人教版五年級數(shù)學(xué)上冊【課本】5年級第20講-數(shù)字謎綜合一

第二十講數(shù)字謎綜合一在三四年級，我們學(xué)過加減法填空格，破譯字母、漢字的豎式謎、橫式謎，添算符等數(shù)字謎問題，其中既有加減法，也有乘除法．它們各有一些特定的解題方法和思路，像加減法的進位、借位、錯位，乘除法里面的末位分析、首位及位數(shù)的估算等，這些方法我們當然還要進一步的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練．但在這一講中，我們將主要運用前一陣剛學(xué)過的數(shù)論知識來解決相應(yīng)的數(shù)字謎問題．-------------------------------------------------------------------------------------------已知“”是一個正確的加法算式，其中相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字．已知不是8的倍數(shù)，那么四位數(shù)是多少？

「分析」解決數(shù)字謎的題目，最關(guān)鍵在于找突破口．本題的突破口在哪里？

在算式“”中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．已知是8的倍數(shù)，那么四位數(shù)是多少？

例題2．從1~9中選出8個數(shù)字填入下式的各個方框中，使等式成立．「分析」從算式來看，是要找出兩個兩位數(shù)的乘積為952．但是把952寫成兩個兩位數(shù)的乘積，方法非常多，要從中選出兩種滿足題目條件還是挺麻煩的．我們不妨先把952分解質(zhì)因數(shù)，通過分析它的構(gòu)成來選出滿足題目條件的填法．練習(xí)2．從1~9中選出8個數(shù)字填入下式的各個方框中，使等式成立．------------------------------------------------------------------------------------------例題3．用0至9這10個數(shù)字恰好組成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)各一個（每個數(shù)字只能用一次），且這四個數(shù)兩兩互質(zhì)．其中的四位數(shù)是2940．另外三個數(shù)可能是多少？「分析」其中四位數(shù)是2940，那么組成另外三個數(shù)的6個數(shù)字就確定了．這四個數(shù)兩兩互質(zhì)，那么另外三個數(shù)都與2940互質(zhì)，我們就從2940的質(zhì)因數(shù)構(gòu)成入手．練習(xí)3．用1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字恰好組成一個一位數(shù)和兩個三位數(shù)，每個數(shù)字只用一次，使得這三個數(shù)兩兩互質(zhì)．已知其中一個三位數(shù)已填好，它是714，那么其他兩個數(shù)是多少？在前面的例題中，我們通過分解質(zhì)因數(shù)，分析其質(zhì)因數(shù)的構(gòu)成，從而解決了問題．那如果沒有給出具體的數(shù)，而是由數(shù)字或字母構(gòu)成的特殊形式又該如何？是否也能分解質(zhì)因數(shù)呢？------------------------------------------------------------------------------------------例題4．．在上面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．請問：“”所代表的兩位數(shù)是多少？「分析」對于乘法數(shù)字謎問題，我們一般先考慮個位數(shù)字．“數(shù)”ד學(xué)”的個位數(shù)字是“學(xué)”，但符合這一條件的情況有好幾種，討論的過程會很長．我們不妨再來仔細觀察算式，能發(fā)現(xiàn)題中的“”有什么特點嗎？練習(xí)4．．在上面的乘法算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．那么“”所代表的兩位數(shù)是多少？

例題5．在下面兩個算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．“”代表的六位數(shù)是多少？「分析」“”、“”都是11的倍數(shù)，那么“”所代表的三位數(shù)又是多少的倍數(shù)呢？------------------------------------------------------------------------------------------在暑期中，我們學(xué)習(xí)了分數(shù)與循環(huán)小數(shù)的互化與四則運算，其實在數(shù)字謎里面也有分數(shù)與循環(huán)小數(shù)形式的問題．要解決這一類問題，需要我們靈活運用學(xué)過的循環(huán)小數(shù)的相關(guān)知識．--------------------------------------------------------------------例題6．已知a是一個自然數(shù)，A、B是1至9中的數(shù)字，最簡分數(shù)．請問：a是多少？「分析」等式兩邊一個是分數(shù)，一個是循環(huán)小數(shù)，可以都化成分數(shù)來比較．

美妙的豎式榮獲斯大林獎金的前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家、教育家柯爾詹姆斯基曾以開發(fā)心靈美為題，列舉了一些令人嘆服的巧妙算法，其中之一如下：例：．888833332424242424242424242424242424242429623704這道題如果只是要算出結(jié)果，辦法有很多，甚至拿計算器一按答案就出來了．但結(jié)果并非是重點，趣味性才是它的精髓所在．

在算式的兩個方框中填入一個相同的數(shù)字，使得等式成立且等式關(guān)于等號是對稱的．用0至9這十個數(shù)碼各1次，組成四位數(shù)、三位數(shù)、兩位數(shù)和一位數(shù)各1個，并使這四個數(shù)兩兩互質(zhì)．已知組成的四位數(shù)是1860，那么其他的三個數(shù)