2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)嘉一中數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年上海市嘉定區(qū)嘉一中數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是(

)A. B.C. D.2．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）（?。┟}“若，則”的否命題為：“若，則”；（ⅱ）“，”的否定為“，使得”；（ⅲ）命題“若，則有實(shí)根”為真命題；（ⅳ）命題“若，則”的否命題為真命題；A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)3．過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.4．不等式的解集為（）A.或 B.C. D.5．年月日我國(guó)公布了第七次全國(guó)人口普查結(jié)果.自新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)共進(jìn)行了七次全國(guó)人口普查，如圖為我國(guó)歷次全國(guó)人口普查人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比（以女性為，男性對(duì)女性的比例）統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.第五次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破億B.第一次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝谛詣e比最高C.我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢(shì)D.我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢(shì)6．已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，平面的一個(gè)法向量為，則下列四個(gè)點(diǎn)中在平面內(nèi)的是（）A. B.C. D.7．設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.8．已知隨圓與雙曲線相同的焦點(diǎn)，則橢圓和雙曲線的離心，分別為（）A. B.C. D.9．已知a，b是互不重合直線，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則10．焦點(diǎn)在軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.11．“”是“直線與圓相切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．已知向量，，且與互相垂直，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，已知，則________14．直線l:y=-x+m與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.15．已知圓錐的側(cè)面積為，若其過(guò)軸的截面為正三角形，則該圓錐的母線的長(zhǎng)為_(kāi)__________.16．牛頓迭代法又稱(chēng)牛頓－拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取x0作為r的初始近似值，作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線l1，設(shè)l1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，并稱(chēng)x1為r的1次近似值；作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x1，f(x1))處的切線l2，設(shè)l2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，并稱(chēng)x2為r的2次近似值．一般的，作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(xn，f(xn))(n∈N)處的切線ln＋1，記ln＋1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn＋1，并稱(chēng)xn＋1為r的n＋1次近似值．設(shè)f(x)＝x3＋x－1的零點(diǎn)為r，取x0＝0，則r的2次近似值為_(kāi)_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，首項(xiàng)，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18．（12分）已知函數(shù)在處的切線與軸平行（1）求的值；（2）判斷在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由19．（12分）已知等差數(shù)列中，（1）分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和；（2）設(shè)，求20．（12分）已知橢圓的焦距為，離心率為（1）求橢圓方程；（2）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，，成等比數(shù)列，求的值21．（12分）已知函數(shù)（其中a常數(shù)）（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，時(shí)，的最小值為4，求a的值22．（10分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且圓心C在直線上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)向圓C引兩條切線PD，PE，切點(diǎn)分別為D，E，求切線PD，PE的方程，并求弦DE的長(zhǎng)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A2、B【解析】根據(jù)四種命題的結(jié)構(gòu)特征可判斷（ⅰ）（ⅳ）的正誤，根據(jù)全稱(chēng)命題的否定形式可判斷（ⅱ）的正誤，根據(jù)判別式的正誤可判斷（ⅲ）的正誤.【詳解】命題“若，則”的否命題”為“若，則”，故（ⅰ）錯(cuò)誤.“，”的否定為“，使得”，故（ⅱ）正確，當(dāng)時(shí)，，故有實(shí)根，故（ⅲ）正確，“若，則”的否命題為“若，則”，取，則，故命題若，則為假命題，故（ⅳ）錯(cuò)誤.故選：B3、D【解析】過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過(guò)的點(diǎn)得到.故答案為D.4、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A5、D【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖第五次全國(guó)人口普查時(shí)，男性和女性人口數(shù)都超過(guò)6億，故總?cè)丝跀?shù)超過(guò)12億，A對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖，第一次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝谛詣e比為107.56，超過(guò)余下幾次普查的人口的性別比，B對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝跀?shù)呈遞增趨勢(shì)，C對(duì)，由統(tǒng)計(jì)圖可知，第二次，第三次，第四次，第五次時(shí)總?cè)丝谛詣e比呈遞增趨勢(shì)，D錯(cuò),D錯(cuò)，故選：D.6、A【解析】設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可【詳解】設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為，所以，，對(duì)于選項(xiàng)A，，對(duì)于選項(xiàng)B，，對(duì)于選項(xiàng)C，，對(duì)于選項(xiàng)D，故選：A7、B【解析】求出、的值，即可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】由已知可得，，則，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：B.8、B【解析】設(shè)公共焦點(diǎn)為，推導(dǎo)出，可得出，進(jìn)而可求得、的值.