人教版2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）

人教版2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．已知關(guān)于x的方程（m+1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≠0 C．m≤﹣1 D．m≠﹣12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，﹣4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的位置（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若n（n≠0）是關(guān)于x的方程x2+mx+n＝0的根，則m+n的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣24．在下列方程中，滿足兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和等于2的方程是（）A．x2﹣2x+4＝0 B．x2+2x﹣4＝0 C．x2+2x+4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝05．一元二次方程x2+2020＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)根 B．有兩個(gè)不等的實(shí)根 C．只有一個(gè)實(shí)根 D．無實(shí)數(shù)根6．如圖，要為一幅長為29cm，寬為22cm的照片配一個(gè)相框，要求相框的四條邊寬度相等，且相框所占面積為照片面積的四分之一，相框邊的寬度為xcm，則可列方程為（）A．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22 B．（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22 C．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×22 D．（29﹣x）（22﹣x）＝×29×227．二次函數(shù)y＝x2+3x﹣2的圖象是（）A． B． C． D．8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣b+c＜0 B．2a+b＝0 C．4a﹣2b+c＝0 D．a(chǎn)m2+b（m+1）≥a9．已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），拋物線y＝a（x﹣h﹣m）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），則m的值是（）A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣110．某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA，O恰為水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．在過OA的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y＝﹣x2+2x+3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．柱子OA的高度為3m B．噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度 C．噴出的水流距水平面的最大高度是3m D．水池的半徑至少要3m才能使噴出的水流不至于落在池外11．汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素，某車的剎車距離s（m）與車速x（km/h）之間有下列關(guān)系：s＝0.01x+0.01x2，在一個(gè)限速40km/h的彎道上的剎車距離不能超過（）A．15.8m B．16.4m C．14.8m D．17.4m12．如圖，將△ABD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△CBE，且點(diǎn)C剛好落在線段AD上，若∠CBD＝32°，則∠E的度數(shù)是（）A．32° B．34° C．36° D．38°二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．已知方程（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則a＝．14．設(shè)m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩根，則m2+n+mn＝．15．要將函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位長度．再向上平移2個(gè)單位長度得到的二次函數(shù)為y＝2x2﹣4x+3，那么a+b+c＝．16．若函數(shù)y＝x2﹣4x+b的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的值是．17．如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一根水管AB，水管的頂端安有一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高點(diǎn)C，高度為3m，水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3），則選取點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線表達(dá)式為，其中自變量的取值范圍是，水管AB的長為m．18．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝63°，∠E＝71°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為．三．解答題（共8小題，滿分90分）19．解下列方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2﹣2x﹣1＝0；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x）．20．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx﹣2＝0．（1）當(dāng)n＝m﹣2時(shí)，證明方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的m，n的值，并求出此時(shí)方程的根．21．二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c的自變量x的取值與函數(shù)y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234…y＝f（x）…﹣503…30﹣5…（1）根據(jù)表中的信息求二次函數(shù)的解析式，并用配方法求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)你寫出兩種平移的方法，使平移后二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在直線y＝x上，并寫出平移后二次函數(shù)的解析式．22．如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)A（﹣4，﹣1）和點(diǎn)B（﹣2，3），拋物線頂點(diǎn)為A，直線與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線和直線的解析式；（2）若y軸上存在點(diǎn)P使△PAB的面積為9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．在樂善中學(xué)組織的體育測試中，小壯擲出的實(shí)心球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是y＝﹣（x﹣3）2+，求小壯此次實(shí)心球推出的水平距離．24．如圖，在一個(gè)邊長為32cm的正方形的四個(gè)角上分別剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小長方形（陰影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一個(gè)有蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)），且折成的長方體盒子的表面積是864cm2，求剪去小正方形的邊長．25．利用對(duì)稱性可設(shè)計(jì)出美麗的圖案，在邊長為1的方格中，有如圖所示的四邊形（頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）（1）先作該四邊形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱圖形．（2）再作出你所作圖形連同原四邊形繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．（3）完成上述設(shè)計(jì)后，求整個(gè)圖案的面積．26．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O（0，0），A（8，4），與x軸交于另一點(diǎn)B，且對(duì)稱軸是直線x＝3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點(diǎn)，作MN∥AB交OA于N，當(dāng)△ANM面積最大時(shí)，求M的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：由題意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故選：D．2．