初三升高一數(shù)學(xué)直播騰飛班（課改）講義：第1講 集合的概念與表示

第1講集合的概念與表示 知識(shí)引航第1講集合的概念與表示 知識(shí)引航集合的概念與表示學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)第第1講集合的概念與表示 學(xué)習(xí)目標(biāo)了解集合的有關(guān)概念，知道常用數(shù)集及其記法．理解并掌握元素與集合的關(guān)系．理解并掌握集合的表示方法．直擊課堂直擊課堂集合的概念集合的概念-課堂總結(jié)知識(shí)引航知識(shí)引航在一個(gè)陽光明媚的下午，老師拿著一沓批改完的期末試卷，開始點(diǎn)名。大家都繃緊神經(jīng)，豎起耳朵，生怕把自己名字漏掉！“楊昊然，劉洋，楊徐坤，朱超越，蔡一龍，王肚皮，王肚皮，王肚皮沒來嗎，記一次曠課啊”！大家都四處張望在找“王肚皮”，此時(shí)班長站了起來，“老師，我們班沒有王肚皮這個(gè)人”?！斑@試卷上是這三個(gè)字沒毛病呀”!只見此時(shí)有一位學(xué)生站了起來，弱弱的說到，老師，您叫的應(yīng)該是我，但是我不叫王肚皮。聰明的你，一定猜到這位學(xué)生叫什么名字了吧，沒錯(cuò)，這位學(xué)生叫“王月坡”的比較潦草，月和坡的土字旁結(jié)合在了一起，就變成了“王肚皮”，由此可見，我們漢字中的語言是多么精彩與重要！不明確的語言，可能就會(huì)出現(xiàn)誤解，因此使用明確的語言是非常重要的．而集合是數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)，學(xué)好了集合才能正確地理解、表達(dá)數(shù)學(xué)含義．讓我們一起開啟數(shù)學(xué)的語言“集合”之門吧！模塊1：集合的概念素材 knowledgecombing第第1講集合的概念與表示 模塊一 集合的概念【知識(shí)點(diǎn)睛】元素與集合的概念一般的，把一些能夠確定的不同的對象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對象的全體構(gòu)成的集合(或集)．構(gòu)成集合的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素(或成員)．集合中元素的特性確定性：①確定性是判斷是否可以構(gòu)成集合最重要的標(biāo)準(zhǔn)；②判斷以客觀事實(shí)為標(biāo)準(zhǔn)．互異性：給定的集合，集合中的元素一定互不相同．無序性：集合中的元素不區(qū)分順序．順序不同，元素相同的集合是同一個(gè)集合．1例題1現(xiàn)有以下說法，其中正確的是( )①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；②正方體的全體構(gòu)成一個(gè)集合；③未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合．72%①②②③③④②④22設(shè)集合A是由1，k2，2k?1為元素組成的集合，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．考法：[達(dá)標(biāo)測試]1式變式①②①②③④②③①③)1考察下列每組對象，能組成一個(gè)集合的是(①一中高一年級(jí)聰明的學(xué)生；②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的正整數(shù)；④3的近似值．已知集合A含有三個(gè)元素a?3，2a?1，a2?4，若?3是集合A中的元素，則實(shí)數(shù)a= ．素材 knowledgecombing第第1講集合的概念與表示 模塊一 集合的概念【知識(shí)點(diǎn)睛】集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集；含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集．空集我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作?．素材 knowledgecombing第第1講集合的概念與表示 模塊一 集合的概念5．常用數(shù)集的符號(hào)數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法：6．元素與集合的關(guān)系集合通常用英文大寫字母ABC?來表示，元素通常用英文小寫字母a?來表示．如果a是集合A的元素，記作aA，讀作“a屬于A”．如果a不是集合A的元素，記作a/A，讀作a不屬于A”．2例題21用，/填空．?1 N；∣?3∣ N?；Z；23.14 Q；π Q；5 Q；? 2 R．2考法：【達(dá)標(biāo)測試1】式變式))1下列選項(xiàng)正確的是(0∈N?π/R1/Q0∈Z下列敘述中正確的個(gè)數(shù)是( )①若?a∈Z，則a∈Z；②若?a/N，則a∈N；③a∈Z，若?a/N，則a∈N；④a∈Z，若a∈N，則?a/N．51%0個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)模塊2：集合的表示素材 knowledgecombing第第1講集合的概念與表示 模塊二 集合的表示【知識(shí)點(diǎn)睛】1．集合的表示方法-列舉法我們可以把集合的所有元素都列舉出來，寫在大括號(hào)“{}”內(nèi)，用“，”分隔．這種表示集合的方法叫做列舉法．3例題31用列舉法表示：1用列舉法表示：大于2且小于10的偶數(shù)組成的集合．2用列舉法表示：滿足2x?7<0的正整數(shù)解組成的集合．3用列舉法表示：方程3用列舉法表示：方程(x?1)(x+2)2=0的解組成的集合．44用列舉法表示：二元方程x+y=6(x∈N?,y∈N)的解組成的集合．考法：【達(dá)標(biāo)測試】2式變式A.A.{2,4}B.{2,4,4}C.(1,2,3)D.{高個(gè)子男生})1下列集合表示正確的是(把方程x2?3x+2=0的解集用列舉法表示為( )88%A.{1,2}B.{x=1,2}C.{x2?3x+2=0}D.(1,2)素材 knowledgecombing第1講集合的概念與表示 模塊二 集合的表示【知識(shí)點(diǎn)睛】集合的表示方法-描述法如果集合A中的任意一個(gè)元素x都在集合I中，且p(x)是它的一個(gè)特征性質(zhì)，那么集合A可以表示為{x∈I∣p(x)}，這種用集合中元素的特征性質(zhì)來描述集合的方法稱為特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法．圖示【思考探究】使用自然語言表示下列集合①{x∈N∣1<x≤5∣}②{x∈R∣1<x≤5∣}③{y∈N∣1<y≤5∣}④{y∈N∣1<x≤5∣}⑤{x∣x2?1=0,x∈∣}⑥{x∈R∣x2?1=0∣}⑦{x∣x2?1=0∣}⑧{(x,y)∣y=x2∣}【注意】【注意】集合的描述與字母的選取無關(guān)．表示的元素是實(shí)數(shù)時(shí)，數(shù)的取值范圍可以省略，其他情況不能省略．描述法表示集合的方法不唯一．對于無限集，一般采用描述法表示，它的優(yōu)點(diǎn)是形式簡潔，能充分體現(xiàn)集合中元素的特征．4例題41用自然語言表示下列集合：1用自然語言表示下列集合：A={x∈R∣y=3x?2}，B={y∈R∣y=3x?2}，C={(x,y)∣y=3x?2}．4567)y2已知集合A={1,2,4}，集合B={z∣z=x,x∈A,y∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為(用列舉法表示集合M{m

