知識增長問題

知識增長與知識創(chuàng)新模型一、 問題提出一個暫新的經(jīng)濟(jì)形態(tài)正在我們賴以生存的地球上悄然興起， 那就是經(jīng)濟(jì)知識時代，面對著悄然來臨的知識經(jīng)濟(jì)時代， 各種理論與解釋紛至沓來， 人們也產(chǎn)生越來越多的困惑： 知識什么時候成了經(jīng)濟(jì)的主宰？知識經(jīng)濟(jì)時代有什么特征？進(jìn)入知識經(jīng)濟(jì)時代為什么要強(qiáng)調(diào)知識創(chuàng)新？ 知識經(jīng)濟(jì)是以知識為基礎(chǔ)的經(jīng)濟(jì)， 因此要把握知識經(jīng)濟(jì)的發(fā)展規(guī)律， 首先要把握知識的增長規(guī)律。那么知識增長的規(guī)律是怎么樣的？它能否用數(shù)學(xué)模型來表示呢？二、 模型假設(shè)假設(shè)人類擁有的知識量是可以度量的，其度量值是時間函數(shù)三、 符號說明A二｛a!,a2,....am｝:人類的一部分，其中A中的元素表示人的個體x（代t）：群體A在t時刻的知識擁有量。當(dāng)A=｛a｝時，記x（代t）為x（a,t）當(dāng)A=｛全人類｝時，記x（代t）為x（t）oXi（A,厶t）:群體A在時間段［t,^t］內(nèi)所創(chuàng)造出來的知識量X2（AP:群體A在時間段［t,t*t］內(nèi)所學(xué)習(xí)來的知識量X3（A,.：t）:群體A在時間段［t,t?厶t］內(nèi)遺忘掉的知識量二:群體A的知識創(chuàng)造能力1：群體A的知識學(xué)習(xí)能力:群體A的知識遺忘速率四、模型建立在時間段［t,^t］內(nèi)，群體A的知識增長量：x（A^t）為x（代:t）=x（A,t ：t）-x（A,t） （1）另外3（代氏）還可以寫成%A,：t）=Xi（A,：t）X2（A,：t）-X3（A,：t）那么在在時間段［t,r：t］內(nèi)，群體A的平均知識增長率X（A,t）為x(A,At)^x^(3)x(A,At)^x^(3)則x(A,t)=|imx(Ajit)(4)就是群體A在t時刻的知識增長率。定義：?（A,At），-（A^：t），（Ajt）分別為群體A在時間段［t,t,：t］內(nèi)的平均知識創(chuàng)造能力，平均知識學(xué)習(xí)能力和平均知識遺忘速率。(5)其中：(A,.：t)=X1(A,t)(5)x(A,t)也t一 x^n一 x^nx(A,t)At(6)X3^x(A,t)AtX3^x(A,t)At(7)令a(代令a(代t)= (代At)(8)：(A,t)=lim0'-(A^t)(9)（A,t）=li（A,t）=litm0（A,.：t）則它們分別為群體A在t時刻的知識創(chuàng)新能力,(10)知識學(xué)習(xí)能力，知識遺忘速率。為簡單起見,我們把它們分別記為,。由定義知:■■，我們把它們分別記為,。由定義知:■■，■，-0由（2），（5），（6），（7）式，（3）式可以寫成(11)(12)x(A,：t)=[：(A,：t)"A,：t)-(A,■:t)]x(A,t)(11)(12)再由（8），（9），（10），（11）式，（4）式可以寫成X(代t)=(—〔1-“)x(At)這就是知識增長所滿足的方程， （12）式就是我們所要求的知識增長方程。五、模型求解因?yàn)椋?，1，不僅與時間變量t有關(guān)，還與知識量x（A,t）有關(guān)，所以知識增長方程一般為非線性的，要求解知識增長方程是比較困難的事情。 下面我們就幾種比較簡單特殊的情形討論。1、個體知識增長規(guī)律當(dāng)A={a}時，知識增方程為x(a,,t)x(a,,t)=(二：〔—)x(a,t) (13)因?yàn)閤(a,t)_o,所以要使個人知識增長率 x(a,,t)>0,當(dāng)且僅當(dāng)二廠I「訐>0x(a,,t)<0,當(dāng)且僅當(dāng)一八"<0所以我們可以得出在■■■-■ >0的時間段內(nèi)，個人的知識量呈增長趨勢，在.：：<0的時間段內(nèi)，個人的知識量呈減少趨勢。 所以要想知識量呈增長趨勢應(yīng)該提高個人的知識創(chuàng)造能力，知識學(xué)習(xí)能力，減少知識遺忘速率。如果當(dāng)t[t0,T]時，：?=一：=0， >0為常數(shù)，那么知識增長方程為x(a,t)訥討5(15)t0 tx(a,,t)=-x(a,t)，設(shè)X。=x(a,to)為初始知識量，可以解的x(a,t)訥討5(15)t0 t如圖就是(15)式的圖形從圖形可以看出知識量隨時間的增大而減小2、全人類的知識增長規(guī)律當(dāng)A=｛全人類｝時?？紤]到人類的知識傳播還處于一種自封閉狀態(tài)，即人類除了向人類學(xué)習(xí)知識外，不學(xué)要暫時也無法從外界學(xué)習(xí)知識，所以對全人類來說， 1=0另外，人類發(fā)展到現(xiàn)階段，知識的傳播可認(rèn)為是沒有障礙的，任何地區(qū)的任何個人或群體所創(chuàng)造出來的知識立刻為全人類所擁有，人類保持知識的方法也很先進(jìn)，因此對全人類而言， =0那么全人類的知識增長方程是 x(t)二：x(t)可以看出，人類的