2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)蘇教版 等差數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和 課件（38張）

第二講等差數(shù)列及其前n

項(xiàng)和課標(biāo)要求考情分析1.通過生活中的實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義.2.探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系.3.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并解決相應(yīng)的問題.4.體會(huì)等差數(shù)列與一元一次函數(shù)的關(guān)系1.主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算、基本性質(zhì)，等差數(shù)列的證明也是考查的熱點(diǎn).2.本節(jié)內(nèi)容在高考中既可以以選擇、填空的形式進(jìn)行考查，也可以以解答題的形式進(jìn)行考查.解答題往往與數(shù)列的計(jì)算、證明、等比數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等問題綜合考查.難度為中低檔1.等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么它的通項(xiàng)公式是an＝a1＋(n－1)d(n∈N*).3.等差中項(xiàng)4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系6.等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{an＋p}，{pan}(p是常數(shù))都是等差數(shù)列.(2)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq；特別地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，則am＋an＝2ap.7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列{an}中，a1>0，d<0，則Sn存在最大值；若a1<0，d>0，則Sn存在最小值.(4)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差數(shù)列.(5)等差數(shù)列的單調(diào)性：若公差d>0，則數(shù)列單調(diào)遞增；若公差d<0，則數(shù)列單調(diào)遞減；若公差d＝0，則數(shù)列為常數(shù)列.題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列命題正確的是()

A.若一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列

B.等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的

C.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)

D.若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則數(shù)列{a3n}也是等差數(shù)列

答案：BD題組二走進(jìn)教材2.(教材改編題)在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，d＝3，B.100D.101an＝298，則n＝(

) A.99 C.96

答案：B答案：A題組三真題展現(xiàn)A.64B.100C.128D.132答案：C5.(2020年全國(guó)Ⅱ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a1＝－2，a2＋a6＝2，則S10＝________.答案：25

考點(diǎn)一等差數(shù)列1.已知{an}是等差數(shù)列，且滿足S10＝10，S30＝18，則S20＝(

)A.14B.15C.16D.17

解析：∵{an}是等差數(shù)列，且滿足S10＝10，S30＝18，答案：C由等差數(shù)列的性質(zhì)得S10，S20－S10，S30－S20成等差數(shù)列，∴10，S20－10,18－S20成等差數(shù)列，∴2(S20－10)＝10＋18－S20，解得S20＝16.故選C.答案：B

3.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝阂粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問生年總不知，自長(zhǎng)排來差三歲，共年二百又零七，借問長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.在這個(gè)問題中，記這位公公的第n個(gè)兒子的年齡為an，則a1＝()A.23B.32C.35D.38解析：由題意可知年齡構(gòu)成的數(shù)列為等差數(shù)列，其公答案：C【題后反思】

(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1，n，d，an，Sn，知道其中三個(gè)就能求出另外兩個(gè)(簡(jiǎn)稱“知三求二”).(2)確定等差數(shù)列的關(guān)鍵是求出兩個(gè)最基本的量，即首項(xiàng)a1

和公差d.考點(diǎn)二等差數(shù)列的判定與證明方法解讀適合題型定義法若an－an－1(n≥2，n∈N*)為同一常數(shù)?{an}是等差數(shù)列解答題中證明問題等差中項(xiàng)法2an＝an＋1＋an－1(n≥2，n∈N*)成立?{an}是等差數(shù)列【題后反思】等差數(shù)列的判定與證明的方法方法解讀適合題型通項(xiàng)公式法an＝pn＋q(p，q為常數(shù))對(duì)任意的正整數(shù)n都成立?{an}是等差數(shù)列選擇、填空題中的判定問題

前n項(xiàng)和公式法驗(yàn)證Sn＝An2＋Bn(A，B是常數(shù))對(duì)任意的正整數(shù)n都成立?{an}是等差數(shù)列(續(xù)表)【變式訓(xùn)練】

考點(diǎn)三等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用考向1等差數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)[例2](1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a9＝4，a5＋a6＋a7＝6，則S14＝(

)A.84B.70C.49D.42解析：因?yàn)閍5＋a6＋a7＝3a6＝6，所以a6＝2，又a9＝答案：D答案：B(3)(2021年阜新期末)在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a7＋a13＝120，則3a9－a13

的值為()A.6B.12C.24D.48

解析：在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a7＋a13＝120，答案：D∴a1＋3(a1＋6d)＋(a1＋12d)＝120，∴a1＋6d＝24，∴3a9－a13＝3(a1＋8d)－a1－12d＝2(a1＋6d)＝2×24＝48.D正確.考向2等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)[例3](1)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S5＝7，S10＝21，則S15等于()A.35B.42C.49D.63解析：由題意知，S5，S10－S5，S15－S10成等差數(shù)列，即7，14，S15－21成等差數(shù)列，∴S15－21＋7＝28，∴S15＝42，B正確.答案：BA.2B.－1C.1D.0.5答案：C【題后反思】利用等差數(shù)列的性質(zhì)解題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)【考法全練】1.(考向1)等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值是()A.20B.22C.24D.8

解析：因?yàn)閍1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以2a9－a10＝