美國EM教材數(shù)學(xué)情境設(shè)計及其對我國的啟示-以EM教材中的“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容為例

美國EM教材數(shù)學(xué)情境設(shè)計及其對我國的啟示——以EM教材中的“分?jǐn)?shù)"內(nèi)容為例摘要：當(dāng)下情境學(xué)習(xí)正成為教育改革的新方向，因此如何設(shè)計符合情境學(xué)習(xí)理論的數(shù)學(xué)教材，對數(shù)學(xué)情境教學(xué)的開展至關(guān)重要。基于此，文章首先對情境學(xué)習(xí)理論進(jìn)行解讀，提出5條教材情境化實現(xiàn)路徑，在此基礎(chǔ)上搭建了數(shù)學(xué)情境設(shè)計分析框架。隨后，文章以美國《每日數(shù)學(xué)〉〉(EverydayMathematics，EM)教材中的“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容為例，闡釋了EM教材數(shù)學(xué)情境設(shè)計的特征，即數(shù)學(xué)任務(wù)有情境素材作支撐、數(shù)學(xué)任務(wù)的表征形式多為具象、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以非識記型認(rèn)知為主、數(shù)學(xué)問題解決路徑強(qiáng)調(diào)多元、數(shù)學(xué)思維過程注重可視化呈現(xiàn)。最后，文章分析了EM教材教學(xué)情境設(shè)計對我國的啟示，以期為我國數(shù)學(xué)教材的編寫提供參考。關(guān)鍵詞：情境學(xué)習(xí)理論；數(shù)學(xué)教材；情境設(shè)計；教材編寫近年來，情境學(xué)習(xí)理論逐漸成為國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育關(guān)注的重點：中國的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、歐盟的核心素養(yǎng)框架、美國各州共同核心標(biāo)準(zhǔn)都強(qiáng)調(diào)要重視數(shù)學(xué)知識在不同情境中的應(yīng)用［七2019年，國務(wù)院頒布《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》，特別提出要重視情境學(xué)習(xí)，這是“情境學(xué)習(xí)首次被寫進(jìn)重大決策文件”［2］。目前，國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)情境學(xué)習(xí)的研究主要集中于從理論層面透析情境的作用［3］、對情境教學(xué)實踐進(jìn)行反思和經(jīng)驗總結(jié)［4］，如關(guān)注教材中的情境如何幫助學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題、理解抽象數(shù)學(xué)知識［5］，或從學(xué)習(xí)機(jī)會的視角探究教材中情境任務(wù)的特點與不足［6］；但是，很少有研究者基于知識的社會屬性深入剖析數(shù)學(xué)教材中的情境要素如何激發(fā)并維持學(xué)生的互動，以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解。而在國外，美國McGraw-Hill公司出版的EM教材因其符合情境學(xué)習(xí)理論而備受贊譽(yù)，成為數(shù)學(xué)情境教材設(shè)計的典范。EM教材明確指出：“數(shù)學(xué)實踐是呈現(xiàn)數(shù)學(xué)情境的重要表征工具，教學(xué)應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供豐富的情境和多種樣式的學(xué)習(xí)方式。”為了結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)EM教材的情境學(xué)習(xí)理論，本研究對情境學(xué)習(xí)理論進(jìn)行梳理，并基于情境學(xué)習(xí)理論的核心觀點搭建分析框架，以EM教材中四年級的“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容為例，關(guān)注EM教材在理論框架指導(dǎo)下各維度的表現(xiàn)水平，以此分析美國經(jīng)典數(shù)學(xué)情境教材的設(shè)計特點，從而為我國數(shù)學(xué)教材的編寫和數(shù)學(xué)情境教學(xué)的實施提供參考。-情境學(xué)習(xí)理論和分析框架為了結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)EM教材的情境學(xué)習(xí)理論，首先需要對情境學(xué)習(xí)理論的核心觀點進(jìn)行梳理。