數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

01一、問(wèn)題的提出三、中學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略二、中學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)思想方法參考內(nèi)容目錄030204一、問(wèn)題的提出一、問(wèn)題的提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：學(xué)生學(xué)了某一個(gè)概念、某一個(gè)公式、某一個(gè)定理，當(dāng)時(shí)能基本記住，但很快便忘記了，這說(shuō)明學(xué)生沒(méi)有真正理解。只有當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的思考建立起對(duì)數(shù)學(xué)的理解，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。因此，數(shù)學(xué)教育應(yīng)以傳授知識(shí)為重點(diǎn)轉(zhuǎn)向以發(fā)展思維能力和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題為重點(diǎn)，著眼點(diǎn)應(yīng)放在思想方法上。一、問(wèn)題的提出在中學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些呢？這些思想方法如何滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中呢？我想就此談一些粗淺的看法。二、中學(xué)階段常用的數(shù)學(xué)思想方法1、轉(zhuǎn)化的思想方法1、轉(zhuǎn)化的思想方法轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對(duì)容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問(wèn)題，從而使原來(lái)的問(wèn)題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想方法。具體說(shuō)來(lái)，代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化；幾何中圓與弦的關(guān)系半圓與弧的關(guān)系，切線(xiàn)與過(guò)圓外一點(diǎn)的切線(xiàn)的關(guān)系等等，都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。2、分類(lèi)的思想方法2、分類(lèi)的思想方法分類(lèi)的思想方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類(lèi)的思想方法。分類(lèi)是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)從整體上看分為代數(shù)、幾何兩大類(lèi)，采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類(lèi)思想的體現(xiàn)。具體來(lái)說(shuō)，實(shí)數(shù)的分類(lèi)，方程的分類(lèi)、三角形的分類(lèi)，函數(shù)的分類(lèi)等都是分類(lèi)思想的具體體現(xiàn)。三、中學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略三、中學(xué)數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略“授之以魚(yú)”不若“授之以漁”，強(qiáng)調(diào)了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的重要性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要特別重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。因?yàn)?，?shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本之所在。只有掌握了正確的數(shù)學(xué)思想方法，才能更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)對(duì)學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行深入的分析和研究，針對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)采用不同的教學(xué)策略進(jìn)行滲透。1、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法1、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法概念是反映事物本質(zhì)屬性的形式。在概念的教學(xué)中，要充分滲透數(shù)學(xué)思想方法。例如：在講“函數(shù)”這個(gè)概念時(shí)，就充分體現(xiàn)了函數(shù)中的對(duì)應(yīng)思想。因?yàn)楹瘮?shù)是一個(gè)集合的變量對(duì)另一個(gè)集合的變量有對(duì)應(yīng)關(guān)系。就應(yīng)從函數(shù)的變量對(duì)應(yīng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解函數(shù)的概念。1、在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法此外，數(shù)軸上點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)；一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過(guò)程體現(xiàn)了配方的方法；幾何中的軸對(duì)稱(chēng)圖形是對(duì)稱(chēng)思想的體現(xiàn)等等。教師在概念的教學(xué)過(guò)程中如果能夠抓住這些內(nèi)在的本質(zhì)性的東西對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，那么就真正達(dá)到了事半功倍的效果。2、在定理公式的教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想方法2、在定理公式的教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)的定理和公式是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容。對(duì)于定理和公式的教學(xué)要突出對(duì)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程的講解。因?yàn)槊恳粋€(gè)定理和公式的推導(dǎo)都離不開(kāi)一定的思想方法作為其指導(dǎo)。例如：在學(xué)習(xí)平行四邊形的判別定理時(shí)就要充分抓住定理的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在進(jìn)行講解；在學(xué)習(xí)梯形的中位線(xiàn)定理時(shí)就要利用梯形的定義以及證明過(guò)程中的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行講解；在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)就應(yīng)突2、在定理公式的教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想方法出方程思想的應(yīng)用等等。