人教版數(shù)學(xué)八年級上冊 14.3.2 公式法

14.3.2公式法第1課時利用平方差公式分解因式1.掌握平方差公式并應(yīng)用于因式分解.2.分析平方差公式的結(jié)構(gòu)與特點，提高判斷、運算能力.3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元思想方法.【教學(xué)重點】應(yīng)用平方差公式分解因式.【教學(xué)難點】根據(jù)問題特點，選擇因式分解的方法.一、情境導(dǎo)入，初步認識思考多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎？【教學(xué)說明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“名師導(dǎo)學(xué)”.鼓勵學(xué)生思考并合作交流，并大膽地表述出來.教師可提供以下思考步驟：1.多項式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一個多項式化成幾個整式的積的形式.2.提公因式法的第一步是觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式，就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解.3.對不能使用提公因式法分解因式的多項式，不能說不能因式分解.4.對a2-b2，提公因式法不適用，聯(lián)想（a+b）（a-b）=a2-b2，這啟示我們有新的分解因式的方法.【歸納總結(jié)】因式分解的公式法中平方差公式為a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特點：（1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反.（2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差.二、思考探究，獲取新知例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有個（填序號）.【分析】①⑤是兩個符號相同的平方項，不能用平方差公式分解；③是三項式，不符合平方差公式的特點；②④⑥都能寫成兩個數(shù)（式）的平方差，在實數(shù)范圍內(nèi)能夠運用平方差公式.【答案】3【教學(xué)說明】能否用平方差公式分解因式，應(yīng)緊緊抓住平方差公式的特點進行判斷，分別從項數(shù)、符號、平方項等方面判斷.例2分解因式.【教學(xué)說明】（1）可以利用加法交換律把負平方項交換放在后面；（2）1是平方項，可以寫成“12”.例3分解因式.【教學(xué)說明】（1）如果多項式的各項中含有多項式，那么先提起公因式，再運用平方差公式求解.（2）因式分解必須進行到每一個多項式的因式都不能分解為止.三、運用新知，深化理解1.下列多項式能用平方差公式分解的有（）.3.王敏同學(xué)去商店買了單價是9.8元/kg的糖果10.2kg，售貨員剛拿起計算器，王敏就說應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計算的結(jié)果相吻合，售貨員很驚訝地說：“你好像個神童，怎么算得這么快？”王敏得意地說：“過獎了，我只不過利用數(shù)學(xué)上的一個公式”.你知道王敏同學(xué)是怎樣計算的嗎？【教學(xué)說明】設(shè)置上述3個題目是為了加強學(xué)生對于平方差公式的結(jié)構(gòu)認識及應(yīng)用，教師可安排學(xué)生上臺板書解題過程，師生共同檢查.第3題雖然是整式乘法平方差公式應(yīng)用，主要是為了幫助學(xué)生分清整式乘法中的平方差公式與因式分解中的平方差公式的應(yīng)用區(qū)別.【答案】1.D2.（1）（2x+3）（2x-3）；（2）（2x+p+q）（p-q）；（3）（x2+y2）（x+y）（x-y）；（4）ab（a+1）（a-1）；（5）（13x-y）（-x+13y）；（6）x（x2+x+2）（x+1）.3.10.2×9.8=（10+0.2）（10-0.2）=102-0.22=99.96（元）.四、師生互動，課堂小結(jié) 集體回顧平方差公式結(jié)構(gòu)與分解因式時應(yīng)注意的事項.1.布置作業(yè)：從教材“習題14.3”中選取部分題.2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)本課時的“課時作業(yè)”部分.本課時教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生因整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)出因式分解的平方差公式，教師應(yīng)組織學(xué)生利用這個關(guān)系自主認識出新知識，了解公式的結(jié)構(gòu)特征，并交流思考.加深學(xué)生對公式變式的認識，從而全方位地掌握平方差公式的應(yīng)用范圍，再指導(dǎo)學(xué)生利用實際訓(xùn)練強化對新知識的掌握.第2課時利用完全平方公式分解因式1.理解完全平方公式的特點，能用完全平方公式分解因式.2.探索完全平方公式的結(jié)構(gòu)，逐步掌握完全平方公式的應(yīng)用.3.綜合考察分解因式的方法，靈活運用各種方法分解因式.4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力.靈活根據(jù)問題特點解決實際問題.【教學(xué)重點】用完全平方公式分解因式.【教學(xué)難點】靈活應(yīng)用公式分解因式.一、情境導(dǎo)入，初步認識引導(dǎo)學(xué)生由整式乘法中的完全平方公式推導(dǎo)出因式分解中的完全平方公式，即a2±2ab+b2=（a±b）2，用文字表述為：兩個數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.問題判斷下列各式是不是完全平方式.【教學(xué)說明】由學(xué)生觀察并充分分析式子特點，熟悉完全平方式的結(jié)構(gòu).教師講課前，先讓學(xué)生完成“名師導(dǎo)學(xué)”.（2）（4）（5）都不是.【歸納總結(jié)】完全平方公式的特點：左邊是一個三項式，其中的兩項同號且均為一個整式的平方，另一項是前兩項冪的底數(shù)的積的2倍，符號可“+”可“-”.右邊是兩個整式的和（或差）的平方，中間的符號同左邊的乘積項的符號.二、思考探究，獲取新知例1已知4x2+1+mx是關(guān)于x的完全平方式，求m2-5m+3的值.【分析】先由完全平方的結(jié)構(gòu)特點確定m的值，然后再代入求代數(shù)式的值.解：由題意，得4x2+mx+1=（2x±1）2，即4x2+mx+1=4x2±4x+1，所以m=±4.當m=4時，m2-5m+3=42-5×4+3=-1.當m=-4時，m2-5m+3=（-4）2-5×（-4）+3=39.【教學(xué)說明】在求m的過程中，要考慮全面，不要忽略m=-4這種情況.例2分解因式.例3把下列各式分解因式.【分析】（1）（2）題先提公因式再運用公式；（3）題用公式后還可以再提公因式，再用公式分解.三、運用新知，深化理解1.分解因式.2.分解因式.3.用簡便方法計算下列各題.【教學(xué)說明】上述三題可讓學(xué)生自主探究，教師對有困難的同學(xué)加以指導(dǎo)，最后師生共同評析.四、師生互動，課堂小結(jié) 1.表述完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.2.交流如何對一個二次三項式進行因式分解.1.布置作業(yè)：從教材“習