福建省莆田四中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析VIP

福建省莆田四中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，，則的最大值為（）A.9 B.12C.20 D.2．若平面的一個(gè)法向量為，點(diǎn)，，，，到平面的距離為（）A.1 B.2C.3 D.43．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍（）A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-14．已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.6．口袋中裝有大小形狀相同的紅球3個(gè)，白球3個(gè)，小明從中不放回的逐一取球，已知在第一次取得紅球的條件下，第二次取得白球的概率為（）A.0.4 B.0.5C.0.6 D.0.757．為了更好地研究雙曲線(xiàn)，某校高二年級(jí)的一位數(shù)學(xué)老師制作了一個(gè)如圖所示的雙曲線(xiàn)模型.已知該模型左、右兩側(cè)的兩段曲線(xiàn)（曲線(xiàn)與曲線(xiàn)）為某雙曲線(xiàn)（離心率為2）的一部分，曲線(xiàn)與曲線(xiàn)中間最窄處間的距離為，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)均關(guān)于該雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)，且，則（）A. B.C. D.8．設(shè)村莊外圍所在曲線(xiàn)的方程可用表示，村外一小路所在直線(xiàn)方程可用表示，則從村莊外圍到小路的最短距離為（）A. B.C. D.9．若：，：，則為q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件10．直線(xiàn)的傾斜角為A. B.C. D.11．已知函數(shù)對(duì)于任意的滿(mǎn)足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.12．設(shè)、是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知蜥蜴的體溫與陽(yáng)光照射的關(guān)系可近似為，其中為蜥蜴的體溫(單位：℃)為太陽(yáng)落山后的時(shí)間(單位：)．當(dāng)________時(shí)，蜥蜴體溫的瞬時(shí)變化率為14．已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為_(kāi)_______15．已知雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上，若線(xiàn)段PF的中點(diǎn)在以原點(diǎn)O為圓心，為半徑的圓上，且直線(xiàn)PF的斜率為，則該雙曲線(xiàn)的離心率是______16．銀行一年定期的存款的利率為p，如果將a元存入銀行一年定期，到期后將本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，則10年后到期本利共________元三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)斜率為的直線(xiàn)與圓C相交于M，N，兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng).18．（12分）已知圓.（1）若不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程；（2）求與圓和直線(xiàn)都相切的最小圓的方程.19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，且，，分別為，的中點(diǎn)（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）點(diǎn)在棱上，且，證明：平面20．（12分）已知的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)21．（12分）已知圓，圓.（1）試判斷圓C與圓M的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓C相切，求直線(xiàn)l的方程.22．（10分）已知，直線(xiàn)過(guò)且與交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)交于點(diǎn)（1）求證：為定值，并求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)與相切于點(diǎn)，且與直線(xiàn)交于點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先得到及遞推公式，要想最大，則分兩種情況，負(fù)數(shù)且最小或?yàn)檎龜?shù)且最大，進(jìn)而求出最大值.【詳解】①，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，所以①－②得：，整理得：，所以，或，當(dāng)是公差為2的等差數(shù)列，且時(shí)，最小，最大，此時(shí)，所以，此時(shí)；當(dāng)且是公差為2的等差數(shù)列時(shí)，最大，最大，此時(shí)，所以，此時(shí)綜上：的最大值為20故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列相關(guān)的最值求解，要結(jié)合題干條件，使用不等式放縮，函數(shù)單調(diào)性或?qū)Ш瘮?shù)等進(jìn)行求解.2、B【解析】求出，點(diǎn)A到平面的距離：，由此能求出結(jié)果【詳解】解：，，，，∴為平面的一條斜線(xiàn)，且∴點(diǎn)到平面的距離：故選：B.3、C【解析】把看成動(dòng)點(diǎn)與所確定的直線(xiàn)的斜率，動(dòng)點(diǎn)在所給曲線(xiàn)上.【詳解】就是點(diǎn)，所確定的直線(xiàn)的斜率，而在上，因?yàn)椋?故選：C4、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可確定復(fù)數(shù)所在象限【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限故選：D5、C【解析】根據(jù)基本不等式即可求出【詳解】因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：C6、C【解析】求出第一次取得紅球的事件、第一次取紅球第二次取白球的事件概率，再利用條件概率公式計(jì)算作答.【詳解】記“第一次取得紅球”為事件A，“第二次取得白球”為事件B，則，，于是得，所以在第一次取得紅球的條件下，第二次取得白球的概率為0.6.故選：C7、D【解析】依題意以雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建系，設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，根據(jù)已知求得，點(diǎn)縱坐標(biāo)代入計(jì)算即可求得橫坐標(biāo)得出結(jié)果.