq\r(5)mg。例2如圖，A、B兩個(gè)物體相互接觸，但并不黏合，放置在水平面上，水平面與物體間的摩擦力可忽略，兩物體的質(zhì)量分別為mA＝4kg，mB＝6kg。從t＝0開始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB隨時(shí)間的變化規(guī)律為FA＝(8－2t)N，F(xiàn)B＝(2＋2t)N。(1)兩物體何時(shí)分離？(2)求物體B在1s時(shí)和5s時(shí)運(yùn)動的加速度大??？答案(1)2s(2)1m/s22m/s2解析(1)設(shè)兩物體在t1時(shí)刻恰好分離(即相互作用的彈力為0)，此時(shí)二者的加速度仍相同，由牛頓第二定律得eq\f(FA,mA)＝eq\f(FB,mB)，代入數(shù)據(jù)解得t1＝2s。(2)在t＝1s內(nèi)，兩物體以共同的加速度運(yùn)動。對A、B系統(tǒng)，由牛頓第二定律有FA＋FB＝(mA＋mB)a1，代入數(shù)據(jù)解得a1＝1m/s25s時(shí)，A、B兩物體已分離，對B物體，由牛頓第二定律有FB＝mBa2代入數(shù)據(jù)解得a2＝2m/s2。二、相對靜止(或相對滑動)的臨界問題如圖，物塊A放在物塊B上，A、B質(zhì)量分別為m、M，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，水平地面光滑，現(xiàn)用水平向右的力F拉A。(1)若A、B沒有發(fā)生相對滑動，求A、B的加速度大小。(2)A、B未發(fā)生相對滑動，隨著F的增大，A所受的摩擦力如何變化？(3)A、B發(fā)生相對滑動的臨界條件是什么？答案(1)對A、B整體：F＝(m＋M)a，a＝eq\f(F,M＋m)。(2)對物塊A：Ff＝maFf＝eq\f(m,M＋m)F，隨著F增大，F(xiàn)f增大。(3)A所受摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。兩物體相接觸且處于相對靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對靜止或相對滑動的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值。例3如圖所示，質(zhì)量為M的長木板位于光滑水平面上，質(zhì)量為m的物塊靜止在長木板上，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)對物塊施加水平向右的恒力F，若恒力F超過某一臨界數(shù)值，長木板與物塊將發(fā)生相對滑動，重力加速度大小為g，物塊與長木板之間的最大靜摩擦力等于兩者之間的滑動摩擦力，則恒力F的臨界值為()A．μmg B．μMgC．μmg(1＋eq\f(m,M)) D．μmg(1＋eq\f(M,m))答案C解析物塊與長木板恰好不發(fā)生相對滑動時(shí)，對整體有F＝(M＋m)a，對長木板有μmg＝Ma解得F＝μmg(1＋eq\f(m,M))，C正確。例4(多選)如圖所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1＝4kg、m2＝1kg，A、B間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.5，A與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推動下，要使A、B一起運(yùn)動且B不下滑，則力F的大小可能是()A．50N B．100NC．125N D．150N答案CD解析若B不下滑，對B有μ1FN≥m2g，由牛頓第二定律得FN＝m2a；對整體有F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，則F≥(m1＋m2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,μ1)＋μ2))g＝125N，選項(xiàng)C、D正確。三、繩子斷裂或松弛的臨界問題繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷裂的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是繩子上的張力為零。例5一個(gè)質(zhì)量為m的小球B，用兩根等長的細(xì)繩1、2分別固定在車廂的A、C兩點(diǎn)，如圖所示。已知兩繩拉直時(shí)，兩繩與車廂前壁的夾角均為45°，當(dāng)車以加速度a＝eq\f(1,2)g(重力加速度為g)向左做勻加速直線運(yùn)動時(shí)，求1、2兩繩拉力的大小。答案eq\f(\r(5),2)mg0解析設(shè)當(dāng)細(xì)繩2剛好拉直而無張力時(shí)，車的加速度向左且大小為a0，由牛頓第二定律得F1cos45°＝mg，F(xiàn)1sin45°＝ma0，可得a0＝g。