情境學(xué)習(xí)理論興起于20世紀(jì)末，在其發(fā)展過程中主要形成了兩個核心觀點：①關(guān)注情境素材對個體認(rèn)知的影響，認(rèn)為社會文化作為情境脈絡(luò)的一部分，“既影響學(xué)習(xí)內(nèi)容，也影響學(xué)習(xí)方式”，因此應(yīng)當(dāng)“將課堂學(xué)習(xí)與學(xué)生的生活相聯(lián)系”圓；②關(guān)注情境對學(xué)習(xí)共同體中成員之間互動的維持作用［9］，強(qiáng)調(diào)知識的意義不應(yīng)被靜態(tài)地傳遞，而應(yīng)當(dāng)是個體在情境脈絡(luò)中通過協(xié)商與共享完成意義的建構(gòu)，是一個動態(tài)的協(xié)作過程［10］――學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種浸潤于情境中的雙向人際互動，在整個互動的過程中，學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師構(gòu)成一個有機(jī)的、復(fù)雜的學(xué)習(xí)共同體，并在“人際互動中獲得知識、規(guī)則以及身份”[11]上述兩個核心觀點是對情境學(xué)習(xí)理論兩個不同層面的解讀：在個體認(rèn)知層面，情境學(xué)習(xí)關(guān)注數(shù)學(xué)教材中情境的設(shè)計能否貼合學(xué)生經(jīng)驗、激發(fā)學(xué)生興趣，使其積極參與數(shù)學(xué)實踐；在社會互動層面，情境學(xué)習(xí)關(guān)注教材的設(shè)計能否維系學(xué)生之間的交流探討，并持續(xù)性地為學(xué)生知識意義的建構(gòu)提供空間一一兩者缺一不可，共同影響學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效。由于個體認(rèn)知層面關(guān)注任務(wù)素材與學(xué)生生活關(guān)聯(lián)的密切程度，因此教材情境化的實現(xiàn)路徑表征為：①數(shù)學(xué)情境任務(wù)的素材應(yīng)當(dāng)盡量貼近學(xué)生的實際生活，以便為學(xué)生提供認(rèn)知資源，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)動機(jī)；②在表征數(shù)學(xué)知識時，圖形、故事等具象方式比抽象的數(shù)字符號更容易讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與生活相聯(lián)系。與個體認(rèn)知層面同樣重要的，是社會互動層面的情境化設(shè)計。由于社會互動層面關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否“以情境為中介，通過互動與活動重構(gòu)學(xué)生與社會生活及世界意義的關(guān)聯(lián)，以增進(jìn)學(xué)科理解”[12]，而情境化設(shè)計需考慮為學(xué)生提供維持溝通交流的通道和知識意義協(xié)商的機(jī)會，因此本研究在上述2條教材情境化實現(xiàn)路徑的基礎(chǔ)上又增加了3條：①非識記任務(wù)可以增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知復(fù)雜性，加大學(xué)生合作交流的意愿；②數(shù)學(xué)問題的多元解決路徑可以在知識意義協(xié)商的過程中增加理解通路，降低學(xué)生互動交流的難度；③強(qiáng)調(diào)解題思維的呈現(xiàn)可最大程度地避免學(xué)生將答案的獲取作為學(xué)習(xí)的唯一目的，從而避免知識的機(jī)械識記，促使學(xué)生積極參加以真實情境為依托的課堂討論。根據(jù)上述5條教材情境化實現(xiàn)路徑，本研究搭建了數(shù)學(xué)情境設(shè)計分析框架，如表1所示。表1顯示，數(shù)學(xué)情境設(shè)計分析框架主要從五個維度來考察數(shù)學(xué)情境設(shè)計的水平：①是否提供情境素材；②表征形式是抽象還是具象；③任務(wù)認(rèn)知類型是識記型還是非識記型；④數(shù)學(xué)問題解決路徑是單一還是多元；⑤是否呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程。也就是說，當(dāng)數(shù)學(xué)情境設(shè)計能同時滿足提供多種情境素材、具象表征數(shù)學(xué)內(nèi)容、非識記型任務(wù)配比高于識記型任務(wù)、問題解決路徑多元、可視化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程等條件時，就達(dá)到了優(yōu)秀的數(shù)學(xué)情境設(shè)計的基本要求。