《多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式》教學(xué)設(shè)計(jì)(陜西省市級(jí)優(yōu)課)-七年級(jí)數(shù)學(xué)教案

【課題】北師大版七年級(jí)下冊(cè)1.4整式的乘法（第3課時(shí)）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：在具體情境中了解多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)利用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算算理，體會(huì)乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.情感態(tài)度和價(jià)值觀：在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.【教學(xué)重點(diǎn)】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的形成過(guò)程以及理解和應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】多項(xiàng)式相乘的幾何解釋和代數(shù)推導(dǎo)，并能靈活應(yīng)用法則進(jìn)行運(yùn)算。【教具準(zhǔn)備】多媒體課件【教法應(yīng)用】講授法、討論法、演示法、練習(xí)法?！緦W(xué)法指導(dǎo)】探究學(xué)習(xí)法、合作學(xué)習(xí)法?！窘虒W(xué)過(guò)程】一．問(wèn)題導(dǎo)入同學(xué)們，老師手中拿著一個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形相框，相框的四周的邊框均為x,那么相片的面積是多少呢？（從相片的面積引出多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，一下子點(diǎn)燃了學(xué)生的興趣，讓同學(xué)們思考如何表示，繼而引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算；2、掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用。（讓學(xué)生明確本節(jié)課的目標(biāo)，帶著目標(biāo)有效的學(xué)習(xí)）三、自主學(xué)習(xí)、合作探究圖1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，所得長(zhǎng)方形（圖2）的面積可以怎樣表示？方法一：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（m+a），寬為（n+b）,所以面積可以表示為_(kāi)________；方法二：長(zhǎng)方形可以看做是由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的，四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長(zhǎng)方形的面積可以表示為_(kāi)___________________；方法三：長(zhǎng)方形可以看做是由上下兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，上面的長(zhǎng)方形面積為b（m+a），下面的長(zhǎng)方形面積為n（m+a）,這樣長(zhǎng)方形的面積就可以表示為_(kāi)_______，根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于____________________.方法四：長(zhǎng)方形可以看做是由左右兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，左邊的長(zhǎng)方形面積為m（b+n），右邊的長(zhǎng)方形面積為a（b+n）,這樣長(zhǎng)方形的面積就可以表示為_(kāi)________，根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于________________.（教師組織學(xué)生先獨(dú)立思考，在小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，小組內(nèi)進(jìn)行交流，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想.）由于求的是同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，于是我們得到：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba（1）用長(zhǎng)方形的面積法，理解多項(xiàng)式的展開(kāi)。(2)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式理解多項(xiàng)式的展開(kāi)在(m+b)x=mx+bx中，將等號(hào)兩端的x換成(n+a),(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba(3)用連線(xiàn)法理解多項(xiàng)式的展開(kāi)：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba考考你：比一比看誰(shuí)連的又快又對(duì)：(a+b-c)(d-e+f)=（為了進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)算理的認(rèn)識(shí).為下一步抽象概括多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則做好鋪墊，掃清障礙.）議一議：如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？歸納：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的________乘另一個(gè)多項(xiàng)式的__________，再把所得的積________。（教師板書(shū)）四.例題觀摩例3計(jì)算(1)(1?x)(0.6?x)；老師強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)：兩項(xiàng)相乘時(shí),先定符號(hào)最后的結(jié)果要合并同類(lèi)項(xiàng).學(xué)生實(shí)踐練習(xí)（2）(2x+y)(x?y)（一名學(xué)生在黑板上做，其余學(xué)生做到練習(xí)本上。把其中一個(gè)引例當(dāng)做嘗試題，目的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的能力，同事也激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索知識(shí)的勇氣。）教師點(diǎn)撥指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)的注意事項(xiàng)：1、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，展開(kāi)后項(xiàng)數(shù)很有規(guī)律，在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)恰好等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)的積；2、運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則，要有序地逐項(xiàng)相乘，不要漏乘，并注意項(xiàng)的符號(hào)；3、最后的計(jì)算結(jié)果要化簡(jiǎn)----合并同類(lèi)項(xiàng)．五、隨堂練習(xí)(1)(m+2n)(m?2n)；(2)(2n+5)(n?3);(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).（全班學(xué)生都能把第1題計(jì)算做出來(lái)，第2題計(jì)算部分同學(xué)比較粗心，不能很好地計(jì)算出來(lái)，第3道題一部分同學(xué)能夠做出來(lái)。一部分同學(xué)不知道指數(shù)2的意義，所以老師給學(xué)生從冪的意義來(lái)分析，指導(dǎo)學(xué)生完成。用四道比較基本的題作為本節(jié)課的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，既檢查了本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容的掌握，又能幫助學(xué)生樹(shù)立自信，收獲成功.讓學(xué)生通過(guò)不同形式的多項(xiàng)式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對(duì)解決不同問(wèn)題時(shí)遇到的問(wèn)題，積累解題經(jīng)驗(yàn)。）六、課題小結(jié)，反思提升通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都掌握了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？你還有什么疑難問(wèn)題嗎？想一想。老師引導(dǎo)學(xué)生談本節(jié)課的收獲，老師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課還有注意的哪些問(wèn)題？并回顧本節(jié)課在學(xué)習(xí)過(guò)程中滲透了哪幾種數(shù)學(xué)思想？并引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課老師一開(kāi)始提出的相片面積的問(wèn)題，讓學(xué)生用本節(jié)課的知識(shí)去解決，并體會(huì)到幫助老師得到快樂(lè)和成就感。七、作業(yè)必做題：P28習(xí)題1.8第1題選做題：P28習(xí)題1.8第2題八、教后反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)實(shí)踐，我再次體會(huì)到：課堂上真正的主人應(yīng)該是學(xué)生，教師知識(shí)一名引導(dǎo)者、參與者。一堂好課，師生一定會(huì)用共同的積極的情感體驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)中，各知識(shí)點(diǎn)均是學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生充分經(jīng)歷了探索與發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，這正