通過(guò)這樣的教學(xué)就能夠使學(xué)生更好地掌握這些定理和公式并能夠做到靈活運(yùn)用。3、在例題講解中揭示數(shù)學(xué)思想方法3、在例題講解中揭示數(shù)學(xué)思想方法例題是數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的典型范例。因此，在例題教學(xué)中要特別注重對(duì)解題方法的指導(dǎo)和點(diǎn)撥并積極滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。這樣就能夠起到舉一反三的作用并能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和解決問(wèn)題的能力。例如：在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)我就選取了這樣的一道例題進(jìn)行講解：在一個(gè)長(zhǎng)方形的操場(chǎng)上有一個(gè)旗桿立在那兒，3、在例題講解中揭示數(shù)學(xué)思想方法現(xiàn)在我們想利用一條不過(guò)旗桿的定長(zhǎng)繩子將操場(chǎng)劃分為兩個(gè)區(qū)域且繩子不能在操場(chǎng)上繞圈。問(wèn)如何進(jìn)行劃分？學(xué)生聽(tīng)了后很感興趣并進(jìn)行熱烈的討論和思考最終得出了結(jié)論：在繩子和操場(chǎng)相交的兩點(diǎn)處將繩子固定并進(jìn)行劃分。（如圖）在此過(guò)程中就使用了數(shù)形結(jié)合的思想方法將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題從而得以解決。4、在知識(shí)的歸納總結(jié)中提煉數(shù)學(xué)思想方法4、在知識(shí)的歸納總結(jié)中提煉數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)的知識(shí)體系不是一成不變的而是不斷發(fā)展變化的。因此隨著時(shí)間的推移學(xué)生的知識(shí)也會(huì)越來(lái)越多而知識(shí)之間的和區(qū)別也會(huì)越來(lái)越多這樣就會(huì)給學(xué)生帶來(lái)很大的負(fù)擔(dān)并難以掌握眾多的數(shù)學(xué)知識(shí)。參考內(nèi)容內(nèi)容摘要數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題的核心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，可以有效地提高他們的數(shù)學(xué)能力和解決問(wèn)題的能力。下面就數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)實(shí)施進(jìn)行探討。一、引入情境，激發(fā)興趣一、引入情境，激發(fā)興趣在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)引入情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是非常重要的。教師可以通過(guò)生活中的實(shí)例、問(wèn)題或案例來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)情境，從而引出數(shù)學(xué)思想方法。例如，在講解數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，可以通過(guò)引入實(shí)際生活中的距離、面積、體積等問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵。二、滲透思想，培養(yǎng)能力二、滲透思想，培養(yǎng)能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法是非常重要的。教師可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí)，逐漸滲透數(shù)學(xué)思想方法。例如，在講解函數(shù)思想時(shí)，可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，逐漸滲透函數(shù)的思想方法。同時(shí)，教師還可以通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力。例如，在講解方程思想時(shí)，可以通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生理解方程的思想方法。三、小組合作，實(shí)踐探究三、小組合作，實(shí)踐探究在數(shù)學(xué)教學(xué)中，小組合作和實(shí)踐探究是非常重要的教學(xué)方法。通過(guò)小組合作，學(xué)生可以互相交流、討論、解決問(wèn)題，從而深入理解數(shù)學(xué)思想方法。例如，在講解分類(lèi)討論思想時(shí)，可以通過(guò)小組合作來(lái)引導(dǎo)學(xué)生掌握分類(lèi)討論的思想方法。同時(shí)，通過(guò)實(shí)踐探究，學(xué)生可以深入理解數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。例如，在講解數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，可以通過(guò)實(shí)踐探究來(lái)引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用技巧。四、總結(jié)反思，鞏固提高四、總結(jié)反思，鞏固提高在數(shù)學(xué)教學(xué)中，總結(jié)反思和鞏固提高是非常重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。通過(guò)總結(jié)反思，學(xué)生可以深入理解數(shù)學(xué)思想方法的核心和本質(zhì)，從而鞏固提高自己的數(shù)學(xué)能力。例如，在講解函數(shù)思想時(shí)，可以通過(guò)總結(jié)反思來(lái)引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)思想的本質(zhì)和應(yīng)用技巧。通過(guò)鞏固提高教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用能力。例如，在講解數(shù)列思想時(shí)，可以通過(guò)鞏固提高來(lái)引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)列的思想方法。四、總結(jié)反思，鞏固提高總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和靈魂。通過(guò)引入情境、滲透思想、小組合作、總結(jié)反思等教學(xué)環(huán)節(jié)，可以有效地引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高他們的數(shù)學(xué)能力和解決問(wèn)題的能力。因此，在未來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)實(shí)施，不斷提高教學(xué)質(zhì)量和效果。