三角形全等易錯題析

PAGE第4頁共6頁長嶺中學數(shù)學課題論文三角形全等易錯題分析與糾錯策略探究長嶺中學數(shù)學課題論文長嶺中學孫運華摘要：作為一名初中數(shù)學教師，我時常發(fā)現(xiàn)有些做過多次的題，學生會一錯再錯。通過了解，我發(fā)現(xiàn)這不是個別現(xiàn)象，要想糾正這些易錯題，必須分清原因，并采取相應的糾正措施。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；易錯題；糾錯策略；很多數(shù)學教師都發(fā)現(xiàn)，一些做過多次的題，學生會一錯再錯。這類題目我們暫且叫它易錯題。易錯題產(chǎn)生的原因各不相同。要想糾正這些易錯題，必須分清原因，并采取相應的糾正措施。下面我將結(jié)合自身的初步探索，以全等三角形為知識載體舉幾個糾正易錯題的例子，探討糾錯過程，形成我的糾錯策略，與大家共勉，．全等三角形的判定和性質(zhì)及其應用是初中幾何的重點內(nèi)容之一，也是中考所要考查的重要內(nèi)容之一．由于對概念、判定、性質(zhì)的理解不清或?qū)栴}的考慮不周密，往往會出現(xiàn)各種錯誤．一、尋找全等三角形的對應邊和對應角時出錯例1如圖，已知：△ABC≌△EFD,∠C=∠D,AE=BF,指出其他的對應邊和對應角。錯解對應邊BC與DF,AE與BF,對應角∠DEF和∠ABC.錯解分析：識圖能力差，不能看出兩個三角形如何重合的，不能正確識別對應邊和對應角。正解對應邊AB=EF,AC=ED,BC=DF；對應角∠A=∠EEF,∠ABC=∠F.策略探究：像本例的錯誤，反應了學生對圖形的識別能力不強，教師教學時應盡量多展示一些有關(guān)全等三角形的圖形，讓學生進行適當?shù)膶?，對應角的識別訓練，從而提高學生的識圖能力，達到學生不犯或少犯類似錯誤的目的。例2如圖所示，若△ABC中的∠A=300，∠B=700，AC=17cm；如圖2（2）所示，若△DEF的∠D=700，∠E=800，DE=17cm，那么△ABC與△DEF全等嗎？為什么？錯解：△ABC與△DEF全等．在△DEF中，因為∠D=700，∠E=800，所以∠F=1800-∠D-∠E=1800-700-800=300．在△ABC中，因為∠A=300，∠B=700，所以∠A=∠F，∠B=∠D．又因為AC=17cm，DE=17cm，所以AC=DE．在△ABC與△DEF中，∴△ABC≌△DEF．錯解分析：AC是∠B的對邊，DE是∠F的對邊，而∠B≠∠F，所以這兩個三角形不全等．正確解法：△ABC與△DEF不全等．因為相等的兩邊不是相等的兩角的對邊，不符合全等三角形的識別法．策略探究：概念是對事物進行判斷和推理的基礎(chǔ)，其重要性可想而知。在數(shù)學學習的過程中，有些學生不注重對數(shù)學概念的理解，對該透徹掌握的概念一知半解，模糊不清，導致了一系列的錯誤。本例體現(xiàn)了學生對于全等中對應這一概念掌握不透徹造成的錯誤。所以在概念教學中，要通過具體的例子使學生對抽象的概念有一個具體的感性的認識。在此基礎(chǔ)之上，再舉一些反例，通過暴露錯誤，糾正學生頭腦中的錯誤信息，從而加深對數(shù)學概念內(nèi)涵和外延的理解。二、利用三個角對應相等說明全等出錯例3如圖，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，E為AC和BD的交點.△ADB與△BCA全等嗎?說說理由.錯解△ADB≌△BCA.因為∠C=∠D,∠CAB=∠DBA，∠DAB=CBA,所以△CBE≌△DAE（AAA）.錯解分析兩個三角形全等是對的，但說明的理由不正確.三個角對應相等不能作為三角形全等的識別方法.因為三個角對應相等的兩個三角形不一定全等.所以BE=CF（全等三角形的對應邊相等）．錯證二：認為AD⊥BC，并以此為條件，通過證明△ABD≌△ACD，得AB=AC．再由Rt△AED≌Rt△AFD，得AE=AF，從而得到：BE=CF．錯證分析：錯證一中認為DE=DF，并直接作為條件應用，因而產(chǎn)生錯誤；錯證二中，認為AD⊥BC，沒有經(jīng)過推理，而直接作為條件應用，因而也產(chǎn)生錯誤．產(chǎn)生上述錯誤的原因是審題不清，沒有根據(jù)題設(shè)，結(jié)合圖形找證題方法，推論過程不符合全等的判定方法．正確證法：在△AED和△AFD中，∴△AED≌△AFD（AAS）．∴DE=DF（全等三角形的對應邊相等）．在Rt△BDE與Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．策略探究：這是學生應用知識解決問題的過程中經(jīng)常發(fā)生的錯誤，教學時要讓學生明白不能根據(jù)圖形的直觀就視為題目條件參與證明。七、觀察圖形出現(xiàn)重復或遺漏出錯

例8如圖所示，在等邊△ABC中，D、E、F分別為AB、BC、CA上一點（不是中點），且AD=BE=CF，圖中全等三角形組數(shù)為（）.

Ａ.3組Ｂ.4組Ｃ.5組Ｄ.6組

錯解：A.錯解分析學生審題時急躁、不細心，沒有靈活運用所給條件，只是直接運用了已知條件就做出判斷.全等三角形共有6組，分別是：△ABE≌CAD，△ABE≌BCF，△CAD≌BCF，△ABF≌CAE，△ABF≌BCD，△CAE≌BCD.

正解：C.

策略探究：正確的審題是做對數(shù)學題目的前提。有的學生在做題過程中急于求成，審題意識不強，拿到題目之后匆忙看一眼就動筆答題，很容易因為審題時錯看漏看條件，對題目條件挖掘不充分，出現(xiàn)失之毫厘，謬以千里的局面。對這類問題平時學習要多觀察多總結(jié)，充分地用上所給條件，逐步找出所有的全等三角形，培養(yǎng)學生仔細讀題，深入思考