【詳解】設(shè)公共焦點(diǎn)為，則，則，即，故，即，，故選：B9、B【解析】根據(jù)線線，線面，面面位置關(guān)系的判定方法即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】A：若，，則或a，故A錯(cuò)誤；B：若，，則a⊥β，又，則a⊥b，故B正確；C：若，，則或α與β相交，故C錯(cuò)誤；D：若，，，則不能判斷α與β是否垂直，故D錯(cuò)誤.故選：B.10、A【解析】直接由焦點(diǎn)位置及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【詳解】由焦點(diǎn)在軸的正半軸上知拋物線開(kāi)口向上，又焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故選：A.11、A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系求出，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，由直線與圓相切，知圓心到直線的距離，解得或，因此“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A.12、D【解析】根據(jù)垂直關(guān)系可得，由向量坐標(biāo)運(yùn)算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，又與互相垂直，，解得：.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】由等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得：故答案為：214、【解析】曲線表示圓的右半圓，結(jié)合的幾何意義，得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】曲線表示圓的右半圓，當(dāng)直線與相切時(shí)，，即，由表示直線的截距，因?yàn)橹本€l與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖可知，所以.故答案為：.15、【解析】利用圓錐的結(jié)構(gòu)特征及側(cè)面積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線為l,又圓錐過(guò)軸的截面為正三角形，圓錐的側(cè)面積為，∴，∴.故答案為：.16、##【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)r的2次近似值的定義求解即可【詳解】由，得，取，，所以過(guò)點(diǎn)作曲線的切線的斜率為1，所以直線的方程為，其與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即，因?yàn)?，所以過(guò)點(diǎn)作曲線的切線的斜率為4，所以直線的方程為，其與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)等比中項(xiàng)的概念即可求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案；（2）由（1）得，再根據(jù)分組求和法即可求出答案【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，由已知得，，即，解得或，又，∴，∴；（2）由（1）得，【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列的分組求和法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）0（2）f（x）在（0，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）由，可得，令，，，，利用導(dǎo)數(shù)法求解.【小問(wèn)1詳解】解：，所以k=f′（0）=-a=0，所以a=0；【小問(wèn)2詳解】由，可得，令，，所以，①當(dāng)時(shí)，sinx＋cosx≥1，ex＞1，所以g′（x）＞0，所以g（x）在上單調(diào)遞增，又因?yàn)間（0）=0，所以g（x）在上無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，所以h′（x）=2cosxex＜0，即h（x）在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，h（π）=-eπ-1＜0，所以存在，，所以g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，g（π）=-π＜0，所以g（x）在上且只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上所述：f（x）在（0，π）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)19、（1），（2）【解析】（1）利用可以求出公差，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）通過(guò)（1）判斷符號(hào)，進(jìn)而分和兩種情況討論求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)數(shù)列的公差為,，，，【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以.20、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距為，離心率為結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于的方程組，求出從而求出橢圓方程；（2）設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，求出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后利用|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，即可求解【詳解】（1）由已知，，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）得過(guò)點(diǎn)的直線為，由，得，所以，所以，依題意，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，即，當(dāng)時(shí)，，無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，解得，所以，當(dāng)，，成等比數(shù)列時(shí)，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛（1）求橢圓方程的常用方法：①待定系數(shù)法；②定義法；③相關(guān)點(diǎn)法（2）直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，常將直線方程代入圓錐曲線方程，從而得到關(guān)于（或）的一元二次方程，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)），利用韋達(dá)定理得出坐標(biāo)的關(guān)系,同時(shí)注意判別式大于零求出參數(shù)的范圍（或者得到關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系），然后將所求轉(zhuǎn)化到參數(shù)上來(lái)再求解．如本題及，聯(lián)立即可求解．注意圓錐曲線問(wèn)題中，常參數(shù)多、字母多、運(yùn)算繁瑣，應(yīng)注意設(shè)而不求的思想、整體思想的應(yīng)用．屬于中檔題.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為，然后解不等式，可得答案；（2）由計(jì)算出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1），令，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，解得.22、（1）（2）或，【解析】（1）設(shè)圓心，根據(jù)圓心在直線上及圓過(guò)兩點(diǎn)