高中數(shù)學 立體幾何之空間向量_第1頁
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文檔簡介

PAGEPAGE1一．利用空間向量證明空間垂直問題1.已知三棱錐中，面，，為上一點，分別為的中點。證明：；2.在長方體中，、分別是棱,上的點，,.證明：平面.3.在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，、、分別為、、的中點，且.求證：平面平面.二．利用空間向量處理空間平行關系4.在正方體中，是棱的中點，在棱上是否存在一點，使平面?證明你的結(jié)論.5.在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，在底面中=，是上一點，且面，為的中點，求證：面面.三．利用空間向量處理異面直線夾角、線面角、二面角等空間角問題6.在長方體中，、分別是棱,上的點，,.（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值.7.正方體中，與平面所成角的余弦值為（）8.如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，，分別的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）設，求與平面所成角的大小.AABCDEFxyzP9.如圖,在直四棱柱中,已知,,.（Ⅰ）設是的中點,求證:；（Ⅱ）求二面角的余弦值.四．利用向量知識求點到面，線到面，面到面的距離（后兩者均可轉(zhuǎn)化為點面距離）10.如圖，四面體中，分別的中點,，。（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；（Ⅲ）求點到平面的距離.11.如圖，在長方體中，求平面的距離。五．利用向量知識解決立體幾何中的探索性問題（一）與平行有關的探索性問題12.在底面為菱形的四棱錐中，，點在上，且，試問在棱上是否存在一點，使平面？（二）與垂直有關的探索性問題13.如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，與相交于點，且頂點在底面上的射影恰為點，又.設點在棱上，問點在什么位置時，平面.（三）與距離有關的探索性問題14.如圖，直三棱柱中，底面

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