初高中銜接不等式

1.一元二次不等式【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：一元二次不等式的概念一元二次不等式：只含有一種未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式.一元二次不等式的解：使某個(gè)一元二次不等式成立的的值.一元二次不等式的普通形式：或.要點(diǎn)詮釋：一元二次不等式的解集普通借助對(duì)應(yīng)的方程及圖象（拋物線）來(lái)研究.要點(diǎn)二：一元二次不等式與對(duì)應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系設(shè)，鑒別式，按照，，該函數(shù)圖象(拋物線)與軸的位置關(guān)系也分為三種狀況，對(duì)應(yīng)方程的解與不等式的解集形式也不盡相似.以下表所示：函數(shù)的圖象方程的解有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根不等式的解集不等式的解集要點(diǎn)詮釋：（1）一元二次方程的兩根是對(duì)應(yīng)的不等式的解集的端點(diǎn)的取值，是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先運(yùn)用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分三種狀況，得到一元二次不等式與的解集.2.分式不等式【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：分式不等式解法對(duì)這種分式不等式，先把不等式的右邊化為0，再通過符號(hào)法則，把它轉(zhuǎn)化成整式不等式來(lái)解，從而化繁為簡(jiǎn).（1）整頓：移項(xiàng)確保不等式右邊為零，整頓成普通形式；（2）等價(jià)轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為整式不等式；要點(diǎn)二：普通形式：要點(diǎn)詮釋：分式不等式一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性.絕對(duì)值不等式【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：絕對(duì)值不等式解法(1)含絕對(duì)值的不等式|x|<a與|x|>a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|<aeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－a<x<a))??|x|>aeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>a或x<－a))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈R|x≠0))R(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|(zhì)ax＋b|≤c?－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.4.根式不等式【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)三、無(wú)理不等式的解法無(wú)理不等式:如果函數(shù)f(x)是有關(guān)x的無(wú)理式，那么f(x)>0或f(x)<0，叫做無(wú)理不等式.要點(diǎn)詮釋：(1)>(2)>g(x)或或(3)<g(x)【典型例題】類型一：一元二次不等式的解法例1.解下列一元二次不等式（1）；（2）；（3）舉一反三：【變式1】已知函數(shù)解不等式f(x)＞3.【變式2】解不等式：類型二：含字母系數(shù)的一元二次不等式的解法求不等式的解集．舉一反三：【變式1】解有關(guān)的不等式：【變式2】解有關(guān)的不等式：>0【變式3】解下列有關(guān)x的不等式（1）x2-2ax≤-a2+1；（2）x2-ax+1>0；（3）x2-(a+1)x+a<0；類型三：一元二次不等式的應(yīng)用不等式的解集為，求有關(guān)的不等式的解.舉一反三：【變式1】不等式的解集為{}，則=_______，=________.【變式2】已知的解為，試求，，并解不等式.【變式3】已知有關(guān)的不等式的解集為，求有關(guān)的不等式的解集.類型四：一元二次不等式中的參數(shù)已知有關(guān)的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范疇.舉一反三：【變式1】若有關(guān)的不等式的解集為空集，求的取值范疇.【變式2】已知不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范疇．類型五：分式不等式例5.解下來(lái)不等式：（1）；（2）.舉一反三：【變式1】解下列不等式：（1）；（2）.類型六：分式不等式的應(yīng)用例6.類型七：絕對(duì)值不等式解不等式|8－3x|＞5；舉一反三：【變式1】解不等式4＜|1－3x|≤7．|x＋1|＞2－x．【變式2】已知集合A＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈N}，求A．類型八：絕對(duì)值不等式的應(yīng)用設(shè)不等式|x－a|＜b的解集為{x|－1＜x＜2}，則a，b的值為舉一反三：【變式1】解有關(guān)x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)【變式2】已知有關(guān)x的不等式|x＋2|＋|x－3|＜a的解集是非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范疇是________．【變式3】解不等式|x－5|－|2x＋3|＜1．【變式4】解不等式|2x－1|＞|2x－3|．類型九：無(wú)