一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，如果知道學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力就得到很好的發(fā)展。在平常的教學(xué)中，用科學(xué)的方法經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期有效的訓(xùn)練，可使學(xué)生思維敏銳。教師對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，對(duì)學(xué)生的思維能力的發(fā)展有一定的促進(jìn)作用。一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義如評(píng)講：計(jì)劃修一條長(zhǎng)1200米的水渠，已經(jīng)完成了800米，余下的部分繼續(xù)修建，并且修建速度是原來(lái)的2倍，如果修建了10天，問(wèn)：修建了多少天后水渠全部修建完畢？可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推想：不從整體上看問(wèn)題，是難以弄清楚10天這個(gè)階段時(shí)間的。學(xué)生思考后，會(huì)很快發(fā)現(xiàn)可把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)模型：“如果修建了10天，還有多少工程沒(méi)有完成？”這樣學(xué)生就很容易計(jì)算出修建了多少天后水渠全部修建完畢。二、數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中二、數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中人們所形成的數(shù)學(xué)概念，就其本質(zhì)而言就是一種思想方法。諸如函數(shù)概念、統(tǒng)計(jì)觀(guān)念、運(yùn)算觀(guān)念、轉(zhuǎn)化思想、極限思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等基本觀(guān)點(diǎn)，就蘊(yùn)含著極豐富又深刻的數(shù)學(xué)思想。例如，“數(shù)的概念”的教學(xué)中，在對(duì)“數(shù)”的符號(hào)表示之前，教師可先引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化的過(guò)程，例如要讓學(xué)生知道“2只蘋(píng)果、3個(gè)人”中的“2”和“3”可以用數(shù)“2”和“3”二、數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中來(lái)表示，這實(shí)際上就是運(yùn)用了“符號(hào)化”的思想方法；同時(shí)，“2”和“3”這兩個(gè)符號(hào)還可以表示第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)，這又體現(xiàn)了“符號(hào)化”思想方法的功能——表達(dá)簡(jiǎn)潔且意蘊(yùn)豐富。再如，“角平分線(xiàn)”概念的教學(xué)中，教師可先讓學(xué)生經(jīng)歷用語(yǔ)言表述“角平分線(xiàn)”這一概念的過(guò)程——“分別相等且平分的兩個(gè)角叫角平分線(xiàn)”，然后再用符號(hào)表示角平分線(xiàn)——“”，這實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用了“定義”的思想方法。三、數(shù)學(xué)思想方法必須有一個(gè)載體三、數(shù)學(xué)思想方法必須有一個(gè)載體數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和其它問(wèn)題的金鑰匙，熱衷于數(shù)學(xué)教育研究的專(zhuān)家學(xué)者都在探索小學(xué)數(shù)學(xué)教材中隱含著的具有代表性的9種基本數(shù)學(xué)思想：集合思想、對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、統(tǒng)計(jì)思想、分類(lèi)討論思想、極限思想、程序化思想、符號(hào)化思想。三、數(shù)學(xué)思想方法必須有一個(gè)載體作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師首先要弄清教材中到底有哪些基本的數(shù)學(xué)思想方法，然后搞清這些基本思想方法應(yīng)該以怎樣的方式呈現(xiàn)出來(lái)。比如：集合思想在北師大教材中并沒(méi)有作為專(zhuān)門(mén)的課題呈現(xiàn)過(guò)，但我們?cè)诮虒W(xué)中要把它貫穿于教學(xué)之中。例如在講到“有理數(shù)的分類(lèi)”、“實(shí)數(shù)的分類(lèi)”、“三角形的分類(lèi)”、“四邊形的分類(lèi)”時(shí)都要用到分類(lèi)的思想。又如：對(duì)應(yīng)思想——即量與量、形與形、數(shù)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)。在講到“軸對(duì)稱(chēng)圖形”三、數(shù)學(xué)思想方法必須有一個(gè)載體時(shí)就要講清兩個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系——兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等；對(duì)應(yīng)的角相等。再如：數(shù)形結(jié)合思想——即借助數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性；或者借助形的幾何直觀(guān)性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。教師在講到列方程解應(yīng)用題這一單元時(shí)就必須講清：“用字母表示數(shù)”要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；借助數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離來(lái)尋找使等式成立的字母的值。三、數(shù)學(xué)思想方法必須有一個(gè)載體對(duì)于程序化思想——比如計(jì)算方法：乘法→除法→乘方→開(kāi)方等都必須按照一定的程序進(jìn)行。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生按一定的程序進(jìn)行思考和學(xué)習(xí)。四、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一般途徑1、在探究知識(shí)過(guò)程中滲透基本數(shù)學(xué)思想方法1、在探究知識(shí)過(guò)程中滲透基本數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué)，教師在備課時(shí)就要挖掘教材中隱含的數(shù)學(xué)基本思想方法，在上課時(shí)就要將它們?nèi)谌霐?shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué)之中，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、形成的過(guò)程。例如：在教學(xué)“平行四邊形的面積”時(shí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)剪拼法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形