人教版高中物理新教材同步講義 必修第一冊第4章　專題強(qiáng)化　實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證牛頓第二定律（含解析）

專題強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證牛頓第二定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進(jìn)一步理解探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)方法(重點(diǎn))。2.會(huì)利用牛頓第二定律分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)誤差(難點(diǎn))。1．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，為什么當(dāng)槽碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量時(shí)，繩子的拉力接近于槽碼的重力？答案對小車有FT＝Ma對槽碼有mg－FT＝ma則mg－FT＝meq\f(FT,M)，mg＝FT(1＋eq\f(m,M))故當(dāng)M?m時(shí)，F(xiàn)T＝mg。2．在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)小車質(zhì)量一定時(shí)，我們得出的a－F圖像如圖所示，請分析出現(xiàn)問題的原因？答案①是因?yàn)檠a(bǔ)償阻力過度②是因?yàn)檠a(bǔ)償阻力不徹底或未補(bǔ)償阻力③發(fā)生彎曲的原因是隨著F的增大，不再滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量。例1(2022·菏澤市高一期末)某同學(xué)用帶有滑輪的木板、小車、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、沙和沙桶等，做“探究物體的加速度與力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1)圖甲為其安裝的實(shí)驗(yàn)裝置，在該裝置中有一處明顯的錯(cuò)誤，是__________________處(選填“a”“b”“c”或“d”)；(2)糾正錯(cuò)誤后，正確實(shí)驗(yàn)中打出了一條紙帶，從比較清晰的點(diǎn)開始，在紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有4個(gè)點(diǎn)沒有標(biāo)出，測出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到A點(diǎn)的距離，如圖乙所示。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作電源的頻率為50Hz，則此次實(shí)驗(yàn)中打C點(diǎn)時(shí)小車運(yùn)動(dòng)的速度vC＝________m/s，小車的加速度a＝________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)改變桶內(nèi)沙的質(zhì)量，分別測量小車在不同外力作用下的加速度，根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)畫出a－F關(guān)系圖像，如圖丙中實(shí)線所示。圖線的上端明顯向下彎曲，造成此現(xiàn)象的主要原因是________。A．小車與平面軌道之間存在摩擦B．平面軌道傾斜角度過大C．沙和沙桶的總質(zhì)量過大D．所用小車的質(zhì)量過大答案(1)a(2)0.541.0(3)C解析(1)木板帶滑輪的一端應(yīng)該放在桌子邊緣，則錯(cuò)誤之處是a。(2)相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T＝5×0.02s＝0.1svC＝eq\f(xAD－xAB,2T)＝0.54m/s由逐差法得a＝eq\f(xAE－xAC－xAC,4T2)≈1.0m/s2(3)根據(jù)牛頓第二定律，對沙和沙桶有mg－F＝ma對小車有F＝Ma解得F＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))本實(shí)驗(yàn)是把沙和沙桶的重力當(dāng)作小車所受的合力，a與F成線性關(guān)系。而根據(jù)F＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))可知，只有m?M時(shí)才成立。故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。例2(2023·淮安市高一期末)為了“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”，現(xiàn)提供如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。(1)以下實(shí)驗(yàn)操作正確的是________A．將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高，使小車在砝碼及砝碼盤的牽引下恰好做勻速運(yùn)動(dòng)B．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使細(xì)線與木板平行C．先接通電源，后釋放小車D．實(shí)驗(yàn)中小車的加速度越大越好(2)在實(shí)驗(yàn)中得到一條如圖乙所示的紙帶，已知相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝0.1s，且間則打C點(diǎn)時(shí)，小車速度大小vC＝________m/s，小車加速度大小a＝________m/s2(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。(3)有一組同學(xué)保持小車及車中的砝碼質(zhì)量一定，探究加速度a與所受外力F的關(guān)系，他們在木板水平及傾斜兩種情況下分別做了實(shí)驗(yàn)，得到了兩條a－F圖線，如圖丙所示，圖線___________(填“①”或“②”)是在木板傾斜情況下得到的，小車及車中砝碼的總質(zhì)量m＝________kg。