《綜合與實踐》教學設計下載(內蒙古縣級優(yōu)課)-四年級數(shù)學教案

《烙餅問題》教學設計牙克石第一小學李麗秋2018、10、22授課教學內容：人教版《義務教育教科書數(shù)學》四年級上冊第105頁教學目標：1.通過具體的生活事例，使學生初步體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的重要作用，發(fā)展學生的抽象能力和推理能力，增強應用意識和實踐能力。2.引導學生在經歷由具體到抽象的過程中體驗解決問題策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識，從中感悟抽象的數(shù)學思想。3.使學生在操作體驗的過程中，積累數(shù)學的基本活動經驗。4.感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，體會合理安排的重要性。教學重點：引導學生采用多種策略探索合理統(tǒng)籌的方法，并從中找到最優(yōu)方案。教學難點：在解決烙餅問題中尋找合理、快捷的烙3張餅、多張餅的方法。教學準備：課件、圓紙片、紙鍋、學習單。教學過程：一、情境引入、提出問題1.審題明確題意師：今天，我們這節(jié)課的智慧之旅就從烙餅開始，看似平常的烙餅中藏著什么數(shù)學問題呢？（課件出示）媽媽早晨要用平底鍋為全家人烙餅，鍋里每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，烙11張餅最少需要多長時間？師：從題中，你發(fā)現(xiàn)了哪些重要的數(shù)學信息？你是怎樣理解的？預設：生1：鍋里每次最多只能烙2張餅，說明可以烙1張，也可以烙兩張。生2：烙一面需要3分鐘，按一次算意思是每張餅要烙正反兩面，烙兩次，只烙一面餅是不會熟的。生3：最少需要多長時間，就是用最短的時間。（板書：最省時）師：同學們對題中信息理解的很到位，很有深度，那么烙11張餅最少需要幾分鐘呢？（課堂一陣沉默）生1：至少需要66分鐘。生2：至少需要36分鐘。生3:至少需要33分鐘。師：大家的意見不一致，還有的同學仍然在思索中，看來這個問題有點復雜，對于較復雜的問題，我們以前是怎樣研究的呢？生：可以從簡單的小數(shù)據(jù)開始研究。師：好，那我們先來研究烙1張餅、2張餅。2.烙1張餅師：烙1張餅最少需要幾分鐘？烙幾次？生1:烙熟1張餅需要烙2次，6分鐘。師追問：不是3分鐘嗎？會用手勢表示嗎？生：兩面都要烙，這面3分鐘，這面也要3分鐘（手勢演示）烙2次，6分鐘。師：為了表述更簡單明了，我們把先烙的那個面叫正面，后烙的面叫反面，誰來再用第一次、第二次的句式說說怎么烙1張餅？生：第一次烙1號餅的正面，第二次烙1號餅的反面，烙了兩次，共用6分鐘。3.烙2張餅師：烙熟1張餅要6分鐘，那烙熟2張餅幾分鐘？生1：12分鐘。生2：6分鐘。師：12分鐘這種怎么烙，需要烙幾次？誰來向大家介紹一下？生：一張一張烙，烙4次，12分鐘。師：說得非常清楚明白。6分鐘能烙出來嗎？這種怎么烙？需要烙幾次？誰向大家介紹一下？生：先烙1號餅2號餅的正面，再烙1號餅2號餅的反面，烙2次，6分鐘。師：如果讓你選，你會選擇哪種烙法？為什么？（點擊課件，出現(xiàn)1正2正、1反2反）生：選擇6分鐘的方法，因為這種方法節(jié)省時間用時最少。師：6分鐘省時的秘密在哪里？生：12分鐘的烙法每次鍋里只放一張餅，6分鐘的烙法每次放2張餅，鍋是滿的。師：說得好，看來，要想節(jié)省時間，就要充分利用鍋的空間，每次鍋里同時烙兩張餅，最節(jié)省時間。