德州市重點中學2023年高二上數(shù)學期末檢測試題含解析

德州市重點中學2023年高二上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.2．已知直線在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是（）A或1 B.或C. D.13．設(shè)，隨機變量X的分布列如下表所示，隨機變量Y滿足，則當a在上增大時，關(guān)于的表述下列正確的是（）X013PabA增大 B.減小C.先增大后減小 D.先減小后增大4．在數(shù)列中抽取部分項（按原來的順序）構(gòu)成一個新數(shù)列，記為，再在數(shù)列插入適當?shù)捻?，使它們一起能?gòu)成一個首項為1，公比為3的等比數(shù)列.若，則數(shù)列中第項前（不含）插入的項的和最小為（）A.30 B.91C.273 D.8205．數(shù)列，，，，…，的通項公式可能是（）A. B.C. D.6．已知拋物線的焦點為，在拋物線上有一點，滿足，則的中點到軸的距離為（）A. B.C. D.7．已知經(jīng)過兩點（5，m）和（m，8）的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.5 B.8C. D.78．已知等比數(shù)列中，，則由此數(shù)列的奇數(shù)項所組成的新數(shù)列的前項和為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是函數(shù)的兩個不同零點，則（）A.16 B.C.14 D.10．設(shè)為空間中的四個不同點，則“中有三點在同一條直線上”是“在同一個平面上”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件11．雙曲線C：的漸近線方程為（）A. B.C. D.12．已知，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若，則實數(shù)m的值是___________.14．拋物線的焦點坐標為__________15．已知球的表面積為,則該球的體積為______.16．直線的一個法向量________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值18．（12分）如圖，已知平行六面體中，底面ABCD是邊長為1的正方形，，，設(shè)，，（1）用，，表示，并求；（2）求19．（12分）如圖，在四棱錐中，，為的中點，連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，已知平面，且，E為中點（1）證明：平面；（2）證明：平面平面21．（12分）已知函數(shù)（1）求f(x)在點處的切線方程；（2）求證：22．（10分）奮發(fā)學習小組共有3名學生，在某次探究活動中，他們每人上交了1份作業(yè)，現(xiàn)各自從這3份作業(yè)中隨機地取出了一份作業(yè).（1）每個學生恰好取到自己作業(yè)的概率是多少？（2）每個學生不都取到自己作業(yè)的概率是多少？（3）每個學生取到的都不是自己作業(yè)的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A2、A【解析】分截距都為零和都不為零討論即可.【詳解】當截距都為零時，直線過原點，；當截距不為零時，，.綜上：或.故選：A.3、A【解析】先求得參數(shù)b，再去依次去求、、，即可判斷出的單調(diào)性.【詳解】由得則，由得a在上增大時,增大.故選：A4、C【解析】先根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到，列出數(shù)列的前6項，將其中是數(shù)列的項的所有數(shù)去掉即可求解.【詳解】因為是以1為首項、3為公比的等比數(shù)列，所以，則由，得，即數(shù)列中前6項分別為：1、3、9、27、81、243，其中1、9、81是數(shù)列的項，3、27、243不是數(shù)列的項，且，所以數(shù)列中第7項前（不含）插入的項的和最小為.故選：C.5、D【解析】利用數(shù)列前幾項排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項公式可以為，故選：D6、A【解析】設(shè)點，利用拋物線的定義求出的值，可求得點的橫坐標，即可得解.【詳解】設(shè)點，易知拋物線的焦點為，由拋物線的定義可得，得，所以，點的橫坐標為，故點到軸的距離為.故選：A.7、C【解析】根據(jù)斜率的公式直接求解即可.【詳解】由題可知,,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了兩點間斜率的計算公式,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】確實新數(shù)列是等比數(shù)列及公比、首項后，由等比數(shù)列前項和公式計算，【詳解】由題意，新數(shù)列為，所以，，前項和為故選：B.9、B【解析】由題意得到，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到，化簡，即可求解.【詳解】由，是函數(shù)的兩個不同零點，可得，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得則.故選：B.10、A【解析】由公理2的推論即可得到答案.