答案(1)BC(2)0.360.34(3)①0.5解析(1)將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高，在不掛砝碼及砝碼盤的情況下使小車恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，以使小車重力沿木板的分力和摩擦力抵消，那么小車所受的合力就是細(xì)線的拉力，A錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力為小車所受的合力，所以應(yīng)調(diào)節(jié)定滑輪的高度，使細(xì)線與木板平行，B正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器由靜止釋放，先接通電源，后釋放小車，C正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了減小實(shí)驗(yàn)的誤差，小車的加速度應(yīng)適當(dāng)大一些，但不是越大越好，D錯(cuò)誤。(2)打C點(diǎn)時(shí)，小車速度大小vC＝eq\f(x2＋x3,2T)＝eq\f(3.43＋3.77×10－2,0.2)m/s＝0.36m/s根據(jù)逐差法得a＝eq\f(x6＋x5＋x4－x3－x2－x1,9T2)＝eq\f(4.77＋4.44＋4.10－3.77－3.43－3.09×10－2,9×0.12)m/s2≈0.34m/s2(3)由圖線①可知，當(dāng)F＝0時(shí)，a≠0，也就是說當(dāng)細(xì)線上沒有拉力時(shí)，小車就有加速度，所以圖線①是木板傾斜情況下得到的，根據(jù)F＝ma得a－F圖像的斜率k＝eq\f(1,m)由a－F圖像得圖像斜率k＝2kg－1，所以m＝0.5kg。例3(2022·煙臺市高一期末)做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)小組在長木板上B點(diǎn)處安裝了一個(gè)光電門，在小車上固定一遮光條，寬度為d，一端連著小車的細(xì)線另一端繞過定滑輪與力傳感器相連，力傳感器下方懸掛槽碼。(1)下列實(shí)驗(yàn)操作和要求必要的是________(選填選項(xiàng)前的字母)；A．該實(shí)驗(yàn)操作前要補(bǔ)償阻力B．該實(shí)驗(yàn)操作前不需要補(bǔ)償阻力C．應(yīng)使A位置與光電門之間的距離適當(dāng)大些D．應(yīng)使小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼和力傳感器的總質(zhì)量(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，在力傳感器下端掛上槽碼，另一端通過細(xì)線連接小車。調(diào)節(jié)木板上定滑輪的高度，使?fàn)恳≤嚨募?xì)線與木板平行。將小車從長木板上的A點(diǎn)處由靜止釋放，讀出遮光條通過B點(diǎn)處光電門的時(shí)間t和力傳感器示數(shù)F，用毫米刻度尺量出小車釋放點(diǎn)A點(diǎn)處到B點(diǎn)處光電門的距離L，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)計(jì)算得出加速度的表達(dá)式為________(用題中測量的物理量字母表示)；(3)保持小車的質(zhì)量不變，通過增加槽碼的個(gè)數(shù)來改變小車所受合外力大小，重復(fù)實(shí)驗(yàn)幾次，記錄多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。(4)實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)記錄的多組F的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算得到的加速度a的數(shù)值，畫出了如圖乙所示的a－F圖像。圖像不過原點(diǎn)的主要原因是________，為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更準(zhǔn)確，需要把甲圖中的墊塊向________(選填“右”或“左”)移動(dòng)。答案(1)AC(2)eq\f(d2,2Lt2)(4)補(bǔ)償阻力不足右解析(1)該實(shí)驗(yàn)操作前要補(bǔ)償阻力，使細(xì)線的拉力等于小車所受的合外力，故A正確，B錯(cuò)誤；應(yīng)使A位置與光電門之間的距離適當(dāng)大些，故C正確；傳感器可以直接讀取拉力，故不需要滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼和力傳感器的總質(zhì)量，故D錯(cuò)誤；(2)由于遮光條通過光電門的時(shí)間極短，可以用平均速度表示瞬時(shí)速度，故小車過B點(diǎn)時(shí)的速度vB＝eq\f(d,t)根據(jù)速度位移關(guān)系公式有vB2＝2aL可得加速度的表達(dá)式為a＝eq\f(d2,2Lt2)(4)根據(jù)題圖可知，拉力達(dá)到一定值，才有加速度，所以不過原點(diǎn)的主要原因是補(bǔ)償阻力時(shí)，木板傾角偏小，即補(bǔ)償阻力不足為了使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更準(zhǔn)確，需要把題圖甲中的墊塊向右移動(dòng)。專題強(qiáng)化練1．某同學(xué)利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1)如圖乙為實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分，紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的5個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依次為A、B、C、D和E，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)沒有標(biāo)出，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所使用的交變電源的頻率為50Hz。由紙帶量出相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為xAB＝4.22cm、xBC＝4.65cm、xCD＝5.08cm、xDE＝5.49cm，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下C點(diǎn)時(shí)，小車的速度大小為______m/s，小車的加速度大小為______m/s2。