2023高一數(shù)學(xué)暑假精講精練2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)新人教A版

第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》2．1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一基本事實(shí)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，其大小關(guān)系有三種可能，即a>b，a＝b，a<b.依據(jù)如果a>b?a－b>0.如果a＝b?a－b＝0.如果a<b?a－b<0.結(jié)論要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小知識(shí)點(diǎn)二重要不等式?a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．知識(shí)點(diǎn)三等式的基本性質(zhì)(1)如果a＝b，那么b＝a.(2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c.(4)如果a＝b，那么ac＝bc.(5)如果a＝b，c≠0，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c).知識(shí)點(diǎn)四不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對(duì)稱性a>b?b<a?2傳遞性a>b，b>c?a>c不可逆3可加性a>b?a＋c>b＋c可逆4可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>0))?ac>bcc的符號(hào)eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c<0))?ac<bc5同向可加性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,c>d))?a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0,c>d>0))?ac>bd同向7可乘方性a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)同正題型一、由已知條件判斷所給不等式是否正確1．如果，那么（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由已知可取，則，A錯(cuò)，，B錯(cuò)，，，D錯(cuò)，因?yàn)椋运?，故，C對(duì)，故選：C.題型二、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小2．已知?jiǎng)t的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法判斷【答案】B【詳解】由題得.故選：B題型三、作差法比較代數(shù)式的大小3．已知，，則_______．（填“>”或“<”）【答案】<【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：<.題型四、作商法比較代數(shù)式的大小4．若，則、、、中最小的是__________.【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，，所以，即故答案為：題型五、由不等式的性質(zhì)證明不等式5．（1）求證：.（2）已知為任意實(shí)數(shù)，求證：.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【詳解】（1）因?yàn)椋?，又，故?）因?yàn)椋始搭}型六、利用不等式求值或取值范圍6．已知且滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，可得，解得，，因?yàn)榭傻?，所?故選：C.1．（多選）已知，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【詳解】∵，∴，，，∴，A錯(cuò)誤，B正確；∴，C正確；不等式兩邊同乘以得：，故D錯(cuò)誤．故選：BC．2．比較大小：___________（填“”或“”）.【答案】【詳解】因?yàn)?，，，所以，即，故答案為?．已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【詳解】，因?yàn)?，所以，又，所以，?故選：B4．已知，試比較與的大小.【答案】【詳解】，，.兩數(shù)作商，.5．（1）已知實(shí)數(shù)求證：．（2）已知為正實(shí)數(shù)，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【詳解】（１）證明：又，而故即（2）證明：由相加得，所以，因?yàn)?，上式兩邊同時(shí)除以得：．6．已知實(shí)數(shù)，，滿足則的取值范圍是________．（用區(qū)間表示）【答案】【詳解】,則解得，則，又，∴，即，故答案為：．1．設(shè)、均為非零實(shí)數(shù)且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于A，取，，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，，則，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，，則，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因，則，即，D正確．故選：D2．若，則下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則<【答案】C【詳解】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以由不等式的性質(zhì)可得，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，即，所以D錯(cuò)誤，故選：C3．設(shè)，，，則P、Q的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，所以，所以；故選：A4．下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b B．，則a>bC．若a<b，則< D．若a>b>0，

0<c<d;則【答案】D【詳解】選項(xiàng)A：若c為負(fù)數(shù)，則a<b；選項(xiàng)B：，也可能a，b均為負(fù)數(shù)，則a<b；選項(xiàng)C：-1<0，但沒有意義；選項(xiàng)D：因?yàn)閍>b>0，

0<c<d；，選項(xiàng)正確.故選：D.5．已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以，所以的取值范圍是，故選：D.6．（多選）下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．，則B．若，則C．若，則D．若，則的最小值是2【答案】BCD【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，由得，故A不正確；對(duì)于B，若，則，所以有，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，故C正確；對(duì)于D，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值是2，故D正確，故選：BCD.7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系__________．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，而，而，所以，所以．故答案為?．設(shè)，則四個(gè)數(shù)，，，中最小的是__________．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，，又，所以，綜上，最小.故答案為9．已知且，則的取值范圍___________.【答案】【詳解】由，由，相加得.故答案為：.10．已知，，則6x＋5y的取值范圍為______．【答案】【詳解】，即故6x＋5y的取值范