表1數(shù)學(xué)情境設(shè)計分析框架維度描述與情境學(xué)習(xí)理論主張的關(guān)聯(lián)情境素材無情境素材情境學(xué)習(xí)理論關(guān)注學(xué)生個體與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系，企圖彌合學(xué)校與生活之間的鴻溝，將數(shù)學(xué)知識融入文化境脈，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。提供個人情境、教育情境、職業(yè)情境、公共情境、科學(xué)情境等素材表征形式純單詞、數(shù)字、符號等抽象表征圖像、故事等具象表征認(rèn)知類型機(jī)械運算等識記型任務(wù)情境學(xué)習(xí)理論關(guān)注學(xué)生在具體情境中通過討論建構(gòu)知識的意義。而數(shù)學(xué)認(rèn)知類型、數(shù)學(xué)問題解決路徑和數(shù)學(xué)思維過程呈現(xiàn)都直接影響討論的發(fā)起與持續(xù)，進(jìn)而影響學(xué)生知識意義建構(gòu)的空間。非識記型任務(wù)解決路徑數(shù)學(xué)問題解決路徑單一數(shù)學(xué)問題解決路徑多元思維呈現(xiàn)不呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程可視化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程二EM教材與“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容的選擇本研究選擇美國McGraw-Hill公司于2015年出版的EM教材(第四版)作為分析對象。不同于中國的教科書，美國的EM教材由一系列圖書構(gòu)成，協(xié)同發(fā)揮教科書的作用。通過觀看EM官網(wǎng)展示的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實錄，本研究發(fā)現(xiàn)美國教師在課堂教學(xué)中多依托《學(xué)生數(shù)學(xué)日志》(StudentsMathJournal)和《掌握數(shù)學(xué)》(MathMaster)兩本教材展開數(shù)學(xué)教學(xué)活動 前者功用與學(xué)習(xí)單相近，后者則類似于數(shù)學(xué)課堂上使用的練習(xí)冊。此外，美國教師還配套使用《評價手冊冊》(AssessmentHandbook)，以在新課結(jié)束后對學(xué)生的學(xué)習(xí)成效進(jìn)行評價。為了明晰什么樣的教材設(shè)計可以支持教師的情境教學(xué)，本研究認(rèn)為教師在課堂上投入使用的教材資源都應(yīng)納入研究的范圍，故選擇《學(xué)生數(shù)學(xué)日志》《掌握數(shù)學(xué)》和《評價手冊》這三本教材作為研究對象。本研究從上述三本教材中選取四年級的“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容作為切入點：四年級是基礎(chǔ)教育的重要學(xué)段，大型國際測評如國際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究趨勢(TrendsinInternationalMathematicsandScienceStudy，TIMSS)評測和美國國家教育進(jìn)步評測(NationalAssessmentofEducationalProgress,NAEP)均選取四年級的學(xué)生參與；而“分?jǐn)?shù)”一直是數(shù)學(xué)教育研究的熱點內(nèi)容。EM教材(第四版)有22個課時涉及“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容，這些內(nèi)容分布在四個不連續(xù)的單元中，涵蓋分?jǐn)?shù)的表達(dá)、分?jǐn)?shù)的加減法等內(nèi)容。本研究對《學(xué)生數(shù)學(xué)日志》《掌握數(shù)學(xué)》和《評價手冊》三本教材中涉及“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容的310個數(shù)學(xué)任務(wù)進(jìn)行整理，判定每一個數(shù)學(xué)任務(wù)在情境素材、表征形式、認(rèn)知類型、解決路徑、思維呈現(xiàn)這五個維度的所屬類別，再統(tǒng)計各維度中數(shù)學(xué)任務(wù)的數(shù)量和分布情況。為了保證判定中立、客觀，在判定所屬類別時，本研究先隨機(jī)抽取30個任務(wù)進(jìn)行討論，明確標(biāo)記細(xì)則后再由研究團(tuán)隊成員背靠背獨立判定，最后對存在爭議的任務(wù)向?qū)W習(xí)科學(xué)領(lǐng)域的權(quán)威專家請教。