《角的平分線性質(zhì)的應用》教學設計(江蘇省市級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

12．3角的平分線的性質(zhì)第1課時角的平分線的性質(zhì)(一)eq\a\vs4\al(教學目標)1．探索并證明角平分線的性質(zhì)．2．會用尺規(guī)作一個已知角的平分線．3．能利用角平分線的性質(zhì)解決問題．4．了解一個幾何命題的證明步驟．eq\a\vs4\al(教學重點)探索并證明角平分線上的點到角兩邊距離相等．eq\a\vs4\al(教學難點)證明一個幾何命題．eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創(chuàng)設情景，明確目標1．不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角．你有什么辦法？2．如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？二、自主學習，指向目標學習至此：請完成《學生用書》相應部分．eq\a\vs4\al(●合作探究達成目標)eq\a\vs4\al(探究點一)用尺規(guī)作已知角的平分線的方法活動一：教材P48思考展示點評：相等的邊有哪些？圖形中隱含的條件是什么？作已知角的平分線的方法？為什么要用“大于MN的一半為半徑畫弧”？小組討論：平分角的儀器的原理依據(jù)是什么？反思小結(jié)：理論依據(jù)是三角形全等的判定“SSS”．針對訓練：見《學生用書》相應部分eq\a\vs4\al(探究點二)角平分線的性質(zhì)與證明活動二：同學們結(jié)合折紙活動，猜想一下角平分線有怎樣的性質(zhì)呢？猜想：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．展示點評：請同學們證明上述猜想(寫出已知、求證)：通過證明我們得出角平分線性質(zhì)：________．用數(shù)學語言翻譯描述上述性質(zhì)：小組討論：第一次對折可以得到什么結(jié)論？第二次為什么要折出一個直角？角平分線的性質(zhì)內(nèi)容？已知和求證分別是什么？如何證明？如何用幾何語言敘述？基本圖形是什么？反思小結(jié)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．針對訓練：見《學生用書》相應部分eq\a\vs4\al(探究點三)角平分線的運用活動三：如圖，OC平分∠AOB，點P為OC上任意一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜想PD與PE的數(shù)量關系，并證明．展示點評：由角平分線可以得到哪些角相等？由垂直可以得到哪些角相等？由圖形可挖掘什么條件？由三角形全等可以得到什么結(jié)論？如何寫證明過程？小組討論：本題有哪些不同的證明方法，哪種方法更簡便？反思小結(jié)：用角平分線的性質(zhì)證明線段相等比用全等三角形證明線段相等更方便．針對訓練：見《學生用書》相應部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標本節(jié)課學習了那些知識？有哪些運用？1．角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．2．角平分線的性質(zhì)定理是證明角相等、線段相等的新途徑．五、達標檢測，反思目標1．三角形中，到三邊距離相等的點是(C)A．三條高線交點B．三條中線交點C．三條角平分線交點D．三邊垂直平分線交點2．鄰補角的平分線的夾角是(B)A．80°B．90°C．45°D．180°3．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，垂足為C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關系是(B)A．PC>PDB．PC＝PDC．PC<PDD．不能確定4．如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，則DE的長是(A)A.eq\f(12,4)cmB．6cmC．4cmD．2cm5．如圖所示，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分線交于O點，OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分別為F、G，則OF__＝__OG(填“>”“<”或“＝”)．6．在△ABC中，∠C＝90°，AD為∠BAC的角平分線，BC＝64，BD：DC＝9：7，求D到AB的距離．第5題圖第6題圖解：作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC.又∵AD平分∠BAC，∴DC＝DE.又∵BC＝64，BD：DC＝9：7，∴DC＝eq\