10m+

∈Z}= ．考法：【達(dá)標(biāo)檢測】4式變式1用自然語言表示下列集合：1用自然語言表示下列集合：A={x∈R∣y=x2+1}，B={y∈R∣y=x2+1}，C={(x,y)∣y=x2+1}．)2集合{(x,y)∣xy?0,x∈R,y∈R}是指(第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)第一象限和第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點(diǎn)3集合M=

6a+

∈N，且a∈Z}，用列舉法表示集合M=

．25%A.A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2}C.{0,2,4}D.{1,2})4已知集合A={0,1,2}，B={z∣z=x+y,x∈A,y∈A}，則B=(素材 knowledgecombing第1講集合的概念與表示 模塊二 集合的表示【知識(shí)點(diǎn)睛】集合的表示方法-圖示法我們常用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合，這種方式可以很形象地表示出集合之間的關(guān)系，這種圖形通常叫做維恩(Venn)圖．集合的表示方法-區(qū)間法設(shè)a,b∈R，且a<b，我們規(guī)定：滿足a?x?的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[ab]．滿足ax的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(ab)．滿足ax?或a?x的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為(ab]或[ab)．這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)．實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(?∞,+∞)，“∞”讀作“無窮大”，“?∞”讀作“負(fù)無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”，這樣我們可以把滿足A={x∣x>a}與B={x∣x?a}的集合表示為(a,+∞)與(?∞,a]．圖示5例題圖示51用區(qū)間表示集合1用區(qū)間表示集合{∣∣∣?1}．2用區(qū)間表示集合y∣y= x+2．3用區(qū)間表示集合{3用區(qū)間表示集合{y∣y=?2+2}．44用區(qū)間表示集合y∣y=2?2x+1,x>0．式變式11集合{y∣y=?2+3x?1}用區(qū)間表示為 ．2不等式?3)(6?x)<0的解集用區(qū)間表示為 ．33不等式x2?4x?5?0的解集用區(qū)間表示為 ．模塊3：課堂總結(jié)素材 knowledgecombing課堂總結(jié)課堂總結(jié)模塊4：秋季你會(huì)遇見考法：例1(2)例題6 1已知集合A，若aA，11?a

∈A，求滿足什么條件時(shí)，A中至少有三個(gè)元素．素材 knowledgecombing集合的概念與表示集合的概念與表示-春季你會(huì)遇見【點(diǎn)石成金】暑秋兩題都考察了集合中元素個(gè)數(shù)的問題.對比發(fā)現(xiàn)，暑期題目比較簡單，已經(jīng)具體給出集合中元素，而秋季題目則比較抽象，需要我們先找到集合中元素的具體形式.然后再根據(jù)集合中元素的性質(zhì)，求出參數(shù)滿足的條件．這類型題目暑期并沒有見過，是我們秋季解決的重難點(diǎn)，期待我們秋季的學(xué)習(xí)吧！模塊5：理科大視野素材 knowledgecombing集合的概念與表示集合的概念與表示-理科大視野集合論的由來集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾（GeorgCantor，1845--1918）于19世紀(jì)末創(chuàng)立的．17世紀(jì)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了一門新的分支——微積分．在之后的200年中，這一門分支學(xué)科獲得了飛速發(fā)展并結(jié)出了豐碩的成果．其推進(jìn)速度之快使人來不及檢查和鞏固它的理論基礎(chǔ)．19場重建數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的運(yùn)動(dòng)．正是在這場運(yùn)動(dòng)中，康托爾開始探討了前人從未碰過的實(shí)數(shù)點(diǎn)集，這是集合論研究的開端．到1874年康托爾開始一般地提出“集合”的概念，他對集合所下的定義是：把若干確定的有區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個(gè)整體，就稱為一個(gè)集合，其中各事物稱為該集合的元素．人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日．德國偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特（DavidHilbert，1862—1943）稱康托爾的集合論是“數(shù)學(xué)精神最令人驚羨的花朵，人類理智活動(dòng)最漂亮的成果”．英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素