除呈現(xiàn)數(shù)據(jù)外，本研究還利用EM教材的文本內(nèi)容對數(shù)學(xué)情境設(shè)計的特征進(jìn)行輔助說明。需說明的是，由于EM教材中《學(xué)生參考書》(StudentsReferenceBook)的編寫邏輯是以數(shù)學(xué)概念而非以數(shù)學(xué)任務(wù)為查詢線索，其功用與字典相似，僅供學(xué)生遇到學(xué)習(xí)問題時翻閱，且在課堂教學(xué)中不被使用，因此不作為研究對象納入本研究的數(shù)理統(tǒng)計范疇。但考慮到學(xué)生在課后翻閱《學(xué)生參考書》時可能會受到其情境設(shè)計的間接影響而改變自己對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解，因此本研究在分析EM教材數(shù)學(xué)情境設(shè)計的特征時，會使用此教材的相關(guān)文本內(nèi)容予以佐證。三EM教材數(shù)學(xué)情境設(shè)計的特征依托數(shù)學(xué)情境設(shè)計分析框架，本研究對EM教材《學(xué)生數(shù)學(xué)日志》《掌握數(shù)學(xué)》《評價手冊》中四年級的“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容進(jìn)行分析，將EM教材數(shù)學(xué)情境設(shè)計的特征歸納如下：表2三本教材中數(shù)學(xué)情境素材的統(tǒng)計結(jié)果教材名稱無情境個人情境教育情境職業(yè)情境科學(xué)情境學(xué)生數(shù)學(xué)日志87題58題4題6題1題掌握數(shù)學(xué)74題35題6題0題1題評價手冊19題10題7題0題2題總計180題103題17題6題4題百分比58.06%33.22%5.48%1.93%1.29%

1數(shù)學(xué)任務(wù)有情境素材作支撐本研究采用Excel16.53對三本教材中不同數(shù)學(xué)情境素材的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如表2所示，可以看出：EM教材中有近半數(shù)數(shù)學(xué)任務(wù)有情境素材作支撐，其中個人情境所占的比例最大（33.22%）,教育情境次之（5.48%）,而職業(yè)情境和科學(xué)情境占比較小（均在2%以下）。圖1“數(shù)學(xué)史”頁面截圖I”〕圖2“真實生活中的數(shù)學(xué)”頁面截圖網(wǎng)除了為學(xué)生提供各類情境素材，《學(xué)生參考書》還為學(xué)生提供了“數(shù)學(xué)史”和“真實生活中的數(shù)學(xué)，，兩個版塊（頁面截圖分別如圖1、圖2圖1“數(shù)學(xué)史”頁面截圖I”〕圖2“真實生活中的數(shù)學(xué)”頁面截圖網(wǎng)有情境素材支持的數(shù)學(xué)任務(wù)所占比重明顯高于前面學(xué)習(xí)單元，且任務(wù)難度越大、支持力度越大。第八單元第七單元第五單元第三單元0% 20% 40% 60% 80% 100%學(xué)生數(shù)學(xué)日志掌握數(shù)學(xué)有情境素材支持的數(shù)學(xué)任務(wù)所占比重明顯高于前面學(xué)習(xí)單元，且任務(wù)難度越大、支持力度越大。第八單元第七單元第五單元第三單元0% 20% 40% 60% 80% 100%學(xué)生數(shù)學(xué)日志掌握數(shù)學(xué)評價手冊0% 20% 40% 60% 80% 100%■圖像、故事等表征形式，純單詞、數(shù)字、符號等表征形式圖3三本教材各單元情境素材分布示意圖圖4三本教材數(shù)學(xué)任務(wù)表征形式分布示意圖不僅如此，EM教材還做到了情境素材對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持續(xù)性支持。三本教材各單元情境素材的分布情況如圖3所示，可以看出：隨著“分?jǐn)?shù)”內(nèi)容學(xué)習(xí)的不斷深入，后面學(xué)習(xí)單元內(nèi)2數(shù)學(xué)任務(wù)的表征形式多為具象三本教材數(shù)學(xué)任務(wù)表征形式的分布情況如圖4所示，可以看出：以圖像、故事等為表征形式的數(shù)學(xué)任務(wù)在三本教材中所占比重均超過60%，其在《評價手冊》中所占比重甚至高達(dá)100%。由此可見，在進(jìn)行數(shù)學(xué)情境設(shè)計時，EM教材非常重視采用數(shù)學(xué)知識的具象表征形式。究其原因,主要在于圖像、故事等的表征更貼合學(xué)生的生活經(jīng)驗，便于學(xué)生進(jìn)行知識的遷移應(yīng)用，因此學(xué)生圍繞具象知識展開討論的難度要遠(yuǎn)低于抽象知識。

