高三北師大版數(shù)學（理）一輪復(fù)習小題專項集訓（16）計數(shù)原理 含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精小題專項集訓（十六)計數(shù)原理(時間：40分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分,共50分）1．(2013·西安模擬)有5本不同的書，其中語文書2本,數(shù)學書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上,則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是（)．A．24 B．48 C．72 D．96解析Aeq\o\al（5,5）－2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2，3)Aeq\o\al（2,2）－Aeq\o\al（2,2)Aeq\o\al（2，2）Aeq\o\al（3，3)＝48。答案B2．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有 （)．A．70種 B．80種 C．100種 D．140種解析分恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，從而組隊方案共有Ceq\o\al(2,5）×Ceq\o\al（1,4）＋Ceq\o\al(1，5）×Ceq\o\al（2，4)＝70種．故選A.答案A3．式子－2Ceq\o\al(1，n)＋4Ceq\o\al(2，n)－8Ceq\o\al（3,n）＋…＋（－2）nCeq\o\al(n,n）等于 （）．A．(－1）n B．(－1）n－1C．3n D．3n－1解析由二項式展開式的特點，知－2Ceq\o\al（1,n)＋4Ceq\o\al（2,n）－8Ceq\o\al（3,n)＋…＋（－2)nCeq\o\al(n,n）＝（1－2）n－Ceq\o\al（0,n）＝（－1）n－1。答案B4．（2013·洛陽模擬)如圖，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有 ()．A．400種 B．460種C．480種 D．496種解析從A開始,有6種方法,B有5種，C有4種，D、A同色1種,D、A不同色3種，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3）＝480（種)，故選C。答案C5．若(x＋3y）n展開式中所有項的系數(shù)和等于（7a＋b)10展開式的二項式系數(shù)之和,則n的值等于 （)．A．15 B．10 C．8 D．5解析令x＝y(tǒng)＝1,得(x＋3y)n展開式中所有項的系數(shù)和為4n，（7a＋b)10展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為210，故4n＝210，即n＝5.答案D6．(2013·汕頭模擬）三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢,經(jīng)過5次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有 (）．A．6種 B．8種 C．10種 D．16種解析如下圖，甲第一次傳給乙時有5種方法，同理，甲傳給丙也可以推出5種情況，綜上有10種傳法，故選C。答案C7．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動,要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有 (）．A．20種 B．30種 C．40種 D．60種解析分三類:甲在周一，共有Aeq\o\al(2,4）種排法；甲在周二,共有Aeq\o\al（2,3)種排法；甲在周三，共有Aeq\o\al（2，2)種排法；∴Aeq\o\al（2，4）＋Aeq\o\al（2,3)＋Aeq\o\al(2，2）＝20.答案A8．從－3，－2，－1,1，2，3中任取三個不同的數(shù)作為雙曲線ax2＋by2＝c的系數(shù)，則一共可以確定不同的雙曲線的條數(shù)為 (）．A．72 B．36 C．24 D．120解析取出的三個數(shù)要能成為雙曲線的系數(shù)，則a，b異號即可，先取a,b，則有Ceq\o\al（1,3)Ceq\o\al（1，3)Aeq\o\al（2，2）種取法，再取c，有Ceq\o\al（1,4）種取法，但a，b，c和－a，－b，－c表示同一雙曲線，故所確定的不同的雙曲線的條數(shù)為eq\f(C\o\al（1，3)C\o\al（1，3)A\o\al(2,2)C\o\al（1，4），A\o\al(2，2））＝36。答案B9．對于二項式eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1,x)＋x3))n的展開式（n∈N＊）四位同學作出四種判斷：①存在n∈N*展開式中有常數(shù)項②對任意n∈N*展開式中沒有常數(shù)項③對任意n∈N＊展開式中沒有x的一次項④存在n∈N＊展開式中有x的一次項上述判斷中正確的是 （)．A．①與③ B．②與③ C．①與④ D．②與④解析Tr＋1＝Ceq\o\al（r,n)xr－nx3r＝Ceq\o\al(r,n）x4r－n,令4r－n＝0，n＝4r，（r＝0,1,2，…n)時存在常數(shù)項，∴存在，如r＝1,n＝4，故①正確．令4r－n＝1,n＝4r－1(r＝0,1，2…n）如:r＝1，n＝3，存在，故④正確．答案C10．若（1－2x)2014＝a0＋a1x＋…＋a2014x2014（x∈R），則eq\f（a1,2）＋eq\f（a2，22）＋…＋eq\f(a2014，22014)的值為(）．A．2 B．0 C．－1 D．－2解析觀察所求數(shù)列和的特點，令x＝eq\f(1，2)可得a0＋eq\f(a1，2）＋eq\f（a2,22)＋…＋eq\f（a2014,22014）＝0，所以eq\f(a1，2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f（a2014，22014)＝－a0，再令x＝0可得a0＝1,因此eq\f（a1,2）＋eq\f(a2，22)＋…＋eq\f(a2014，22014)＝－1。答案C二、填空題(每小題5分，共25分）11．從0、2、4中取一個數(shù)字，從1、3、5中取兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則不同的三位數(shù)有________個．解析第一類：取0時，從1,3,5中取出1個放在百位，再取一個與0全排列共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al（1，2）Aeq\o\al（2，2）＝12個,第二類：不取0時共有Ceq\o\al(1，2）Ceq\o\al(2,3）Aeq\o\al（3，3)＝36個，∴共有12＋36＝48個．答案4812．安排5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是________（用數(shù)字作答)．解析分兩種情況：(1）不最后一個出場的歌手第一個出場，有Aeq\o\al（4，4）種排法；（2）不最后一個出場的歌手不第一個出場,有Aeq\o\al（1,3）Aeq\o\al（1，3）Aeq\o\al(3,3）種排法，故共有78種不同排法．答案7813．有5名男生和3名女生,從中選出5人分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學學科的課代表,若某女生必須擔任語文課代表,則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答）．解析由題意知，從剩余7人中選出4人擔任4個學科課代表，共有Aeq\o\al(4,7）＝840（種)．答案84014．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）．解析當每個臺階上各站1人時有Aeq\o\al（3，3）Ceq\o\al（3，7）種站法,當兩個人站在同一個臺階上時有Ceq\o\al（2，3)Ceq\o\al（1，7）Ceq\o\al（1,6）種站法，因此不同的站法種數(shù)有Aeq\o\al(3，3）Ceq\o\al（3，7）＋Ceq\o\al(2,3）Ceq\o\al（1,7）Ceq\o\al(1,6)＝210＋126＝336(種)．答案33615．（2013·粵西北九校聯(lián)考)二項式eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f(a，x2)))6的展開式中的常數(shù)項為15，則實數(shù)a的值為_____