2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期中典例專練七：比的應(yīng)用綜合（解析版）

/2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列期中典例專練七：比的應(yīng)用綜合一、填空題。1．若一個(gè)三角形與一個(gè)平行四邊形的底邊長之比是2∶3，高之比是1∶2，則它們的面積之比是()?！敬鸢浮?∶6【分析】根據(jù)三角形的面積公式：，平行四邊形面積公式：，結(jié)合題意可知，三角形的底邊為2a，高為h；平行四邊形的底邊為3a，高為2h；所以三角形的面積為2ah÷2即為ah，平行四邊形的面積為3a×2h即為6ah，比較即可得出答案?！驹斀狻咳切蔚拿娣e為：2ah÷2＝ah平行四邊形的面積為：3×2×ah＝6ah所以ah∶6ah＝1∶6【點(diǎn)睛】此題考查了三角形、平行四邊形的面積公式以及比的意義，熟練掌握它們的公式是解題的關(guān)鍵。2．從學(xué)校到書店，小明用了18分鐘，小華用了24分鐘，小華與小明的速度比是()?！敬鸢浮?∶4【分析】將路程看作單位“1”，時(shí)間分之一可以看作速度，根據(jù)比的意義，寫出速度比，化簡(jiǎn)即可。【詳解】∶＝18∶24＝3∶4小華與小明的速度比是3∶4。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解比的意義，理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。3．笑笑買水果，她帶的錢正好可以買3千克蘋果或5千克桔子。蘋果和桔子的單價(jià)比是()。【答案】5∶3【分析】假設(shè)笑笑帶的錢數(shù)為1，根據(jù)“單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量”表示出蘋果的單價(jià)和桔子的單價(jià)，再根據(jù)比的意義化簡(jiǎn)求出蘋果和桔子的單價(jià)比，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)笑笑帶的錢數(shù)為1。蘋果的單價(jià)：1÷3＝桔子的單價(jià)：1÷5＝∶＝（×15）∶（×15）＝5∶3所以，蘋果和桔子的單價(jià)比是5∶3?！军c(diǎn)睛】掌握比的意義和化簡(jiǎn)方法以及總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。4．把甲隊(duì)人數(shù)的調(diào)入乙隊(duì)，這時(shí)兩隊(duì)人數(shù)相等，甲隊(duì)與乙隊(duì)原來人數(shù)的比為()∶()?！敬鸢浮?1【分析】可用設(shè)數(shù)法解答此題。假設(shè)甲隊(duì)原來有4人，則調(diào)入乙隊(duì)的人數(shù)是4×＝1（人），甲隊(duì)現(xiàn)在的人數(shù)是4－1＝3（人）。因?yàn)檫@時(shí)兩隊(duì)人數(shù)相等，所以乙隊(duì)現(xiàn)在的人數(shù)也是3人，用3－1求出乙隊(duì)原來有2人。再根據(jù)比的意義求出甲隊(duì)與乙隊(duì)原來人數(shù)的比?！驹斀狻考僭O(shè)甲隊(duì)原來有4人。乙隊(duì)原來的人數(shù)：4－4×－4×＝4－1－1＝2（人）4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1所以甲隊(duì)與乙隊(duì)原來人數(shù)的比2∶1。【點(diǎn)睛】此題主要考查了比的意義、化簡(jiǎn)比及求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題。5．女生和全班人數(shù)比是6∶13，男生和女生的人數(shù)比是()。【答案】7∶6【分析】根據(jù)題意可知，男生有13－6＝7份，再寫出男生和女生的人數(shù)比即可?！驹斀狻磕猩团娜藬?shù)比是（13－6）∶6＝7∶6?！军c(diǎn)睛】本題較易，考查了有關(guān)比的知識(shí)點(diǎn)。6．師徒加工一批零件，師傅單獨(dú)完成要6小時(shí)，徒弟單獨(dú)完成要8小時(shí)，師徒二人的工作時(shí)間比是()，他們的工作效率比是()。【答案】3∶44∶3【分析】把這批零件看作單位“1”，師傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。根據(jù)比的意義，用師傅的工作時(shí)間比徒弟的工作時(shí)間可求出師徒二人的工作時(shí)間比；用師傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出師徒的工作效率比?！驹斀狻?∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶41÷6＝1÷8＝∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3所以師徒二人的工作時(shí)間比是3∶4，他們的工作效率比是4∶3。【點(diǎn)睛】此題主要考查了比的意義、比的化簡(jiǎn)、工程問題。如果把工作總量看作單位“1”，那么完成此項(xiàng)工作的時(shí)間是幾，其工作效率就是幾分之一。7．“小英的體重是小麗的?！边@個(gè)數(shù)學(xué)信息還可以理解成小英與小麗的體重比是()。如果小麗的體重是45千克，那么小英的體重是()千克?！敬鸢浮?∶940【分析】小英的體重是小麗的，表示把小麗的體重看作單位“1”，平均分成9份，小英占其中的8份；根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，可知小英與小麗的體重比是8∶9；根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用小麗的體重乘即可求出小英的體重?！驹斀狻?5×＝40（千克）小英與小麗的體重比是8∶9。如果小麗的體重是45千克，那么小英的體重是40千克?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。8．將鹽溶解在水中，鹽與鹽水的質(zhì)量比是()∶()?！敬鸢浮?7【分析】將鹽的質(zhì)量加上水的質(zhì)量，求出鹽水的質(zhì)量。將鹽的質(zhì)量比上鹽水的質(zhì)量，求出鹽與鹽水的質(zhì)量比?！驹斀狻?0∶（20＋120）＝20∶140＝（20÷20）∶（140÷20）＝1∶7所以，鹽與鹽水的質(zhì)量比是1∶7?！军c(diǎn)睛】本題考查了比，掌握比的意義和比的化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵。9．學(xué)校體育器材室排球的個(gè)數(shù)是羽毛球的，那么排球與羽毛球的個(gè)數(shù)比是（

）∶（

），羽毛球的個(gè)數(shù)比排球的個(gè)數(shù)多?！敬鸢浮?；9；【分析】比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：，據(jù)此轉(zhuǎn)化為比是5∶9，即排球與羽毛球的個(gè)數(shù)比是5∶9。也就是排球是5份，羽毛球是9份。求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的解題方法：兩數(shù)差量÷單位“1”的量。據(jù)此用（9－5）÷5可求出羽毛球的個(gè)數(shù)比排球的個(gè)數(shù)多幾分之幾?！驹斀狻浚?∶9，所以排球與羽毛球的個(gè)數(shù)比是5∶9。（9－5）÷5＝4÷5＝所以羽毛球的個(gè)數(shù)比排球的個(gè)數(shù)多?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的問題。10．李醫(yī)生在兩個(gè)相同的杯子里裝滿了酒精溶液，一個(gè)杯子中酒精與水的體積比是3∶2，另一個(gè)杯子中酒精與水的體積比是2∶1，若把兩瓶酒精溶液混合，則混合后的酒精與水的體積比是()?！敬鸢浮?9∶11【分析】根據(jù)題意，第一個(gè)杯子，酒精與水的體積比是3∶2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二個(gè)杯子，酒精與水的體積比是2∶1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后將兩杯酒精所占的份數(shù)相加比兩杯水所占份數(shù)的和。【詳解】（）∶（）＝（）∶（）＝∶＝19∶11所以，混合后的酒精與水的體積比是19∶11?！军c(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，關(guān)鍵要抓住混合前后酒精與水的體積變化關(guān)系。二、解答題。11．果園里桃樹的種植面積是15公頃，桃樹和梨樹種植面積的比是5∶6，梨樹的種植面積是多少公頃？【答案】18公頃【分析】根據(jù)題意，桃樹和梨樹種植面積的比是5∶6，即梨樹的種植面積占桃樹的，把桃樹的種植面積看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，即可求出梨樹的種植面積?！驹斀狻?5×＝18（公頃）答：梨樹的種植面積是18公頃?！军c(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是先把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。12．