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(2)該同學(xué)“探究所受合外力不變，小車加速度與質(zhì)量的關(guān)系”時(shí)，作出如圖丙所示的圖像，由圖像可知，小車受到的合外力的大小是________N。答案(1)0.490.43(2)0.2解析(1)兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.1s，C點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于BD段的平均速度，故有：vC＝eq\f(xBD,2T)＝eq\f(4.65＋5.08×10－2,0.2)m/s≈0.49m/s根據(jù)逐差法求得加速度大小為：a＝eq\f(xCE－xAC,4T2)＝eq\f(5.49＋5.08－4.65－4.22×10－2,4×0.12)m/s2≈0.43m/s2(2)由F＝ma變形得a＝eq\f(F,m)，故在a－eq\f(1,m)圖像中，斜率k表示合外力，故有：F＝k＝eq\f(0.8,4.0)N＝0.2N。2．在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，保持小車和砝碼的總質(zhì)量不變，測得小車的加速度a和拉力F的數(shù)據(jù)如表所示。F/N0.200.300.400.500.60a/(m·s－2)0.110.190.290.400.51(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在如圖所示的坐標(biāo)系中作出a－F圖像。(2)圖像斜率的物理意義是__________________________________________________。(3)小車和砝碼的總質(zhì)量為________kg。(4)圖線(或延長線)在F軸上的截距的物理意義是___________________________________________________________________________。答案(1)見解析圖(2)小車和砝碼總質(zhì)量的倒數(shù)(3)1(4)小車受到的阻力為0.1N解析(1)根據(jù)數(shù)據(jù)在所給坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描點(diǎn)，作出的a－F圖像如圖所示。(2)根據(jù)F＝Ma可以判斷a－F圖像斜率表示小車和砝碼總質(zhì)量的倒數(shù)。(3)由(1)中圖像可得eq\f(1,M)＝eq\f(Δa,ΔF)，解得M＝1kg。(4)由a－F圖像可知，當(dāng)力F＝0.1N時(shí)，小車開始運(yùn)動(dòng)，說明小車受到的阻力為0.1N。3．(2023·日照市高二開學(xué)考試)某物理社團(tuán)應(yīng)用如圖甲所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交變電源的頻率為50Hz。(1)對小車進(jìn)行補(bǔ)償阻力時(shí)，下列說法正確的是________。A．在空沙桶的牽引下，輕推一下小車，使小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)B．每一次都要保證小車從同一位置由靜止釋放C．每改變一次小車的質(zhì)量，都需要改變墊入的薄木片的高度D．改變沙桶內(nèi)沙的質(zhì)量，不需要重新改變墊入的薄木片的高度(2)保持沙桶的質(zhì)量不變，通過增加小車中的砝碼改變小車的質(zhì)量M，分別測得小車不同質(zhì)量時(shí)對應(yīng)的加速度a，數(shù)據(jù)如下表所示。質(zhì)量M/kg0.250.290.330.400.50加速度a/(m·s－2)0.620.560.400.32檢查時(shí)發(fā)現(xiàn)漏掉記錄其中的一個(gè)加速度數(shù)據(jù)，于是同學(xué)們找出對應(yīng)的紙帶如圖乙所示，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離已標(biāo)在圖上(每兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出)，測得該紙帶對應(yīng)的加速度a＝________m/s2。(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在圖丙上作出小車的加速度a與其質(zhì)量M之間的關(guān)系圖線，根據(jù)作出的圖線________(選填“能”或“不能”)判斷小車的加速度a與質(zhì)量M的定量關(guān)系。(4)保持小車的質(zhì)量M不變，通過添加沙桶內(nèi)沙的質(zhì)量，分別測得沙與沙桶的質(zhì)量m以及對應(yīng)的小車加速度a，作出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a和所受的拉力F的關(guān)系圖像如圖丁所示。不斷增加沙桶內(nèi)沙的質(zhì)量，a－F圖線明顯彎曲，加速度a趨向于________(已知g為重力加速度大小)。答案(1)D(2)0.48(3)見解析圖不能(4)g解析(1)對小車進(jìn)行補(bǔ)償阻力時(shí)，使小車所受重力沿木板方向的分力與小車所受的阻力平衡即可，故需要把木板沒有定滑輪一端墊起適當(dāng)高度，取下沙和沙桶，然后輕推小車，使小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)；補(bǔ)償阻力后，每次改變小車的質(zhì)量或者改變沙桶內(nèi)沙的質(zhì)量，均不需要重新改變墊入的薄木片的高度，故A、C錯(cuò)誤，D正確；補(bǔ)償阻力時(shí)，不需要每一次都要保證小車從同一位置由靜止釋放，故B錯(cuò)誤。(2)依題意，根據(jù)逐差法，可求得該紙帶對應(yīng)的加速度大小為a＝eq\f(CE－AC,4T2)＝eq\f(6.65＋6.16－5.69＋5.20,4×0.02×52)×10－2m/s2＝0.48m/s2(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)連線，作出小車的加速度a與其質(zhì)量M之間的關(guān)系圖線如圖所示根據(jù)F＝Ma可知，小車加速度a與質(zhì)量M成反比，而反比例函數(shù)圖像是曲線，由于作出的圖線也為曲線，故很難判斷小車的加速度a與質(zhì)量M的定量關(guān)系。(4)根據(jù)牛頓第二定律有mg－F＝maF＝Ma得a＝eq\f(m,M＋m)g＝eq\f(1,1＋\f(M,m))g當(dāng)不斷增加沙桶內(nèi)沙的質(zhì)量，即當(dāng)m?M時(shí)，則a－F圖線明顯彎曲，加速度a趨向于g。