（板書：充分利用空間）師：看課件表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：烙2張餅和烙1張餅的時間相同。師：這是什么原因呢？生：烙1張餅的時候，鍋里有一半空著。師：烙1張餅是先后烙，烙2張餅是同時烙，所以時間相同。（板書先后烙同時烙）二、實踐探究，體現(xiàn)優(yōu)化1.猜測烙3張餅的時間師：烙3張餅，大家先來猜一猜，要多長時間？學生猜測。2.動手操作，交流匯報師：下面我們來動手驗證一下，剛才的猜測是否正確?？磳W習任務一。（課件出示）任務一：活動要求：借助手中的圓片，小組討論3張餅怎樣烙最省時，把你們小組的方案填在表格中，最后每組選2名同學，1名同學說烙法，1名同學演示。開始討論吧。（課件出示導學案）3張餅的烙法次數(shù)第（）次第（）次第（）次第（）次烙法烙了（）次，用（）分鐘。學生活動，教師巡視。師：看來同學們都有了結果，哪個小組愿意到展示臺前演示一下你們組的烙法，其他小組認真看，有不同意見可以交流，有問題可以提問。小組邊演示邊交流：烙熟3張餅用了12分鐘，第一次烙1號餅和2號餅的正面，第二次烙1號餅和2號餅的反面，第三次烙3號餅的正面，第四次烙3號餅的反面，烙4次，用時12分鐘。師：你們小組烙的方法很清楚，和他烙的方法一樣的同學舉手示意，12分鐘是最少時間嗎？生：我們組用9分鐘就可以烙熟3張餅，第一次烙1號餅和2號餅的正面；第二次把2號餅拿出來，烙1號餅的反面和3號餅的正面；這時第一張餅熟了，拿出來。第三次烙2號餅的反面和3號餅的反面。師：多么有創(chuàng)意的想法吧！為什么中間要把2號餅取出來？生：為了保證鍋里都是2張餅。師：誰能說說可不可以拿出1號餅？師：還有比9分鐘更節(jié)約時間的方法嗎？生：沒有了，現(xiàn)在鍋里面每次都“滿了”，時間就是最短的。師：分析的有道理。我們再來這樣想：1張餅幾個面？（2個面）3張餅幾個面？（6個面）每次鍋里最多烙幾張餅？（2張）也就是說每次最多烙幾個面？（2個面）3張餅6個面，每次烙2個面的話，可能幾次烙出來？（3次）烙了3次用了幾分鐘？（9分鐘）9分鐘是通過列式計算得到的理想時間，這種交替烙3張餅的辦法讓鍋里沒有空余，是最省時、最優(yōu)化的方法。師：我們借助課件來回顧這種有創(chuàng)意的烙法。（交替烙）師：現(xiàn)在請同學們再動手檢驗一下這種最省時的“交替烙”。（學生再次操作學具，鞏固烙法）師：對于交替烙3張餅，同學們有什么疑問嗎？（沒人呼應）課件出示小精靈問：2號餅烙了一面，拿到鍋外涼了3分鐘，會不會半生不熟呀？（學生愣住了）師：怎么辦呢？能不能疊放在鍋里保溫呢？事實上，在日常生活中煎炸食物時，除了“翻面”之外，“輪換”（包括鍋中心與邊緣得“輪換”）與“疊放”都是最普通的習慣性動作。三、拓展延伸，尋找規(guī)律師：思考一下，烙4張餅、5張餅怎么烙最省時？至少需要多少時間？下面同學們先自讀活動要求，再小組合作探究。課件出示小組合作要求：①小組同學共同研究烙4張餅、5張餅、6張餅、7張餅……最省時的烙法，從中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？②將烙的次數(shù)、所用的最少時間填在表中，觀察餅數(shù)、烙的次數(shù)、最少用時，它們中有什么關系？③你有什么疑問？（課件出示導學案）餅數(shù)最優(yōu)烙法烙的次數(shù)最少用時（分鐘）4張5張6張7張……我發(fā)現(xiàn)：餅數(shù)、烙的次數(shù)、最少用時之間的關系是：小組長帶領組員研究。師：下面召開研究成果發(fā)布會，介紹你們烙餅的方法。