浙江省寧波市2023年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（附答案）

八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．下列四個(gè)手機(jī)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的圖是（）A． B．C． D．3．若，則下列式子中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．4．已知等腰三角形中，，，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．16 B．18 C．20 D．16或205．△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形6．下列命題是真命題的是A．相等的角是對(duì)頂角B．若實(shí)數(shù)，滿足，則C．若實(shí)數(shù)，滿足，，則D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7．一副三角板如圖所示擺放，則與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B．C． D．8．如圖，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作分別交，于點(diǎn)，，若，，則線段的長(zhǎng)為（）A．16 B．17 C．18 D．199．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E，AC=3cm，則BE等于（）.A． B． C． D．10．如圖的中，，且為上一點(diǎn).今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：甲連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求乙過作與平行的直線交于點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．根據(jù)數(shù)量關(guān)系“a是正數(shù)”，可列出不等式：．12．命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等．”的逆命題是．13．在中，，，則為度14．如圖，已知中，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為.15．如圖，中，，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的最小值為.16．如圖，在矩形中，，，、分別是邊、上一點(diǎn)，，將沿翻折得，連接，當(dāng)時(shí)，是以為腰的等腰三角形.三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（1）；（2）.18．如圖，已知在中，，，，請(qǐng)?jiān)谌切蔚倪吷险乙稽c(diǎn)，并過點(diǎn)和三角形的一個(gè)頂點(diǎn)畫一條線段，將這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形.要求兩種不同的分法并寫出每個(gè)等腰三角形的內(nèi)角度數(shù)19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度數(shù)；（2）∠DAE的度數(shù)；20．已知，如圖，點(diǎn)、、、在同一直線上，，，（1）求證：≌；（2）當(dāng)，求的度數(shù).21．如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地，已知米，米，，米，米，小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪.（1）是直角三角形嗎？為什么？（2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？22．兩種不同的方法證明已知，如圖，在的邊上，，，求證：.方法一：；方法二：???????.23．已知，如圖，和都是等腰直角三角形，，為邊上一點(diǎn).（1）求證：.（2）若線段，，求線段的長(zhǎng).24．如圖，，射線，且，點(diǎn)是線段不與點(diǎn)、重合上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，連接.（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng).（2）如圖2，若平分，試猜測(cè)和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若的面積為5，求四邊形的面積.（3）如圖3，①已知點(diǎn)是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，若三角形是以為底邊的等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)共有▲個(gè)；②在網(wǎng)格中找出一個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)，和點(diǎn)，的距離分別相等，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中標(biāo)注點(diǎn)保留作圖痕跡

1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．B8．A9．A10．A11．a(chǎn)＞012．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形13．3014．315．16．或17．（1）解：，移項(xiàng)得，合并得，用數(shù)軸表示為：（2）解，去分母得，去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并得，系數(shù)化為得，用數(shù)軸表示為：18．解：如圖，19．（1）解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1/2∠BAC=40°（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°20．（1）證明：，，在和中，，≌；（2）解≌，，，.21．（1）解：是直角三角形，理由：連接，在中，，米，米，由勾股定理得：米，，，，，是直角三角形；（2）解：該空地面積平方米，即鋪滿這塊空地共需花費(fèi)元.22．解：證法一：，，，，，在和中，，≌，；證法二：過點(diǎn)作于，，，，，，，，即，23．（1）證明：和都是等腰直角三角形，，，，，，在和中，，≌，.（2）解：，，，