六（1）班和六（2）班的課外書數(shù)量之比是3∶5，兩個(gè)班共有160本課外書。六（1）班和六（2）班分別有多少本課外書？【答案】六（1）班60本；六（2）班100本【分析】根據(jù)題意，六（1）班和六（2）班的課外書數(shù)量之比是3∶5，即六（1）班、六（2）班課外書的本數(shù)分別占兩班課外書總本數(shù)的和；把課外書總本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，分別求出六（1）班和六（2）班課外書的本數(shù)。【詳解】160×＝60（本）160×＝100（本）答：六（1）班有60本課外書，六（2）班有100本課外書?！军c(diǎn)睛】本題考查按比分配問題，把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。13．疫情期間，某工廠購買了600個(gè)口罩，把其中的分給一車間的工人。剩下的按3∶2的數(shù)量分給二車間和三車間的工人。三車間分得多少個(gè)口罩？【答案】180個(gè)【分析】把購買口罩的總數(shù)量看作單位“1”，把其中的分給一車間的工人，還剩（1－），用購買口罩的總數(shù)量×（1－），求出分給一車間工人后還剩下的口罩?jǐn)?shù)量；再根據(jù)剩下的按3∶2分給二車間和三車間，即把剩下的口罩的數(shù)量分成（3＋2）份，用剩下的口罩?jǐn)?shù)量÷（3＋2）份，求出一份是多少，進(jìn)而求出三車間分得口罩的數(shù)量。【詳解】3＋2＝5（份）600×（1－）÷5×2＝600×÷5×2＝450÷5×2＝90×2＝180（個(gè)）答：三車間分得180個(gè)口罩?！军c(diǎn)睛】本題考查按比例分配的計(jì)算方法，關(guān)鍵是求出分給一車間偶剩下的口罩的數(shù)量。14．城市環(huán)衛(wèi)管理處要把栽種240棵鮮花的任務(wù)按人數(shù)分給三個(gè)小組，已知第一組有8人，第二小組有12人，第三小組有10人，那么三個(gè)小組應(yīng)當(dāng)各栽種多少棵鮮花？【答案】第一小組64棵；第二小組96棵；第三小組80棵【分析】根據(jù)題意，栽種240棵鮮花的任務(wù)按人數(shù)分給三個(gè)小組，則三個(gè)小組的人數(shù)比就是三個(gè)小組分得的鮮花棵數(shù)比；用鮮花的總棵數(shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)分別乘三個(gè)小組分得鮮花的份數(shù)，即是三個(gè)小組各栽種鮮花的棵數(shù)?！驹斀狻康谝恍〗M∶第二小組∶第三小組＝8∶12∶10＝4∶6∶5一份數(shù)：240÷（4＋6＋5）＝240÷15＝16（棵）第一小組：16×4＝64（棵）第二小組：16×6＝96（棵）第三小組：16×5＝80（棵）答：第一小組栽種64棵鮮花，第二小組栽種96棵鮮花，第三小組栽種80棵鮮花?！军c(diǎn)睛】本題考查按比分配問題，先由三個(gè)小組的人數(shù)比得出三個(gè)小組的任務(wù)比，再把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。15．李叔叔和王阿姨在學(xué)校一圈400米的跑道跑步，他們?cè)谕坏攸c(diǎn)出發(fā)相背而跑，分鐘后兩人相遇，相遇時(shí)李叔叔和王阿姨的路程比是9∶7；相遇時(shí)王阿姨跑了多少米？【答案】175米【分析】根據(jù)題意可知，兩人的路程和等于一圈跑道的路程，已知李叔叔和王阿姨的路程比是9∶7，則把李叔叔跑的路程看作9份，王阿姨跑的路程看作7份，用400÷（9＋7）即可求出每份是多少，進(jìn)而求出7份，也就是王阿姨跑的路程。【詳解】400÷（9＋7）×7＝400÷16×7＝175（米）答：相遇時(shí)王阿姨跑了175米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，求出每份的量是多少是解答本題的關(guān)鍵。16．?dāng)嚢杌炷?，水泥、沙子和石子的比?∶3∶5，現(xiàn)在要攪拌40噸混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少噸？【答案】水泥：8噸；沙子：12噸；石子：20噸【分析】可用平均分法把40噸按2∶3∶5分配求出水泥、沙子和石子的噸數(shù)。先用2＋3＋5求出總份數(shù)；再用40噸除以總份數(shù)求出每份是多少噸；再用每份的噸數(shù)分別乘水泥、沙子和石子的份數(shù)，求出水泥、沙子和石子的噸數(shù)?！驹斀狻靠偡輸?shù)：2＋3＋5＝10（份）每份的噸數(shù)：40÷10＝4（噸）水泥的噸數(shù)：4×2＝8（噸）沙子的噸數(shù)：4×3＝12（噸）石子的噸數(shù)：4×5＝20（噸）答：需要水泥8噸，沙子12噸，石子20噸。