2017-2018學(xué)年大學(xué)數(shù)學(xué)人教A版選修1-1練習(xí)：第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.2

數(shù)f(x)在開區(qū)間(a數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(A)1．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)2．已知函數(shù)y＝x3－3x＋c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則cA2或2B9或3C1或1D3或1x(-∞,-1)-11(1，+∞)y′+-+y＝－A4B2[解析]f′(x)＝3x2－12，令f′(x)>0得x<－2或x>2，令f′(x)<0得－2<x<2，∴f(x)在(-∞,-2)，(2，+∞)上單調(diào)遞增，在(－2,2)上單調(diào)遞減，4．設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則A．x＝1為f(x)的極大值點(diǎn)B．x＝1為f(x)的極小值點(diǎn)C．x1為f(x)的極大值點(diǎn)D．x1為f(x)的極小值點(diǎn)[解析]f′(x)＝ex＋xex＝ex(1＋x)，令f′(x)>0，得x>－1，令f′(x)<0，得x<－1，∴函數(shù)f(x)在(-∞,-1)5．設(shè)函數(shù)f(x)lnx，則A．x＝為f(x)的極大值點(diǎn)B．x＝為f(x)的極小值點(diǎn)C．x＝2為f(x)的極大值點(diǎn)D．x＝2為f(x)的極小值點(diǎn)由f′(x)＝0可得x＝2.(2)(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.7．函數(shù)f(x)x3＋x2＋2x取得極小值時(shí)，[解析]f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)(x＋1)，令f′(x)>0得－1<x<2，令f′(x)<0，得x<－1或x>2，∴函數(shù)f(x)在(-∞,-1)，(2，8．(2015·陜西文)函數(shù)y＝xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為y導(dǎo)學(xué)號(hào)＝－＝－＝－＝－又圖象與x軸相切于點(diǎn)(0,0)，且y′＝－即x＝0和x＝－a是極值點(diǎn).數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是數(shù)的一個(gè)遞增區(qū)間是(B)故在x＝－a時(shí)取極小值.所以(－a)3＋a(－)2＝－4，＝－＝－＝－1．函數(shù)y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，∵-2<x<2，∴函數(shù)在(－21)上遞增，在(－1,2)上遞減，A．(2,3)B．(3，+∞)C．(2，+∞)D．(-∞,3)＋2ax＋36，－30x＋362－5x＋6)＝6(x－2)(x－3)，3．已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖象與x軸切于(1,0)點(diǎn)，[解析]f′(x)＝3x2－2px－q，〈,解得〈－2x2＋x.由f′(x)＝3x2易得當(dāng)x＝時(shí)f(x)取極大值.當(dāng)x＝1時(shí)f(x)取極小值0.C．(-∞,-3]∪[6，+∞)D．(-∞,-3)∪(6，+∞)-3m－18>0，解得m>6或m<－3.5．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－在區(qū)間(a，a＋5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(-∞,-2)，(0，+∞)上是增函數(shù)，2,2)__.2,2)__.－＝－＝－合圖象可知，〈6．設(shè)x＝1與x＝2是函數(shù)f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)a=-xx+2bx＋1,,∴a=-27．直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是__(-∴x1時(shí)，f(x)取到極大值f(－1)＝2，x＝1時(shí)，f(x)y＝a與函數(shù)f(x)的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，應(yīng)有－2<a<2.8．(2016·廣西南寧高二檢測(cè))設(shè)x2，x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值(2)判斷x2，x＝4是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并說(shuō)明理由.＋2ax＋b，-2-2__.=f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.＝－＝－＝－(2)由(1)知f′(x)＝3x2－6x－242－2x－8)令f′(x)>0，得x<－2或x>4，令f′(x)<0，得－2<x<4.∴f(x)在(-∞,-2)，(4，+∞)上單調(diào)遞增，在(－2,4)上單調(diào)遞減，＝－＝－[解析]函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，由于函數(shù)f(x)＝2f′(1)lnx故f′(1)＝1，得到f′(x)＝2×－1＝，令f′(x)>0，解得x<2，令f′(x)<0，解得x>2，則函數(shù)在(0,2)上為增函數(shù)，在[2