2024屆日喀則市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆日喀則市重點(diǎn)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在等比數(shù)列中,，,則等于A. B.C. D.或2．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.3．觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A. B.C. D.4．已如雙曲線(xiàn)（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的右支于A，B兩點(diǎn)，若，且，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.5．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則（）A.2 B.C.1 D.6．若圓C：上有到的距離為1的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.7．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P在截面上（含邊界），則線(xiàn)段的最小值等于（）A. B.C. D.8．命題的否定是（）A. B.C. D.9．若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)（其中的自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則到直線(xiàn)的距離最小值為（）A. B.C. D.11．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（）A. B.C. D.12．（2017新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線(xiàn)段A1A2為直徑的圓與直線(xiàn)相切，則C的離心率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_(kāi)____14．若圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，且圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)_____.15．光線(xiàn)從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被橢圓反射后會(huì)經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)；光線(xiàn)從雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，被雙曲線(xiàn)反射后的反射光線(xiàn)等效于從另一個(gè)焦點(diǎn)射出．如圖，一個(gè)光學(xué)裝置由有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線(xiàn)構(gòu)成，現(xiàn)一光線(xiàn)從左焦點(diǎn)發(fā)出，依次經(jīng)與反射，又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若將裝置中的去掉，此光線(xiàn)從點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)兩次反射后又回到了點(diǎn)，歷時(shí)秒；若，則與的離心率之比為_(kāi)_______16．如圖，四邊形為直角梯形，且，為正方形，且平面平面，，，，則______，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為_(kāi)_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，且（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值18．（12分）已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且離心率（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，，求的面積19．（12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，求的取值范圍，并證明：20．（12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線(xiàn)方程是（1）求a、b的值；（2）求函數(shù)的極值.21．（12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)求的面積.22．（10分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間的最大值為M，最小值為N，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】∵為等比數(shù)列，∴，又∴為的兩個(gè)不等實(shí)根，∴∴或∴故選D2、C【解析】首先求出，再令即可求解.【詳解】由，則，令，則，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】由歸納推理可知偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則是奇函數(shù)，所以，應(yīng)選答案D4、A【解析】先作輔助線(xiàn)，設(shè)出邊長(zhǎng)，結(jié)合題干條件得到，，利用勾股定理得到關(guān)于的等量關(guān)系，求出離心率.【詳解】連接，設(shè)，則根據(jù)可知，，因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼茫?，由雙曲線(xiàn)定義可知：，，解得：，，從而，解得：，所以，，由勾股定理得：，從而，即該雙曲線(xiàn)的離心率為.故選：A5、D【解析】首先得到數(shù)列的周期，再計(jì)算的值.【詳解】由條件，可知，兩式相加可得，即，所以數(shù)列是以周期為的周期數(shù)列，.故選：D6、C【解析】利用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以．因?yàn)閳AC上有到的距離為1的點(diǎn)，所以圓C與圓：有公共點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以，解得，故選：C7、B【解析】根據(jù)體積法求得到平面的距離即可得【詳解】由題意的最小值就是到平面的距離正方體棱長(zhǎng)為2，則，，設(shè)到平面的距離為，由得，解得故選：B8、C【解析】根據(jù)含全稱(chēng)量詞命題的否定可寫(xiě)出結(jié)果.【詳解】全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題的否定是.故選：C9、C【解析】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有兩個(gè)根，等價(jià)于與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性，根據(jù)圖象即可求出求出的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，方程有兩個(gè)根，，分離參數(shù)得，與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，令，，令，解得當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，且在處取得極大值及最大值，可以畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如下：觀察圖象可以得出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.10、A【解析】設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線(xiàn)與切于，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，則到直線(xiàn)的距離最小值為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再求解即可.【詳解】解：設(shè)，，設(shè)與平行且與相切的直線(xiàn)與切于所以所以則到直線(xiàn)的距離為，即到直線(xiàn)的距離最小值為，故選：A11、B【解析】直接使用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式代入即可.