【點(diǎn)睛】可以把按比分配問題轉(zhuǎn)化成“平均分”問題來解答，也可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)問題來解答。17．客車和火車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，客車到達(dá)中點(diǎn)時(shí)，貨車離中點(diǎn)還有60千米。已知客車和貨車的速度比是3∶2，甲、乙兩地相距多少千米？【答案】360千米【分析】已知客車和貨車的速度比是3∶2，客車和火車的行駛時(shí)間一樣，所以客車和貨車的路程比也是3∶2，假設(shè)客車行駛的路程是3x千米，則貨車行駛的路程是2x千米，客車行駛的路程比貨車行駛的路程多60千米，據(jù)此列出方程，分別求出客車和貨車行駛的路程，再加上60千米，即可求出甲、乙兩地相距多少千米?！驹斀狻拷猓涸O(shè)客車行駛的路程是3x千米，則貨車行駛的路程是2x千米。3x－2x＝60（3－2）x＝60x＝603×60＋2×60＋60＝180＋120＋60＝360（千米）答：甲、乙兩地相距360千米?！军c(diǎn)睛】此題考查比的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，解決問題。18．?dāng)?shù)學(xué)課上老師需要畫一個(gè)周長是36厘米的等腰三角形，并且一條腰與底邊之比是5∶2，這個(gè)三角形的三邊長各是多少厘米？【答案】腰長是6厘米，底邊長是15厘米【分析】已知等腰三角形的一條腰與底邊之比是5∶2，因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以可以理解為，它的三邊之比?∶5∶2，要求得三邊的長度各是多少，可把36按比例分配，把它的周長長度看作單位“1”，利用按比例分配的方法解答?！驹斀狻?6÷（5＋5＋2）＝36÷12＝3（厘米）3×5＝15（厘米）3×2＝6（厘米）答：這個(gè)三角形的腰長是6厘米，底邊長是15厘米。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及應(yīng)用，三角形的周長公式及應(yīng)用，按比例分配的方法及應(yīng)用。19．用96厘米的鐵絲做一個(gè)長方體框架，長、寬、高的比是5∶4∶3，長方體的體積是多少？【答案】480立方厘米【分析】鐵絲的總長度相當(dāng)于長方體的棱長之和，長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，先求出長、寬、高的和，長占長、寬、高和的，寬占長、寬、高和的，高占長、寬、高和的，利用分?jǐn)?shù)乘法求出長、寬、高各是多少，最后根據(jù)“長方體的體積＝長×寬×高”求出這個(gè)長方體的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?6÷4＝24（厘米）長：24×＝24×＝10（厘米）寬：24×＝24×＝8（厘米）高：24×＝24×＝6（厘米）體積：10×8×6＝80×6＝480（立方厘米）答：長方體的體積是480立方厘米?！军c(diǎn)睛】根據(jù)比的應(yīng)用求出長方體的長、寬、高，并掌握長方體的棱長之和與體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。20．甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得這批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4∶5，已知丙分得3噸化肥，甲分得了多少噸？【答案】3.6噸【分析】已知丙分得3噸化肥，乙、丙分得化肥的比是4∶5，即乙分得的化肥占4份，丙分得的化肥占5份，一共是（4＋5）份；用丙分得化肥的噸數(shù)除以丙占的份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘（4＋5）份，求出乙、丙一共分得化肥的噸數(shù)；又已知甲分得這批化肥的，把這批化肥的總噸數(shù)看作單位“1”，則乙、丙一共分得化肥的噸數(shù)占這批化肥的（1－），單位“1”未知，用除法計(jì)算，求出這批化肥的總噸數(shù)；因?yàn)榧追值眠@批化肥的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用總噸數(shù)乘，即可求出甲分得化肥的噸數(shù)。【詳解】一份數(shù)：3÷5＝0.6（噸）乙、丙一共分得化肥：0.6×（4＋5）＝0.6×9＝5.4（噸）總噸數(shù)：5.4÷（1－）＝5.4÷＝5.4×＝9（噸）甲分得：9×＝3.6（噸）答：甲分得了3.6噸?！