《湖北省中職高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)與同步練》技能高考命題組 教案 第19課 三角函數(shù)（五）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

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課題三角函數(shù)（五）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時(shí)2課時(shí)（90min）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：（1）掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象（2）熟悉正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)素質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考和深度思考的良好習(xí)慣；樹(shù)立學(xué)生實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能運(yùn)用四種三角函數(shù)的性質(zhì)研究復(fù)合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)方法案例分析法、問(wèn)答法、討論法、講授法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)設(shè)計(jì)第1節(jié)課：→→→考點(diǎn)講解（10min）→第2節(jié)課：課堂實(shí)訓(xùn)（40min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過(guò)程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計(jì)意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過(guò)文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)什么是“五點(diǎn)法”描圖？【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過(guò)課前任務(wù)，使學(xué)生了解所學(xué)課程的重要性，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到【學(xué)生】班干部報(bào)請(qǐng)假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問(wèn)題導(dǎo)入（5min）【教師】提出以下問(wèn)題：怎么求函數(shù)的遞增區(qū)間？【學(xué)生】思考、舉手回答【教師】通過(guò)學(xué)生的回答引入要講的知識(shí)通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣考點(diǎn)講解（10min）【教師】介紹三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)相關(guān)知識(shí)一、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象直角坐標(biāo)系中分別描出這五個(gè)點(diǎn)，然后用光滑的曲線把它們連接起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx在[0，2π]上的圖象，如圖所示．這種作圖方法叫作“五點(diǎn)法”。二、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄、理解通過(guò)教師的講解和媒體展示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，加深印象，鞏固所學(xué)知識(shí)典型例題（28min）【教師】講解典型例題，串聯(lián)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)例1求函數(shù)的定義域。?【教師】進(jìn)行解析：先根據(jù)題意列出三角函數(shù)不等式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求出解集。要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，即，解得。因此，該函數(shù)的定義域?yàn)?【教師】解題技巧解三角函數(shù)不等式的步驟：(1)在一個(gè)周期的三角函數(shù)圖象上找出符合條件的角或角的范圍；(2)根據(jù)三角函數(shù)的類(lèi)型寫(xiě)出不等式的解集．如果是正弦或余弦函數(shù)，則將找出的角或角的范圍加上2kπ(k∈Z)。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例2求下列函數(shù)的值域。（1）（2）?【教師】進(jìn)行解析：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域的求解：（1）題求函數(shù)的值域不能忽略自變量的取值范圍。（2）題可通過(guò)換元法將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一元二次函數(shù)在指定區(qū)間求最值。?【教師】介紹解題技巧：求與三角函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域：(1)求形如y=asinx+b或y=acosx+b的函數(shù)值域時(shí)，可借助正弦或余弦函數(shù)的值域進(jìn)行求解。(2)求形如y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c的函數(shù)值域時(shí)，可利用換元法，即令sinx=t或cosx=t，t∈[?1，1]。將原函數(shù)化為一元二次函數(shù)，再根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例3已知，則a的取值范圍是。?【教師】進(jìn)行解析：根據(jù)正弦函數(shù)的值域列出不等式，求解出a的取值范圍。由正弦函數(shù)的值域可得，，即，解得，所以a的取值范圍是。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例4已知函數(shù)的最大值是，最小值是，求a,b的值。?【教師】進(jìn)行解析：先本題考查形如y=asinx+b的函數(shù)值域。因?yàn)閎>0，所以當(dāng)sinx=?1時(shí)，y有最大值，當(dāng)sinx=1時(shí)，y有最小值。列出方程組，解得。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄例5比較大小：。?【教師】進(jìn)行解析：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性。因?yàn)?，且、在?nèi)是增函數(shù)，所以。?【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄【學(xué)生】聆聽(tīng)、記錄、理解通過(guò)對(duì)典型例題的講解，促進(jìn)知識(shí)的前后聯(lián)系，及時(shí)解決學(xué)生的疑難問(wèn)題，提高學(xué)生的解題技巧和能力，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到更大的提高第二節(jié)課課堂實(shí)訓(xùn)（40min）【教師】組織學(xué)生以小組為單位進(jìn)行鞏固練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)，則以下關(guān)系中成立的是()。A．sinα>cosαB．sinα<cosαC．sinα>cosαD．sinαcosα 2．當(dāng)α∈[0，2π]時(shí)，滿足的α的范圍是()。A．B．C．D．3．函數(shù)y=?3sinx+1的值域是()。A．[?3，3]B．[?1，1]C．[?2，4]D．[?3，4]4．下列四個(gè)命題中，假命題的個(gè)數(shù)為()。①y=3sinx是增函數(shù)；②y=cosx與y=sinx在第一象限同是增函數(shù)；③的最小值為4；④的定義域是R。A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 5．使sinxcosx成立的x的一個(gè)取值區(qū)間是()。A．B．

C．D．6．函數(shù)y=3?3cosx的值域?yàn)?)。A．[?3，3]B．[0，6]C．[?3，0]D．[?6，6]7．函數(shù)的定義域是()。A．B．C．D．8．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是()。A．B．C．D．9．函數(shù)y=cosx+1在定義域范圍內(nèi)為()。A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)10．函數(shù)是()．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)二、填空題1．比較大?。?，。 2．已知，則a的取值范圍是。 3．如果函數(shù)的最大值是，那么b=_____________。

4．使函數(shù)取最大值x的集合為=。5．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_______。三、解答題1．已求下列函數(shù)的值域。（1）（2）2．不求值，比較下列各組中兩個(gè)函數(shù)值的大小。（1）和（2）和【學(xué)生】自行解題，先完成的學(xué)生幫助同組其他學(xué)生完成練習(xí)，如遇無(wú)法解決的問(wèn)題，可詢問(wèn)教師【教師】巡堂輔導(dǎo)，及時(shí)解決學(xué)生遇到的問(wèn)題通過(guò)做習(xí)題的形式，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合，幫助學(xué)生鞏固和加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解課堂小結(jié)（3min）【教師】簡(jiǎn)要總結(jié)本節(jié)課的要點(diǎn)本節(jié)課復(fù)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，以及正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)。希望大家在課下多加練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)【學(xué)生】總結(jié)回顧知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，鞏固學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)各相關(guān)知識(shí)的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成本節(jié)“難點(diǎn)突破”“直擊真題”中的