高一數(shù)學課改目標班課后總結 第3講（含解析）

1122解三角形課后總結一、必會知識點??=

=

=2R(R為△ABC的外接圓半徑)。????????

??????????2=??2+??2?2????????????{??2=??2+??2?2????????????

或者變形為：

????????=??2+??2???22????????????=??2+??2???2??2

=??2

+??2

?2????????????

2????{????????=??2+??2???2{2????①已知三角形的任意兩個角與一邊，求其它兩邊和另一角；②已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進而計算出其它的邊與角．①已知三角形的兩邊及它們的夾角解三角形；②已知三角形的三邊解三角形；③已知三角形的兩邊與一邊的對角，可利用余弦定理先求出另一邊，進而求出另外兩個角．解三角形時，絕大多數(shù)的情況，題目時不會給到邊和角的大小，而是給到一個關系式。此時我們就需要用到邊角互化的知識和一些重要的關系式。由A+B+C=π可以得到重要的關系式：①sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC②sin??+??=cos??,cos??+??=sin??2 2 2 2③??>?????>???????????>????????.邊角互化公式：①??:b:c=????????:????????:????????②??=2??????????,??=2??????????,??=2??????????③????????=??,????????=??,????????=??2??

2??

2??180180二、易錯點易點1 公記誤。易點2 分清運用弦理合運余弦理。易點3 經局于正余定解，而忘之前習三函，角恒變。參考答案B【解解：得，由余定可．故選：B．【知識點】D069余弦定理、D068正弦面積公式【解】，解得，，．【知識點】【題型】正余弦定理與面積公式綜合D【解試分角形角定簡得，所以是，三角形為直角三角形或者．【知識點】【題型】D076三角形形狀的判斷B【解在 中正理可因 ，選B．【知識點】【題型】D062三角恒等變換綜合、D064正弦定理B【解析】解：由正弦定理可知故選：B．D064【案或【解】中，，，即 時， 只一，時，只有個；滿足件的的值圍．故答為．【知識點】【題型】D067兩邊一對角解的個數(shù)判斷【解】：，根據正弦定理得：，設 ，，，然 為最角，根據弦理，由 ，故答為．【知識點】D064正弦定理、D069余弦定理PAGEPAGE3PAGEPAGE4【解】： ，由正弦定理得，， ，故三形故答為．【知識點】D064正弦定理、D068正弦面積公式A【解析】解：在中，，， ．再由 ，可， ， ，是邊角故選：A．【知識點】【題型】D076三角形形狀的判斷、【題型】D075正余弦定理綜合10.（1）【答案】見解析【解】正定，，于．又因為 ，故，所，因去)，所以．【知識點】【題型】D063三角形中的三角函數(shù)、D064正弦定理10.（2）【案】 或 ．【解】，故有，，．又因為 ， ，所．時；時．綜上．【知識點】【題型】D063三角形中的三角函數(shù)、D064正弦定理、D068正弦面積公式11.（1）【答案】見解析【解】，利用弦理，化，，，，．【知識點】D064正弦定理11.（2）【答案】見解析【解的面，，理可得： 解得，的周長 ．【知識點】D069余弦定理12.（1）【答案】見解析【解】：明得：；兩邊乘以 得；；；根據弦理；，代入 得；．【知識點】D064正弦定理12.（2）【答案】見解析【解】；，，當僅當 時等；；；由余定得；的最值．【知識點】D069余弦定理、E068利用均值不等式求最值13.【答案】【解析】在 中用正弦定理，，得，，角形，【知識點】D064正弦定理.， ， ， 14.（1）【答案】見解析【解】：圖過 作于，，，平分在中，，，在中，，；【知識點】D064正弦定理15.（1）【答案】見解析【解】：中， ，．在 中 ， 由 余 弦 定 理