军c(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用以及分?jǐn)?shù)乘除法的應(yīng)用，把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)，進(jìn)而求出乙、丙一共分得化肥的噸數(shù)；然后找出單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法求出總噸數(shù)是解題的關(guān)鍵。21．兩地相距360千米，甲、乙兩輛車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，4小時(shí)相遇。甲乙兩車的速度比是4∶5，乙車的速度是多少？相遇時(shí)甲車走了多少千米？【答案】50千米/時(shí)；160千米【分析】根據(jù)“速度和＝路程÷相遇時(shí)間”，求出甲乙兩車的速度和；又已知甲乙兩車的速度比是4∶5，把甲車的速度看作4份，乙車的速度看作5份，一共是（4＋5）份；用兩車的速度和除以速度的總份數(shù)，求出一份數(shù)；再用一份數(shù)分別乘甲、乙車速度的份數(shù)，求出甲、乙車的速度；用甲車的速度乘相遇時(shí)間，即可求出相遇時(shí)甲車走的路程?！驹斀狻克俣群停?60÷4＝90（千米/時(shí)）一份數(shù)：90÷（4＋5）＝90÷9＝10（千米/時(shí)）甲車的速度：10×4＝40（千米/時(shí)）乙車的速度：10×5＝50（千米/時(shí)）甲車走了：40×4＝160（千米）答：乙車的速度是50千米/時(shí)，相遇時(shí)甲車走了160千米?！军c(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用，先利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出兩車的速度和，然后把兩車的速度比看作份數(shù)，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。22．甲、乙兩人各帶了一些錢去買書，甲買書用去24元，乙買書用去36元，這時(shí)兩人剩下的總錢數(shù)與原來總錢數(shù)的比是4∶7，問：原來兩人共帶了多少元錢？【答案】140元【分析】根據(jù)題意，甲、乙買書一共用去了（24＋36）元，已知剩下的總錢數(shù)與原來總錢數(shù)的比是4∶7，即剩下的總錢數(shù)占原來總錢數(shù)的；把甲、乙兩人原來的總錢數(shù)看作單位“1”，那么用去的錢數(shù)占原來總錢數(shù)的（1－），單位“1”未知，用除法計(jì)算，即可求出兩人原來的總錢數(shù)。【詳解】（24＋36）÷（1－）＝60÷＝60×＝140（元）答：原來兩人共帶了140元。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，找出單位“1”，單位“1”未知，分析出兩人用去的錢數(shù)占原來總錢數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。23．兩桶油共有54升，第一桶用去，第二桶用去后，兩桶油余下的同樣多。這兩桶油原來各有多少升？【答案】第一桶油24升；第二桶油30升【分析】第一桶用去，則第一桶還剩下1－＝；第二桶用去，則第二桶還剩下1－＝。兩桶油余下的同樣多，即第一桶油×＝第二桶油×。所以第一桶油∶第二桶油＝4∶5。第二桶油占兩桶油的，第一桶油占兩桶油的，根據(jù)乘法意義，用54×和54×，即可求解?！驹斀狻康谝煌斑€剩下：1－＝第二桶還剩下：1－＝第一桶油∶第二桶油：∶＝（×20）∶（×20）＝4∶5第一桶油：54×＝24（升）第二桶油：54×＝30（升）答：第一桶油24升；第二桶油30升?！军c(diǎn)睛】解本題的關(guān)鍵在于求出第一桶油和第二桶油的比是多少。24．黃斌讀一本書，第一天讀了全書的，第二天讀了18頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)與剩下頁數(shù)的比是3∶2，這本書共有多少頁？【答案】80頁【分析】把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，這時(shí)已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的比是3∶2，即兩天共看了總頁數(shù)的；又已知第一天讀了全書的，那么第二天讀的18頁占總頁數(shù)的，單位“1”未知，用第二天讀的頁數(shù)除以，即可求出這本書的總頁數(shù)?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑摚┐穑哼@本書共有80頁。【點(diǎn)睛】本題考查比、分?jǐn)?shù)的混合應(yīng)用，找出單位“1”，分析出第二天看的占全書的分率是解題的關(guān)鍵。2