4．(2022·昆明市高一期末)某同學(xué)探究加速度與力的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示，在氣墊導(dǎo)軌上安裝了一個(gè)光電門B，滑塊上固定一寬度為d的窄遮光條，由數(shù)字計(jì)時(shí)器可讀出遮光條通過光電門的時(shí)間。該同學(xué)直接用細(xì)線跨過定滑輪把滑塊和鉤碼連接起來，每次滑塊都從A處由靜止釋放。(1)實(shí)驗(yàn)前先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺釘，在不掛鉤碼時(shí)，輕輕推動(dòng)滑塊使之恰好能________運(yùn)動(dòng)，則說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)調(diào)至水平。(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，該同學(xué)首先將滑塊從A位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條通過光電門B的時(shí)間Δt，用刻度尺測量A位置與光電門間的距離L，則滑塊的加速度為________。(3)該同學(xué)通過改變鉤碼的個(gè)數(shù)來改變滑塊所受的合外力，實(shí)驗(yàn)時(shí)又測量出所掛鉤碼的質(zhì)量m和滑塊的質(zhì)量M，正確操作后，實(shí)驗(yàn)得到的加速度a隨合外力F變化的關(guān)系圖像可能是____。答案(1)勻速(2)eq\f(d2,2LΔt2)(3)B解析(1)實(shí)驗(yàn)前先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌下面的螺釘，在不掛鉤碼時(shí)，輕輕推動(dòng)滑塊使之恰好能勻速運(yùn)動(dòng)，則說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)調(diào)至水平。(2)滑塊在B點(diǎn)的速度為v＝eq\f(d,Δt)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2＝2aL解得a＝eq\f(d2,2LΔt2)。(3)因?yàn)闅鈮|導(dǎo)軌已經(jīng)調(diào)至水平，所以圖像通過坐標(biāo)原點(diǎn)；又因?yàn)殡S著鉤碼個(gè)數(shù)增多不再滿足鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，所以圖像末端發(fā)生彎曲；又因?yàn)榛瑝K的加速度不能超過重力加速度，所以圖像向下彎曲，故選B。5．為了探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系，一同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。其中M為帶滑輪的小車的質(zhì)量，m為沙和沙桶的質(zhì)量。(滑輪質(zhì)量不計(jì))(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定要進(jìn)行的操作是________。A．用天平測出沙和沙桶的質(zhì)量B．將帶滑輪的長木板右端墊高，以補(bǔ)償阻力C．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時(shí)記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)D．改變沙和沙桶的質(zhì)量，打出幾條紙帶E．為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證沙和沙桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M(2)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖乙所示的一條紙帶(兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)點(diǎn)沒有畫出)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為________m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。(3)以彈簧測力計(jì)的示數(shù)F為橫軸，加速度a為縱軸，畫出的a－F圖像是一條直線，如圖丙所示，圖線與橫軸的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質(zhì)量為________。A．2tanθ B.eq\f(1,tanθ)C．k D.eq\f(2,k)答案(1)BCD(2)1.3(3)D解析(1)本題拉力可以由彈簧測力計(jì)測出，不需要用天平測出沙和沙桶的質(zhì)量，也就不需要使沙和沙桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量，故A、E錯(cuò)誤；該題是彈簧測力計(jì)測出拉力大小，從而表示小車受到的合外力大小，應(yīng)將帶滑輪的長木板右端墊高，以補(bǔ)償阻力，故B正確；小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用時(shí)，先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶，該實(shí)驗(yàn)探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系，要記錄彈簧測力計(jì)的示數(shù)，故C正確；改變沙和沙桶的質(zhì)量，即改變拉力的大小，打出幾條紙帶，研究加速度a隨F變化的關(guān)系，故D正確。(2)由于兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)點(diǎn)沒有畫出，則相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T＝0.06s根據(jù)逐差法Δx＝aT2可得小車加速度a＝eq\f(x36－x03,9T2)＝eq\f(2.8＋3.3＋3.8－1.4－1.9－2.3×10－2,9×0.062)m/s2≈1.3m/s2(3)由牛頓第二定律得2F＝Ma解得a＝eq\f(2,M)Fa－F圖像的斜率為k＝eq\f(2,M)可得小車質(zhì)量為M＝eq\f(2,k)故A、