【詳解】由公理2的推論:過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面,可得在同一平面,故充分條件成立;由公理2的推論：過兩條平行直線,有且只有一個平面,可得,當時,同一個平面上,但中無三點共線,故必要條件不成立;故選:A【點睛】本題考查點線面的位置關(guān)系和充分必要條件的判斷,重點考查公理2及其推論;屬于中檔題;公理2的三個推論：經(jīng)過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面;經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面;經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面;11、D【解析】根據(jù)給定的雙曲線方程直接求出其漸近線方程作答.【詳解】雙曲線C：的實半軸長，虛半軸長，即有，而雙曲線C的焦點在y軸上，所以雙曲線C的漸近線的方程為，即.故選：D12、C【解析】根據(jù)題意，由為原點到直線上點的距離的平方，再根據(jù)點到直線垂線段最短，即可求得范圍.【詳解】由，，視為原點到直線上點的距離的平方，根據(jù)點到直線垂線段最短，可得，所有的取值范圍為，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】結(jié)合已知條件和空間向量的數(shù)量積的坐標公式即可求解.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.14、【解析】化成標準形式，結(jié)合焦點定義即可求解.【詳解】由，得，故拋物線的焦點坐標為故答案為：15、【解析】設(shè)球半徑為，由球表面積求出，然后可得球的體積【詳解】設(shè)球半徑為，∵球的表面積為，∴，∴，∴該球的體積為故答案為【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟記球的表面積和體積公式，解題時由條件求得球的半徑后可得所求結(jié)果16、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定直線方程求出其方向向量，再由法向量意義求解作答.【詳解】直線的方向向量為，而，所以直線的一個法向量.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）極大值為12，極小值-15【解析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求解即可.（2）利用導數(shù)求解極值即可.【小問1詳解】，，切點為，故切線方程為，即；【小問2詳解】令，得或列表：-12+0-0+單調(diào)遞增12單調(diào)遞減-15單調(diào)遞增函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為.18、（1），（2）0【解析】（1）把，，作為基底，利用空間向量基本定理表示，然后根據(jù)已知的數(shù)據(jù)求，（2）先把用基底表示，然后化簡求解【小問1詳解】因為，，，,所以，因為底面ABCD是邊長為1的正方形，，，所以【小問2詳解】因為，底面ABCD是邊長為1的正方形，，，所以19、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進行證明即可；（2）利用空間向量夾角公式進行求解即可.【小問1詳解】因為為的中點，所以，而，所以四邊形是平行四邊形，因此，因為，，為的中點，所以，，而，因為，所以，而平面，所以平面；【小問2詳解】根據(jù)（1），建立如圖所示的空間直角坐標系，，于是有：，則平面的法向量為：，設(shè)平面的法向量為：，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，所以.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)與交于點，連結(jié)，易證，再利用線面平行的判斷定理即可證得答案；（2）利用線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判斷定理即可.【小問1詳解】連接交于，連接因為底面是正方形，所以為中點，因為在中，是的中點，所以，因為平面平面，所以平面【小問2詳解】側(cè)棱底面底面，所以，因為底面是正方形，所以，因為與為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，因為平面，所以平面平面.21、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）求導，進而得到，，寫出切線方程；（2）將轉(zhuǎn)化為，設(shè)，，利用導數(shù)法證明.【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，可得又，所以f(x)在點處的切線方程為整理得（或斜截式方程）（2）要證只需證因為，所以不等式等價于設(shè)，，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故又，；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故因為且兩個函數(shù)的最值點不相等所以有，原不等式得證22、（1）（2）（3）【解析】(1)根據(jù)列舉法列出所有的可能基本事件，進而得出每個學生恰好拿到自己作業(yè)的概率；(2)利用對立事件的概念即可求得結(jié)