高三北師大版數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)易失分點(diǎn)清零（13）計(jì)數(shù)原理 含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精易失分點(diǎn)清零（十三）計(jì)數(shù)原理1．（2013·武漢六校聯(lián)考)(x－eq\r（2)y）8的展開式中，x6y2項(xiàng)的系數(shù)是 （）．A．56 B．－56 C．28 D．－28解析由二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式得，所求系數(shù)為Ceq\o\al(2，8)（－eq\r(2))2＝56。答案A2．（2013·宜賓模擬)用5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中有且僅有一個(gè)奇數(shù)夾在兩個(gè)偶數(shù)之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為 (）．A．120 B．72 C．48 D．36解析符合題意的五位數(shù)有Ceq\o\al（1,3）Aeq\o\al（3，3)Aeq\o\al(2,2)＝3×3×2×2＝36。答案D3．在（1－x3)(1＋x）10的展開式中，x5的系數(shù)是 ()．A．－297 B．－252 C．297 D．207解析（1－x3）（1＋x)10＝(1＋x)10－x3(1＋x）10＝（Ceq\o\al(5，10）－Ceq\o\al（2，10)）x5＋…＝207x5＋….答案D4．沿著正方體的棱從一個(gè)頂點(diǎn)到與它相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)，如圖A到C1,最近的路線共有 (）．A．6條 B．5條C．4條 D．3條解析由A到C1最近路線分兩步：第一步由A到與A相連的頂點(diǎn)A1，B，D,有3種走法,第二步由這三個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)到C1有2種走法，∴共有3×2＝6種走法．答案A5．記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有 (）．A．1440種 B．960種 C．720種 D．480種解析5名志愿者先排成一排，有Aeq\o\al（5，5）種方法，2位老人作為一組插入其中,且兩位老人有左右順序，共有2·4·Aeq\o\al（5，5)＝960種不同的排法．答案B6．已知集合A＝｛5}，B＝｛1,2},C＝{1，3,4｝,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ()．A．33 B．34 C．35 D．36解析①所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有Ceq\o\al(1,2）Aeq\o\al（3,3）＝12個(gè);②所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有Ceq\o\al(1，2)Aeq\o\al(3，3）＋Aeq\o\al（3，3)＝18個(gè)；③所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有Ceq\o\al(1，3）＝3個(gè)．故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12＋18＋3＝33,故選A。答案A7．在（1＋x）n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)之和為p，偶數(shù)項(xiàng)之和為q，則(1－x2)n等于（）．A．p2q2 B．p＋q C．p2－q2 D．p2＋q2解析由于(1＋x)n與（1－x)n展開式中奇數(shù)項(xiàng)相同,偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)，因此(1－x)n＝p－q，所以（1－x2)n＝(1－x)n(1＋x)n＝(p＋q)(p－q)＝p2－q2。故選C。答案C8．某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排一人，每人值班1天，若7位員工中的甲，乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日,丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有 (）．A．504種 B．960種 C．1008種 D．1108種答案C9．一植物園參觀路徑如圖所示,若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線共有 ()．A．6種 B．8種C．36種 D．48種解析選擇參觀路線分步完成:第一步選擇三個(gè)“環(huán)形"路線中的一個(gè)，有3種方法,再按逆時(shí)針或順時(shí)針方向參觀有2種方法；第二步選擇余下兩個(gè)“環(huán)形"路線中的一個(gè)，有2種方法，也按逆時(shí)針或順時(shí)針方向參觀有2種方法;最后一個(gè)“環(huán)形”路線，也按逆時(shí)針或順時(shí)針方向參觀有2種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有3×2×2×2×2＝48種方法．答案D10．將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4，5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有 (）．A．12種 B．18種 C．36種 D．54種解析先放1、2的卡片有Ceq\o\al(1，3）種，再將3、4、5、6的卡片平均分成兩組再放置有eq\f(C\o\al(2，4)，A\o\al（2，2）)·Aeq\o\al（2，2）種,故共有Ceq\o\al(1，3）·Ceq\o\al（2，4）＝18種．答案B11．已知Ceq\o\al（4，n），Ceq\o\al(5，n)，Ceq\o\al（6,n）成等差數(shù)列，則Ceq\o\al(12，n)的值為________．解析由已知得2Ceq\o\al（5，n）＝Ceq\o\al（4,n）＋Ceq\o\al（6，n)，所以2·eq\f(n！，5!n－5！)＝eq\f（n!，4！n－4！)＋eq\f(n！，6！n－6！），整理得n2－21n＋98＝0,解得n＝7或n＝14.要求Ceq\o\al(12，n）的值，故n≥12，所以n＝14，于是Ceq\o\al（12,14）＝Ceq\o\al（2，14）＝eq\f(14×13，2×1）＝91。答案9112．從集合｛P,Q，R,S}與｛0，1,2,3，4,5,6,7,8,9}中各取2個(gè)元素排成一排(字母和數(shù)字均不能重復(fù))，每排中字母Q和數(shù)5至多出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）．解析①若Q與5都不出現(xiàn)，有Ceq\o\al(2，3）·Ceq\o\al(2,9）·Aeq\o\al（4，4）種；②若數(shù)字5出現(xiàn)，有Ceq\o\al（2,3）·Ceq\o\al(1,9)Aeq\o\al（4，4）種；③若Q出現(xiàn)，有Ceq\o\al（1,3)Ceq\o\al（2,9）·Aeq\o\al(4,4)種．所以共有(Ceq\o\al（2,3)Ceq\o\al（2，9）＋Ceq\o\al(2,3）Ceq\o\al(1,9)＋Ceq\o\al(1，3)Ceq\o\al（2,9))Aeq\o\al（4，4)＝5832(種)．答案583213．若eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,ax））)6的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為eq\f(5，2），則a＝________。解析Tr＋1＝Ceq\o\al(r，6)(x2）6－req\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1，ax))）r＝Ceq\o\al（r，6)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,a)）)r·x12－3r，設(shè)12－3r＝3，則r＝3，所以Ceq\o\al（3，6)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,a）)）3＝eq\f(5,2）。解得a＝2.答案214．某餐廳供應(yīng)盒飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種．現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜________種．（用數(shù)字作答)解析設(shè)至少還需準(zhǔn)備n種不同的素菜，則由題意，得Ceq\o\al(2,5）·Ceq\o\al（2,n)≥200，即Ceq\o\al(2，n)≥20,亦即n（n－1）≥40。因?yàn)?×5<40，而7×6≥40，所以n＝7，即至少還需準(zhǔn)備7種不同的素菜．答案715．如圖，在由二