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北京市平谷區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試卷與參考答案一、選擇題本題共16分,每小題2分。下面各題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題意的.1.已知2x=3y(xy≠0),那么下列比例式中成立的是()A. B. C. D.答案:C2.如圖,中,D、E分別為、邊上的點(diǎn),,若,則的值為()A. B. C. D.答案:D3.拋物線向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,則平移后的拋物線的解析式為()A. B.C. D.答案:B4.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上,則的值是()A.1 B. C. D.答案:C5.如圖,若點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn),則的面積為()A.1 B.2 C.3 D.4答案:A6.如圖,中,點(diǎn)E為中點(diǎn),若的面積為1,則的面積為()A.2 B.3 C.4 D.8答案:C7.“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?”這是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題,用現(xiàn)代的語言表述為:如圖,為的直徑,弦于E,寸,弦寸,則的半徑為多少寸()A.5 B.12 C.13 D.26答案:C8.如果I表示汽車經(jīng)撞擊之后的損壞程度,經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)研究后知道,I與撞擊時(shí)的速度v的平方之比是常數(shù)2,則I與v的函數(shù)關(guān)系為()A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系 C.一次函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系答案:D二、填空題9.函數(shù)中,自變量的取值范圍是.答案:10.若扇形的圓心角為,半徑為3,則該扇形的弧長(zhǎng)為_________.答案:11.如圖,在中,,如果,,那么的長(zhǎng)為___.答案:412.如圖,在中,A,B,C是O上三點(diǎn),如果,弦,那么的半徑長(zhǎng)為___.答案:513.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為______.答案:14.如圖,中,,于D,,,則的長(zhǎng)為___.答案:215.青藏鐵路是當(dāng)今世界上海拔最高、線路最長(zhǎng)的高原鐵路,因路況、季節(jié)、天氣等原因行車的平均速度在(千米/小時(shí))之間變化,鐵路運(yùn)行全程所需要的時(shí)間(小時(shí))與運(yùn)行的平均速度(千米/小時(shí))滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系,列車運(yùn)行的平均速度最大和列車運(yùn)行的平均速度最小時(shí)全程所用時(shí)間相差___小時(shí).答案:16.張老師準(zhǔn)備為書法興趣小組的同學(xué)購(gòu)買上課的用具,在文具商店看到商店有A、B兩種組合和C、D、E、F商品及它們的售價(jià),組合及單件商品質(zhì)量一樣,若該小組共有12人,其中,筆和本每人各需要一份,硯臺(tái)2人一方即可,墨汁n瓶().張老師共帶了200元錢,請(qǐng)給出一個(gè)滿足條件的購(gòu)買方案___(購(gòu)買數(shù)量寫前面商品代碼寫后面即可,例如:;n最多買___瓶.商品價(jià)格組合A(1支筆+1個(gè)本+1方硯臺(tái)+1瓶墨汁)25元組合B(1支筆+1個(gè)本+1瓶墨汁)18元C:1支筆5元D:1個(gè)本4元E:一方硯臺(tái)10元F:一瓶墨汁12元答案:①.②.5三、解答題本題共68分,第17、18、20—23、25題,每題5分;第19、24題,每題6分;第26—28題,每題7分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算:.答案:18.已知:如圖,在中,D為邊的中點(diǎn),連接,,,求的長(zhǎng).答案:19.已知二次函數(shù).(1)求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)求該二次函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn);(3)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出二次函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出當(dāng)時(shí),y的取值范圍.答案:(1)∵,∴該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)把代入得:,解得:,,∴該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為或,把代入得:,∴該二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為;(3)列表:x……0123……y……00……函數(shù)圖象如圖所示:【小問4詳解】由圖可知:當(dāng)時(shí),.20.如圖,已知劣弧,如何等分?下面給出兩種作圖方法,選擇其中一種方法,利用直尺和圓規(guī)完成作圖,并補(bǔ)全證明過程.方法一:①作射線、;②作的平分線,與交于點(diǎn)C;點(diǎn)C即為所求作.證明:∵平分,∴∴___(_____)(填推理的依據(jù)).方法二:①連接;②作線段的垂直平分線,直線與交于點(diǎn)C;點(diǎn)C即為所求作.證明:∵垂直平分弦,∴直線經(jīng)過圓心O,∴___(___)(填推理的依據(jù)).答案:方法一:如圖,點(diǎn)C即為所求作.證明:∵平分,∴∴(在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等).方法二:如圖,點(diǎn)C即為所求作.證明:∵垂直平分弦,∴直線經(jīng)過圓心O,∴(垂徑定理).21.某班同學(xué)們來到操場(chǎng),想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度.方法如下:如圖,線段表示旗桿,已知A,C,D三點(diǎn)在一條直線上,首先用米高的測(cè)角儀在點(diǎn)C處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為,在點(diǎn)D處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為,其中,線段和均表示測(cè)角儀,然后測(cè)量出的距離為米,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G.根據(jù)這些數(shù)據(jù),請(qǐng)計(jì)算旗桿的長(zhǎng)約為多少米.答案:∵米,∴米,設(shè),∵,∴,,∵,∴,解得:,∵米,∴米,答:旗桿的長(zhǎng)約為12米.22.已知:一次函數(shù),與反比例函數(shù)的圖象交與點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)已知點(diǎn)過點(diǎn)P作垂直于y軸的直線,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B,與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C,橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若線段、與反比例函數(shù)圖象上之間的部分圍成的圖象中(不含邊界)恰有3個(gè)整點(diǎn),直接寫出n的取值范圍.