【詳解】以雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率為2，所以可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為，依題意可得，則，即雙曲線(xiàn)的方程為.因?yàn)?，所以的縱坐標(biāo)為18.由，得，故.故選：D.8、B【解析】求出圓心到直線(xiàn)距離，減去半徑即為答案.【詳解】圓心到直線(xiàn)的距離，則從村莊外圍到小路的最短距離為故選：B9、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，：，所以，所以為q的既不充分又不必要條件.故選：D.10、B【解析】分析出直線(xiàn)與軸垂直，據(jù)此可得出該直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】由題意可知，直線(xiàn)與軸垂直，該直線(xiàn)的傾斜角為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的傾斜角，關(guān)鍵是掌握直線(xiàn)傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C12、C【解析】如下圖所示，是底角為的等腰三角形，則有所以，所以又因?yàn)?，所以，，所以所以答案選C.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】求得導(dǎo)函數(shù)，令，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】，，令，得：.解得：.時(shí)刻min時(shí)，蜥蜴的體溫的瞬時(shí)變化率為故答案為：5.14、9【解析】根據(jù)橢圓的定義可得，結(jié)合基本不等式即可求得的最大值.【詳解】∵在橢圓上∴∴根據(jù)基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：9.15、3【解析】如圖利用條件可得，，然后利用雙曲線(xiàn)的定義可得，即求.【詳解】如圖設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，線(xiàn)段PF的中點(diǎn)為M，連接，則，又直線(xiàn)PF的斜率為，∴在直角三角形中，，∴，∴，即，∴.故答案：3.16、【解析】根據(jù)題意求出每年底的本利和，歸納即可.【詳解】由題意知，第一年本利和為：元，第二年本利和為：元，第三年本利和為：元，以此類(lèi)推，第十年本利和為：元，故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由圓的性質(zhì)可得圓心在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，由題意求出的垂直平分線(xiàn)方程，從而得出圓心坐標(biāo)，再求出半徑，得到答案.（2）由題意先求出滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程，求出圓心到直線(xiàn)的距離，由垂經(jīng)定理可得圓的弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】由題意設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)的中點(diǎn)為，則,由圓的性質(zhì)可得則,又，所以則直線(xiàn)的方程為，即則圓C的圓心在直線(xiàn)上，即，故所以圓心,半徑所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】過(guò)斜率為的直線(xiàn)方程為：圓心到該直線(xiàn)的距離為所以18、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)出直線(xiàn)的方程，然后根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，即可求出答案；（2）首先根據(jù)題意判斷出最小圓的圓心在直線(xiàn)上，且最小圓的半徑為，然后設(shè)出最小圓的圓心為，則圓心到直線(xiàn)的距離為，從而可求出答案.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若直線(xiàn)與圓相切，則，即，解得或者3，所以直線(xiàn)的方程為或者；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以直線(xiàn)與圓相離，所以所求最小圓的圓心一定在圓的圓心到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段上，即最小圓的圓心在直線(xiàn)上，且最小圓的半徑為，設(shè)最小圓的圓心為，則圓心到直線(xiàn)的距離為，所以，即，解得(舍)或，所以最小的圓的方程為.19、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）證明見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）證明和得到平面.（Ⅱ）根據(jù)相似得到證明平面.【詳解】（Ⅰ）如圖，連接.∵底面為菱形，且，∴三角形正三角形.∵為的中點(diǎn)，∴.又∵平面，平面，∴.∵，平面，∴平面.（Ⅱ）連接交于點(diǎn)，連接.∵為的中點(diǎn)，∴在底面中，，∴.∴，∴在三角形中，.又∵平面，平面，∴平面.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面垂直和線(xiàn)面平行，意在考查學(xué)生的空間想象能力和推斷能力.20、（1）10；（2）；【解析】(1)利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可求出的值；(2)求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令的指數(shù)為即可求解【小問(wèn)1詳解】∵的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴展開(kāi)后一共有11項(xiàng)，則，解得；【小問(wèn)2詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，∴展開(kāi)式中含的項(xiàng)為21、（1）圓C與圓M相交，理由見(jiàn)解析（2）或【解析】（1）利用圓心距與半徑的關(guān)系即可判斷結(jié)果；（2）討論，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)則方程為，當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】把圓M的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓心為，半徑.圓C的圓心為，半徑，因?yàn)?，所以圓C與圓M相交，【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為到圓心C距離為2，滿(mǎn)足題意；②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，由題意得，解得，故直線(xiàn)l的方程為.綜上，直線(xiàn)l的方程為或.22、（1）證明見(jiàn)解析，（）（2）存在