3數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以非識記型任務(wù)為主三本教材數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知類型的分布情況如圖5所示，可以看出：三本教材中非識記型任務(wù)占比均高于識記型任務(wù)，說明學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不以記憶為主，而是以理解、應(yīng)用為主。實際上,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有一半以上數(shù)學(xué)問題的解決需要學(xué)生調(diào)用分析、綜合、評價等高階能力，如果學(xué)生只會死記硬背數(shù)學(xué)概念，那么面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時就會束手無策。如果說向?qū)W生提供其熟悉的情境素材、具象表征數(shù)學(xué)任務(wù)是為了貼合學(xué)生的生活經(jīng)驗，是從靜態(tài)層面打好學(xué)生的知識基礎(chǔ)；那么，設(shè)計大量的非識記型任務(wù)就是為了方便學(xué)生討論交流，是從動態(tài)層面支持學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。圖5三本教材數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知類型分布示意圖圖圖5三本教材數(shù)學(xué)任務(wù)認(rèn)知類型分布示意圖圖6三本教材數(shù)學(xué)問題解決路徑分布示意圖4數(shù)學(xué)問題解決路徑強(qiáng)調(diào)多元三本教材數(shù)學(xué)問題解決路徑的分布情況如圖6可知，可以看出：三本教材中約有一半任務(wù)提供了多條數(shù)學(xué)問題解決路徑，這對于開闊學(xué)生的解題思路、對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行舉一反三很有幫助。以《學(xué)生數(shù)學(xué)日志》教材中的分?jǐn)?shù)填空題為例（其頁面截圖如圖7所示），此題要求學(xué)生將1/10、9/10、7/8、4/7、2/5、1/8這6個分?jǐn)?shù)填在對應(yīng)的橫線上，其知識點是比較分?jǐn)?shù)值的大小。針對此題，《學(xué)生數(shù)學(xué)日志》教材并沒有直接為學(xué)生提供解題思路（如提示學(xué)生按從大到小的順序排列），而是提示學(xué)生使用“直線分?jǐn)?shù)模型”或借助1/2、0、1等分?jǐn)?shù)作為參考標(biāo)準(zhǔn)以解決問題。觀看EM官網(wǎng)展示的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實錄后，本研究還發(fā)現(xiàn)：教師還在課堂上為學(xué)生提供了可實際操作的“餅狀分?jǐn)?shù)模型”和“分?jǐn)?shù)墻”等學(xué)具，而學(xué)生的解題方法也多種多樣一一有的使用教師提供的學(xué)具具象表征分?jǐn)?shù)的大小，再進(jìn)行對比；有的使用湊整法，先挑選出1/10、9/10和7/8、1/8這兩組分?jǐn)?shù)，再進(jìn)一步判斷1/10和1/8所對應(yīng)的圖形；還有的根據(jù)教材中提示的方法，將分?jǐn)?shù)分為大于1/2和小于1/2兩類，再調(diào)用其它學(xué)習(xí)策略逐一解決。圖7《學(xué)生數(shù)學(xué)日志》中“分?jǐn)?shù)填空題”頁面截圖閩圖8三本教材數(shù)學(xué)思維過圖7《學(xué)生數(shù)學(xué)日志》中“分?jǐn)?shù)填空題”頁面截圖閩圖8三本教材數(shù)學(xué)思維過程呈現(xiàn)分布示意圖圖9“書寫與推理”頁面截圖SI上述分析表明，正是因為這道分?jǐn)?shù)填空題的解決路徑多元，且是一個非識記型任務(wù)，學(xué)生之間才有持續(xù)交流并深度探討的可能。在這個過程中，學(xué)生嘗試用語言講述自己的解題思路，并不斷吸納其他同學(xué)的解題方案，從而在與不同同學(xué)交流探討的過程中不斷深化對知識的理解和遷移應(yīng)用，最終實現(xiàn)知識意義的建構(gòu)一一而這，正是EM教材數(shù)學(xué)情境設(shè)計的精髓之所在。5數(shù)學(xué)思維過程注重可視化呈現(xiàn)三本教材數(shù)學(xué)思維過程呈現(xiàn)的分布情況如圖8所示，可以看出：三本教材中超過半數(shù)的數(shù)學(xué)任務(wù)注重可視化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程，如留有較大的篇幅讓學(xué)生詳細(xì)記錄更偏愛哪種解決方案并說明原因，要求學(xué)生解釋并記錄估算的心路歷程等。