答案:(1)把點(diǎn)代入得:,解得:,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為:,把點(diǎn)代入得:,解得:,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為:;(2)如圖所示,①當(dāng)線段在點(diǎn)A上方時(shí),點(diǎn)P在7和8之間時(shí),恰有3個(gè)整點(diǎn),此時(shí);②當(dāng)線段在點(diǎn)A下方時(shí),點(diǎn)P在1和2之間時(shí),恰有3個(gè)整點(diǎn),此時(shí);綜上:當(dāng)或時(shí),恰有3個(gè)整點(diǎn).23.如圖,在中,,平分交邊于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,若,,求的長(zhǎng).答案:∵,,,∴在中,,在中,根據(jù)勾股定理可得:,∵平分,,,∴,∴,在中,,∴在中,根據(jù)勾股定理可得:24.如圖,已知銳角,以為直徑畫,交邊于點(diǎn)M,平分與交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作于點(diǎn)E.(1)求證:是的切線;(2)連接交于點(diǎn)F,若,,求長(zhǎng).答案:(1)證明:連接,∵,∴,∵平分,∴,∴,∵,∴,∴,∴是的切線;(2)如圖:連接,∵為直徑,,∴,∵,平分,∴,∴,在中,根據(jù)勾股定理可得,∴,在中,根據(jù)勾股定理可得,∵,,∴,∴,∴,∴,即,解得:.25.某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉,水柱從垂直于湖面的水槍噴出,若設(shè)距水槍水平距離為x米時(shí)水柱距離湖面高度為y米,y與x近似的滿足函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)測(cè)量出x與y的幾組數(shù)據(jù)如下:x(米)01234…y(米)…請(qǐng)解決以下問題:(1)求出滿足條件的函數(shù)關(guān)系式;(2)身高米的小明與水柱在同一平面中,設(shè)他到水槍的水平距離為m米(),畫出圖象,結(jié)合圖象回答,若小明被水槍淋到m的取值范圍.答案:(1)由表格信息可得拋物線過,,∴拋物線的對(duì)稱軸為直線:,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:,∴拋物線為:把代入可得,,解得:,∴拋物線為:.(2)如圖,根據(jù)表格信息結(jié)合拋物線的對(duì)稱性先描點(diǎn),再連線畫圖如下:當(dāng)時(shí),結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得:或,當(dāng)時(shí),則,解得:,,∴小明被水槍淋到m的取值范圍為:.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為.(1)當(dāng)拋物線過點(diǎn)時(shí),求t的值;(2)若點(diǎn)和在拋物線上,若,且,求t的取值范圍.答案:(1)把點(diǎn)代入得:,∴,整理得:,∴拋物線的對(duì)稱軸為,∴.(2)當(dāng)時(shí),,∴該函數(shù)經(jīng)過,設(shè)該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,∴①當(dāng)時(shí),∵點(diǎn)和在拋物線上,,,∴,即點(diǎn)到對(duì)稱軸距離大于點(diǎn)到對(duì)稱軸距離,∴,解得:,∵該函數(shù)經(jīng)過、,且∴該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo),∴,∴,∴當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),∵點(diǎn)和在拋物線上,,,∴,即點(diǎn)到對(duì)稱軸距離小于點(diǎn)到對(duì)稱軸距離,∴,解得:,∵該函數(shù)經(jīng)過、,且∴該函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo),∴,∴,∴當(dāng)時(shí),;綜上:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.27.如圖,中,D為邊中點(diǎn),E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng),使,連接.(1)依題意補(bǔ)全圖形;(2)連接,若,猜想與的數(shù)量關(guān)系,并證明.答案:(1)如圖,補(bǔ)全圖形如下:(2),理由如下:連接,,∵D為邊中點(diǎn),∴,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴.28.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形,其中、、、定義如下:若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在矩形的邊上,則稱點(diǎn)P為矩形關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.(1)已知點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)中是矩形關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是___;(2)的圓心半徑為,若上至少存在一個(gè)點(diǎn)是矩形關(guān)于直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求t的取值范圍;(3)的圓心半徑為r,若存在t值使上恰好存在四個(gè)點(diǎn)是矩形關(guān)于直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn),寫出r的取值范圍,并寫出當(dāng)r取最小值時(shí)t的取值范圍(用含m的式子表示).答案:(1)∵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為,與點(diǎn)D重合,∴點(diǎn)是矩形關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點(diǎn);∵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為,不在矩形上,∴點(diǎn)不是矩形關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點(diǎn);∵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為,在邊上,∴點(diǎn)是矩形關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點(diǎn);∵點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為,不在矩形上,∴點(diǎn)不是矩形關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點(diǎn);故答案為:,;(2)如圖:過點(diǎn)O作x軸的平行線交于點(diǎn)M和點(diǎn)N,∵的圓心半徑為,∴①當(dāng)上只有點(diǎn)N是矩形關(guān)于直線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí),∵點(diǎn)N關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為,∴;②當(dāng)上只有點(diǎn)M
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