【詳解】由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得故選：B12、A【解析】以線(xiàn)段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，圓的方程為，直線(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及取值范圍問(wèn)題，其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)列方程，解方程求得的值.【詳解】由于等比數(shù)列前項(xiàng)和，本題中，故.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)，考查觀察與思考的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】設(shè)圓錐的高為，可得出圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，以及圓錐的底面半徑為，利用圓錐的側(cè)面積公式求出的值，再利用錐體的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的高為，由于圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，則軸截面三角形的底角為，故該圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為，底面半徑為，圓錐的側(cè)面積為，可得，因此，該圓錐的體積為.故答案為：.15、##0.75【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)定義用長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和實(shí)半軸長(zhǎng)表示出撤掉裝置前后的路程，然后由已知可解.【詳解】記橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為，由橢圓和雙曲線(xiàn)的定義有：，得，即，又由橢圓定義知，，因?yàn)?，所以，即所?故答案為：16、①..②..【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算求得向量的坐標(biāo)，由此求得，由線(xiàn)面角的空間向量求解方法求得答案.【詳解】解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線(xiàn)分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如下圖所示）由題意可知，，，因?yàn)?，，所以，故設(shè)平面的法向量為，則，令，得因?yàn)?，所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為故答案為：；.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意，求出的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，，因?yàn)?，所以，解得，所以，，因?yàn)?，，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根據(jù)已知點(diǎn)，離心率以及列方程組，解方程組可得的值即可求解；（Ⅱ）設(shè)，，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程消去，可得，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程可得的值，計(jì)算，利用面積公式計(jì)算即可求解.【詳解】（Ⅰ）將代入橢圓方程可得，即①因?yàn)殡x心率，即，②由①②解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（Ⅱ）由題意可得，，設(shè)直線(xiàn)的方程為將直線(xiàn)的方程代入中，得，設(shè)，，則，所以，，所以，由，解得，所以，，因此19、（1）答案見(jiàn)詳解（2），證明見(jiàn)解析【解析】（1）求導(dǎo)得，，分類(lèi)討論參數(shù)a的范圍即可判斷單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，，聯(lián)立整理得，構(gòu)造得，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，進(jìn)而得證.小問(wèn)1詳解】由，，可得，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，令，得所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】證明：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由（1）得，此時(shí)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，有極小值.所以，可得,所以.由（1）可得的極小值點(diǎn)為，則不妨設(shè).設(shè)，，則則，即，整理得，所以，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.20、（1）；（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）求出曲線(xiàn)的斜率，切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值域斜率的關(guān)系，即可求出，（2）求出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的極值【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線(xiàn)方程是，所以切線(xiàn)斜率是，且，求得，即點(diǎn)又函數(shù)，則所以依題意得解得（2）由（1）知所以令，解得或當(dāng)，或；當(dāng)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是所以當(dāng)變化時(shí)，和變化情況如下表：0極大值極小值所以，21、（1）；（2）【解析】（1）由題意可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2＝2px（p＞0），運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義，可得23，解得p＝2，進(jìn)而得到拋物線(xiàn)的方程；（2）由題意，直線(xiàn)AB方程為y＝x﹣1，與y2＝4x消去y得：x2﹣6x+1＝0．再用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式，算出|AB|；利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式算出點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離，即可求出△AOB的面積【詳解】（1）拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)一點(diǎn)P（2，m），可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為y2＝2px（p＞0），P（2，m）到焦點(diǎn)的距離為3，即有P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為6，即23，解得p＝2，即拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x；（2）聯(lián)立方程化簡(jiǎn)，得x2﹣6x+1＝0設(shè)交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2＝6，x1x2＝1可得|AB||x1﹣x2|＝8點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離d，所以△AOB的面積為S|AB|?d82【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的方程的求法及拋物線(xiàn)定義的應(yīng)用，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查求焦點(diǎn)弦AB與原點(diǎn)構(gòu)成的△AOB面積，屬于中檔題22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）求得，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負(fù)即可判斷的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）中所求，求得，以及，再求其取值范圍即可.【