因a＝eq\f(1,2)g<a0，故細(xì)繩2松弛，拉力為零，設(shè)此時(shí)細(xì)繩1與車廂前壁夾角為θ，有F1′cosθ＝mg，F(xiàn)1′sinθ＝ma，得F1′＝eq\f(\r(5),2)mg。專題強(qiáng)化練1．(2022·江蘇卷)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。若書不滑動，則高鐵的最大加速度不超過()A．2.0m/s2 B．4.0m/s2C．6.0m/s2 D．8.0m/s2答案B解析書放在水平桌面上，若書恰好相對于桌面不滑動，則最大靜摩擦力提供加速度即Ffm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4m/s2，則高鐵的最大加速度為4m/s2，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2.(2023·江蘇淮陰中學(xué)高一期中)在靜止的電梯里放一個(gè)木塊A，A的右邊被一個(gè)伸長的彈簧拉著而保持靜止，以下電梯的運(yùn)動中，A可能被拉動的情況是()A．電梯向上勻速運(yùn)動時(shí)B．電梯向上啟動時(shí)C．電梯向上制動時(shí)D．電梯向下制動時(shí)答案C解析當(dāng)電梯向上勻速運(yùn)動時(shí)，木塊豎直方向重力與支持力平衡，木塊的受力不變，木塊豎直向上勻速運(yùn)動，故A錯(cuò)誤；當(dāng)電梯向上啟動時(shí)，木塊具有向上的加速度，所以木塊所受向上的支持力大于向下的重力，木塊的最大靜摩擦力增大，不會被拉動，故B錯(cuò)誤；當(dāng)電梯向上制動時(shí)，加速度向下，支持力小于重力，最大靜摩擦力減小，木塊可能被拉動，故C正確；當(dāng)電梯向下制動時(shí)，加速度向上，支持力大于重力，最大靜摩擦力增大，木塊不可能被拉動，故D錯(cuò)誤。3．如圖所示，左右?guī)в泄潭〒醢宓拈L木板放在水平桌面上，物體放于長木板上靜止，此時(shí)彈簧對物體的彈力大小為3N，物體的質(zhì)量為0.5kg，物體與木板之間無摩擦，現(xiàn)使木板與物體一起以6m/s2的加速度向左沿水平方向做勻加速運(yùn)動時(shí)，則()A．物體對左側(cè)擋板的壓力等于零B．物體對左側(cè)擋板的壓力大小等于3NC．物體受到4個(gè)力的作用D．彈簧對物體的彈力大小等于6N答案A解析由題意知，物體的加速度大小為6m/s2，方向水平向左，故物體所受合力F＝ma＝3N，方向水平向左。對物體受力分析，物體受到豎直向下的重力mg、豎直向上的支持力FN，且FN＝mg，豎直方向受力平衡，又因物體與木板之間無摩擦，故水平方向合力只能由彈簧彈力和擋板彈力提供，當(dāng)F彈簧＝3N時(shí)，恰好能提供合力，故物體與擋板之間無彈力，物體對左側(cè)擋板的壓力為零，物體只受3個(gè)力作用，故選A。4.(多選)一有固定斜面的小車在水平面上做直線運(yùn)動，小球通過細(xì)繩與車頂相連，小球某時(shí)刻正處于如圖所示狀態(tài)，設(shè)斜面對小球的支持力為FN，細(xì)繩對小球的拉力為FT，若該時(shí)刻FT為零，則此時(shí)小車可能的運(yùn)動情況是()A．小車向右做加速運(yùn)動B．小車向右做減速運(yùn)動C．小車向左做加速運(yùn)動D．小車向左做減速運(yùn)動答案BC解析小球和小車具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根據(jù)牛頓第二定律知，小球受到的合力方向水平；由于在此時(shí)小球只受到重力和斜面對其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小車應(yīng)向左做加速運(yùn)動或向右做減速運(yùn)動，選項(xiàng)B、C正確。5.如圖所示，A、B兩個(gè)物體疊放在一起，靜止在粗糙水平地面上，B與水平地面間的動摩擦因數(shù)μ1＝0.1，A與B間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2。已知A的質(zhì)量m＝2kg，B的質(zhì)量M＝3kg，重力加速度g取10m/s2。現(xiàn)對物體B施加一個(gè)水平向右的恒力F，為使A與B保持相對靜止，則恒力F的最大值是(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()A．20N B．15NC．10N D．5N答案B解析恒力最大時(shí)，對A有μ2mg＝ma；對A、B整體有Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a，聯(lián)立解得Fmax＝15N，選項(xiàng)B正確。6．(多選)(2022·云南昌寧縣第一中學(xué)高一期末)如圖所示，質(zhì)量為m＝3kg的木塊放在質(zhì)量為M＝1kg的長木板上，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力，當(dāng)木塊受到水平向右的拉力F后，下列說法正確的是()A．