除此之外，《學(xué)生數(shù)學(xué)日志》特別設(shè)置了“書寫與推理”版塊（其頁面截圖如圖9所示），要求學(xué)生記錄數(shù)學(xué)問題演繹和論證的過程，這不僅有助于學(xué)生梳理、審思并優(yōu)化解題過程，而且便于他人查看、評述此學(xué)生的解題思路，從而為后續(xù)的交流探討創(chuàng)造機(jī)會，由此進(jìn)一步擴(kuò)大知識意義建構(gòu)的空間。四EM教材數(shù)學(xué)情境設(shè)計對我國的啟示EM教材一方面通過提供合適的情境素材、重視采用數(shù)學(xué)知識的具象表征形式，實現(xiàn)了個體認(rèn)知層面的數(shù)學(xué)情境設(shè)計；另一方面通過設(shè)計大量的非識記型任務(wù)、強(qiáng)調(diào)多元數(shù)學(xué)問題解決路徑、注重可視化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思維過程，實現(xiàn)了社會互動層面的數(shù)學(xué)情境設(shè)計一一“兩個層面、五個維度”的協(xié)同發(fā)展，是EM教材成為數(shù)學(xué)情境教材設(shè)計典范的根本原因。借鑒美國EM教材數(shù)學(xué)情境設(shè)計的經(jīng)驗，本研究針對我國數(shù)學(xué)教材的編寫提出以下建議：1數(shù)學(xué)情境素材應(yīng)符合學(xué)生認(rèn)知年齡段且具有持續(xù)性從個體認(rèn)知的層面看，挑選適切的情境素材主要表現(xiàn)為關(guān)注情境的“生長性”原則[17]，為學(xué)生提供符合其認(rèn)知年齡段的情境素材。以EM教材為例，由于四年級學(xué)生對科學(xué)和職業(yè)情境的接觸有限，因此含科學(xué)和職業(yè)情境的數(shù)學(xué)任務(wù)較少，可見EM教材在設(shè)計時遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律而不是追求知識體系的片面均衡。隨著學(xué)生年齡的不斷增長，學(xué)生的認(rèn)知水平也在不斷提升，各類情境素材所占的比重也應(yīng)動態(tài)調(diào)整，以靈活滿足不同年齡段學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求。此外，情境素材的提供還要做到持續(xù)性地輸出，確保不同年齡段學(xué)生所學(xué)的知識前后相連。如在EM教材中，隨著“分?jǐn)?shù)”學(xué)習(xí)的推進(jìn)、任務(wù)難度的加大，其相關(guān)情境素材的比重不減反增?？紤]到知識學(xué)習(xí)難度越高，越需要學(xué)生深化對知識的理解與遷移應(yīng)用，也越依賴學(xué)生通過交流探討構(gòu)建知識的意義，因此我國數(shù)學(xué)教材在進(jìn)行情境設(shè)計時，應(yīng)注意持續(xù)性地提供符合學(xué)生認(rèn)知年齡段的情境素材，以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的深度學(xué)習(xí)。2數(shù)學(xué)教材內(nèi)容應(yīng)盡量貼近實際生活和社會文化數(shù)學(xué)教材內(nèi)容應(yīng)盡量貼近實際生活。我國教材在情境設(shè)計上常存在一個誤區(qū)一一僅將情境作為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的手段，而忽視了它重建教材知識的境脈、聯(lián)結(jié)知識與真實生活的重要功能，導(dǎo)致出現(xiàn)了“有情境，無學(xué)科”的現(xiàn)象，使情境僅作為教學(xué)的點綴，甚至淪為與實際生活相去甚遠(yuǎn)的虛假情境[18]對此，我國可參考EM教材《學(xué)生參考書》中提供的“真實生活中的數(shù)學(xué)”版塊，引入生活中的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)與實際生活息息相關(guān)，從而增強(qiáng)其學(xué)習(xí)動機(jī)。數(shù)學(xué)教材內(nèi)容要盡量貼近社會文化?！霸谡n堂中，學(xué)習(xí)者會通過多種方式體現(xiàn)、表達(dá)家庭和群體的文化”[19]正因如此，遠(yuǎn)離學(xué)生所熟悉的文化境脈，不僅會阻礙學(xué)生構(gòu)建生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，還會給學(xué)生帶來認(rèn)知負(fù)荷。因此，我國在編寫數(shù)學(xué)教材時，應(yīng)注意切不可采用“拿來主義”，而應(yīng)該結(jié)合我國本土的社會