解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，﹣4），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，4），位于第二象限．故選：B．3．解：把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，∴n+m+1＝0，即m+n＝﹣1．故選：C．4．解：A、Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×4＝﹣12＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、x1+x2＝﹣2，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×4＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、x1+x2＝2，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．解：∵a＝1，b＝0，c＝2020，∴Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2020＝﹣8080＜0，∴一元二次方程x2+2020＝0的根的情況是無實(shí)數(shù)根．故選：D．6．解：設(shè)相框邊的寬度為xcm，則可列方程為：（29﹣2x）（22﹣2x）＝×29×22．故選：B．7．解：∵y＝x2+3x﹣2＝（x+）2﹣，∴拋物線的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），對(duì)稱軸為直線x＝﹣故選：B．8．解：由拋物線可得當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，故a﹣b+c＜0，故結(jié)論A正確；拋物線可得對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣1，故2a﹣b＝0，故結(jié)論B錯(cuò)誤．由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1可知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，故4a﹣2b+c＝0，故結(jié)論C正確；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，該函數(shù)取得最小值，則am2+bm+c≥a﹣b+c，即am2+b（m+1）≥a，故結(jié)論D正確；故選：B．9．解：∵拋物線y＝a（x﹣h）2+k的對(duì)稱軸為直線x＝h，拋物線y＝a（x﹣h﹣m）2+k的對(duì)稱軸為直線x＝h+m，∴當(dāng)點(diǎn)A（﹣1，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m＝4﹣（﹣1）＝5；當(dāng)點(diǎn)B（3，0）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（4，0），則m＝4﹣3＝1，即m的值為5或1．故選：C．10．解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，即OA＝3m，故A選項(xiàng)正確，當(dāng)x＝1時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝4，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3或x＝﹣1（舍去），故D選項(xiàng)正確，故選：C．11．解：將x＝40代入s＝0.01x+0.01x2得，s＝0.01×40+0.01×402＝16.4，即剎車距離不能超過16.4m．故選：B．12．解：∵將△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到△CBE，∴CB＝AB，∠ABC＝40°，∠D＝∠E，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠CBD＝32°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝40°+32°＝72°，∴∠D＝∠E＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣72°＝38°．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）13．解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+3x+3a＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0且|a|﹣1＝2，解得a＝﹣3，故答案為：﹣3．14．解：∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的根，∴m2﹣m﹣2＝0，∴m2＝m+2，∴m2+n+mn＝m+2+n+mn＝m+n+mn+2，∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的兩根，∴m+n＝1，mn＝﹣2，∴m2+n+mn＝1﹣2+2＝1．故答案為：1．15．解：y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移3個(gè)單位長度，向下平移2個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為y＝2（x﹣1+3）2+1﹣2＝2x2+8x+7，所以a＝2，b＝8，c＝7，所以，a+b+c＝17，故答案為17．16．解：令y＝0，則x2﹣4x+b＝0，當(dāng)函數(shù)y＝x2﹣4x+b的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)有兩種情況：①Δ＝0，且函數(shù)圖象不過原點(diǎn)∴△＝（﹣4）2﹣4b＝0解得：b＝4；②Δ＞0，且函數(shù)y＝x2﹣4x+b的圖象過原點(diǎn)，∴b＝0故答案為：0或4．17．解：以池中心A為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系．拋物線的解析式為，當(dāng)選取點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，相當(dāng)于將原圖象向左平移3個(gè)單位，故平移后的拋物線表達(dá)式為：（﹣3≤x≤0）；令x＝﹣3，則y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的長為2.25m．故答案為：y＝﹣（x+2）2+3，﹣3≤x≤0，2.25．18．解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：∠C＝∠E＝71°，∠BAD＝∠CAE＝63°，∵AD⊥BC，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣71°＝19°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝63°+19°＝82°，故答案為：82°．三．解答題（共8小題，滿分90分）19．解：（1）（2x+1）2＝9，開方得：2x+1＝±3，解得：x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，開方得：x﹣1＝，x1＝1+，x2＝1﹣；（3）（x﹣3）2＝4（3﹣x），（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+4）＝0，x﹣3＝0，x﹣3+4＝0x1＝3，x2＝﹣1．20．（1）證明：當(dāng)n＝m﹣2時(shí)，Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝（m﹣2）2﹣4×m×（﹣2）＝m2﹣4m+4+8m＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴當(dāng)n＝m﹣2時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝n2﹣4×m×（﹣2）＝n2+8m＞0，∴符合題意．當(dāng)m＝n＝1時(shí)，原方程為x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2．21．解：（1）把（﹣1，0），（0，3），（3，0）分別代入y＝ax2+bx+c（a≠0）中，得．解得．則該二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）；（2）∵二次函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）；∴二次函數(shù)圖象向右平移3個(gè)單位后拋物線的頂點(diǎn)為（4，4）或向下平移3個(gè)單位后拋物線的頂點(diǎn)為（1，1）落在直線y＝x上，則此時(shí)拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣4）2+4或y＝﹣（x﹣1）2+1．22．解：（1）由拋物線的頂點(diǎn)A（﹣4，﹣1）設(shè)二次函數(shù)為y＝a（x+4）2﹣1，將B（﹣2，3）代入得，3＝a（﹣2+4）2﹣1，解得a＝1，∴二次函數(shù)為y＝（x+4）2﹣1（或y＝x2+8x+15），設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，將A（﹣4，﹣1）和B（﹣2，3）代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+7；（2）由直線y＝2x+7可知C（0，7），設(shè)P（0，n），∴PC＝|n﹣7|，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△BPC＝（4﹣2）?|n﹣7|＝9，∴|n﹣7|＝9，∴n＝﹣2或16，∴P（0，﹣2）或P（0，16）．23．解