太原理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)試卷

太原理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)試卷(A)參考答案專業(yè)：2006級工科考試日期：2008.1.5時間：120分鐘共7頁題號一二三四五六七八九總分得分填空題（每小題2分，共10分）。1．復(fù)數(shù)的指數(shù)形式為()；2．()；3．函數(shù)的奇點為()；4．冪級數(shù)的收斂半徑為()；5．設(shè)為逆時針方向的圓周：，則()。二、選擇題（每小題2分，共10分）1.下列關(guān)系正確的是（B）A．B．C．D．2．設(shè)為解析函數(shù)，則（A）A．B．C．D．3．設(shè)有向曲線為折線，其中，則=（B）A．B．C．D．4下列級數(shù)中條件收斂的是（C）A．B．C．D．5.列結(jié)論正確的是（D）A．若在解析，則B．若是的級極點，則C．若是的可去奇點，則D．若在解析，且，則三、是非題(每小題2分,共10分)1．方程（為復(fù)常數(shù)，為實常數(shù)）表示復(fù)平面上的一條直線。√2．函數(shù)在區(qū)域內(nèi)一點處可導(dǎo)的充要條件是在點處滿足條件。（）3.，是大于1的自然數(shù)。（√）4．如果函數(shù)在單連通域內(nèi)處處解析，為內(nèi)任一條簡單閉曲線，則，（）5．?dāng)?shù)在的某鄰域內(nèi)可展成冪級數(shù)的充要條件是在的某鄰域內(nèi)連續(xù)且在此鄰域內(nèi)沿任一簡單閉曲線的積分為零。（√）計算下列各題（每小題7分，共28分）計算的值。解方程（為常數(shù)）表示什么曲線。解設(shè)，則，于是，即，它表示二次曲線。計算積分，其中為正向圓周。解在內(nèi)具有兩個一級極點與，所以=2（+計算積分，其中為正向單位圓周。解，即，其中從0到，五．計算下列各題（每小題8分，共32分）求解析函數(shù)，其中，且。解，因為，所以又，得由，得，所以+設(shè)是冪級數(shù)在其收斂域內(nèi)的和函數(shù)，求。解=，因為=，所以將函數(shù)在及內(nèi)展開成羅朗級數(shù)。解在內(nèi)，，，故=在內(nèi)，，，故求的有限奇點及留數(shù)。解，所以的有限奇點為因為為可去奇點，所以簡述題（10分）復(fù)變對數(shù)函數(shù)與實變對數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別。復(fù)變函數(shù)展為泰勒級數(shù)的條件與實變函數(shù)展為泰勒級數(shù)的條件有什么區(qū)別。答：1.復(fù)變對數(shù)函數(shù)與實變對數(shù)函數(shù)有下列區(qū)別：（1）復(fù)變對數(shù)函數(shù)為多值函數(shù)，而實變對數(shù)函數(shù)為單值函數(shù)；（2）復(fù)變對數(shù)函數(shù)為周期函數(shù)，而實變對數(shù)函數(shù)不是周期函數(shù)；（3）復(fù)變對數(shù)函數(shù)的定義域為，而實變對數(shù)函數(shù)的定