木板受到地面的摩擦力的大小可能是1NB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是4NC．當(dāng)F>12N時(shí)，木塊才會在木板上滑動D．無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運(yùn)動答案AC解析木板與地面間滑動摩擦力的大小為Ff2＝μ2(m＋M)g＝4N木塊與木板間的滑動摩擦力大小為Ff1＝μ1mg＝6N當(dāng)F≤4N時(shí)，木塊與木板仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，木板與地面間為靜摩擦力，大小等于拉力F，故B錯(cuò)誤，A正確；當(dāng)拉力為F0時(shí)木塊與木板間剛好發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律得a0＝eq\f(F0－μ1mg,m)＝eq\f(μ1mg－μ2m＋Mg,M)解得F0＝12N所以當(dāng)F>12N時(shí)，木塊才會在木板上滑動，故C正確；當(dāng)F>4N時(shí)，木板向右運(yùn)動，故D錯(cuò)誤。7.(多選)(2022·德州市高一期末)如圖所示，甲、乙二人想讓水平地面上靜止放置的A、B兩小車向右運(yùn)動，兩小車相互接觸但并不連接，質(zhì)量分別為mA＝20kg、mB＝30kg。從t＝0時(shí)刻開始，甲給A水平向右的推力為FA，乙給B水平向右的拉力為FB，F(xiàn)A、FB隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為FA＝(10－2t)N，F(xiàn)B＝(2＋2t)N。(車輪與地面間的摩擦忽略不計(jì))()A．A、B兩車在2.6s時(shí)分離B．2s內(nèi)B車的位移是1.08mC．4s時(shí)A車的加速度大小為0.24m/s2D．4s時(shí)B車的加速度大小為eq\f(1,3)m/s2答案AD解析兩小車分離時(shí)aA＝aB且FN＝0，故aA＝eq\f(FA,mA)，aB＝eq\f(FB,mB)，解得t＝2.6s，A正確。在0～2s內(nèi)，a＝eq\f(FA＋FB,mA＋mB)＝0.24m/s2x＝eq\f(1,2)×0.24×22m＝0.48m，B錯(cuò)誤。4s時(shí)兩小車已分離，aA′＝eq\f(10－8,20)m/s2＝0.1m/s2aB′＝eq\f(2＋2×4,30)m/s2＝eq\f(1,3)m/s2，C錯(cuò)誤，D正確。8.如圖所示，兩細(xì)繩與水平車頂夾角分別為60°和30°，物體質(zhì)量為m，當(dāng)小車以大小為2g的加速度向右做勻加速直線運(yùn)動時(shí)，求繩1和繩2的拉力大小。(g為重力加速度)答案eq\r(5)mg0解析繩1和繩2的拉力與小車的加速度大小有關(guān)。當(dāng)小車的加速度大到一定值時(shí)物體會“飄”起來，導(dǎo)致繩2松弛，沒有拉力，假設(shè)繩2的拉力恰為0，即FT2為0，則有FT1cos30°＝ma′，F(xiàn)T1sin30°＝mg，解得a′＝eq\r(3)g，因?yàn)樾≤嚨募铀俣却笥趀q\r(3)g，所以物體已“飄”起來，繩2的拉力大小FT2′＝0，繩1的拉力大小FT1′＝eq\r(ma2＋mg2)＝eq\r(5)mg。9.一輛貨車運(yùn)載著圓柱形光滑的空油桶。在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一只桶C，自由地?cái)[放在桶A、B之間，沒有用繩索固定。桶C受到桶A和桶B的支持力，和貨車一起保持靜止，如圖所示。(重力加速度為g)(1)當(dāng)貨車以某一加速度向左加速時(shí)，A對C和B對C的支持力大小會增大還是減?。空堈f明理由。(2)當(dāng)貨車向左運(yùn)動的加速度增大到一定值時(shí)，桶C就脫離A而運(yùn)動到B的右邊，這個(gè)加速度為多大？答案見解析解析(1)當(dāng)桶C與貨車保持靜止時(shí)，以C為研究對象，對C進(jìn)行受力分析，如圖所示。由題意知α＝β＝30°貨車靜止時(shí)，對桶C，水平方向上有FBC·sinα＝FAC·sinβ，豎直方向上有FBC·cosα＋FAC·cosβ＝mCg整理得FAC＝FBC＝eq\f(\r(3),3)mCg貨車向左加速時(shí)，仍有α＝β＝30°，同理水平方向上有FBC′sinα－FAC′sinβ＝mCa豎直方向上有FBC′cosα＋FAC′cosβ＝mCg整理得FBC′>eq\f(\r(3),3)mCg，F(xiàn)AC′<eq\f(\r(3),3)mCg綜上，貨車向左加速時(shí)A對C的支持力減小，B對C的支持力增大。(2)當(dāng)桶C脫離A時(shí)，有FAC″＝0，這一瞬間仍有α＝β＝3