生1：4張餅是先烙2張餅的正面、反面，再烙2張餅的正面和反面。生2：4張餅交替烙，烙了4次，用了12分鐘。師：哪種方法好？為什么？生：第一種方法好，不但省時還省力。師：還有幾張餅可以這樣同時烙？生：6張、8張、10張……凡是雙數(shù)張都可以轉化成2張餅的烙法。師：繼續(xù)交流5張餅的烙法。生1:5張餅先2張2張的烙，最后1張單獨烙，18分鐘。（6次）生2:單獨烙最后一張餅浪費時間，應該把最后3張放一組交替烙。（5次）師：把5張餅的烙法巧妙地轉化成了2張餅和3張餅相結合的方法，活學活用，真好！你們認為還有幾張餅可以采用這種策略來安排？生：7張、9張、11張……師：對于單張餅的烙法，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：單張餅都可以轉化成3張餅和若干個2張餅的烙法，最省時。師：n張餅怎么烙呢？生：n有可能是單數(shù)，也有可能是雙數(shù)，雙數(shù)張就2張2張的烙，單數(shù)張就先2張2張烙，最后剩下3張交替烙。（原來大于1的數(shù)，不是n個2的和，就是3加n個2的和）師：同學們都成為了烙餅大師了，用你們的智慧總結出了最省時的烙法，請你們仔細觀察數(shù)據(jù)，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中隱藏的關系呢？生1：除1張餅外，餅數(shù)和烙餅的次數(shù)是一樣的，而且餅數(shù)和次數(shù)增加1，時間就增加3分鐘。生2:每面用的時間×餅數(shù)=最少用時（板書）師：你有什么疑問？生：為什么1張餅除外？為什么“餅數(shù)”和“烙的次數(shù)”一樣？師：這個問題很有價值，誰能試著解釋一下？師：有了這個關系式，你知道媽媽烙11張餅最少需要多少時間？怎樣安排最省時？學生自主解決課前問題。四、實踐應用，感悟優(yōu)化師：今天，我們這節(jié)課借助烙餅問題的研究進行數(shù)學思考，探究在解決問題時從多種方法中尋找最優(yōu)方法，這種方法在數(shù)學中叫做“優(yōu)化”。（板書）早在上世紀，我國偉大的數(shù)學家華羅庚爺爺在運籌學中就提到了優(yōu)化法。優(yōu)化法在企業(yè)新產品、新工藝研究，儀表、設備調試等方面應用廣泛?？梢钥s短工期，提高產量和質量，降低成本等。下面這些問題你能借助我們今天研究的“烙餅問題”來解決嗎？（課件出示導學案）活動要求：從下面的二題中，每人選做一道題獨立思考，用你喜歡的方法找出答案，只寫答句即可。任務三：（1）一種電腦游戲，玩1局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩，小東個爸爸媽媽一起玩，每人玩2局，至少需要（）分鐘。（2）甲乙兩個廚師，做每道菜的時間相等，來了3位客人，每人點2道菜，按怎樣得順序炒菜更合理？學生活動，交流匯報。匯報（1）:小東和爸爸媽媽各玩1局，再爸爸媽媽玩1局，3局共15分鐘。（2）:甲乙兩廚師第一次給第一位、第二位客人做第一道菜；第二次給第一位客人做第二道菜，給第三位客人做第一道菜；第三次給第二位客人做第二道菜，給第三位客人做第二道菜。師：你發(fā)現(xiàn)這個問題只是優(yōu)化了誰的時間？什么是不變的？生：優(yōu)化了客人等候時間，兩個廚師做菜總時間是不變的。五、全課小結，提升優(yōu)化1.學生談收獲和體會師：今天我們學習了烙餅中的數(shù)學問題，你最大的感受是什么？生：生活中處處有數(shù)學，合理安排就可以節(jié)約時間。2.總結全課，布置作業(yè)師