河北省石家莊市普通高中2023年高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

河北省石家莊市普通高中2023年高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）是產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)，且函數(shù)解析式為，要使利潤(rùn)最大，則該產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)（）A.6千臺(tái) B.7千臺(tái)C.8千臺(tái) D.9千臺(tái)2．將數(shù)列中的各項(xiàng)依次按第一個(gè)括號(hào)1個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)2個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)4個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)8個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號(hào)16個(gè)數(shù)，…，進(jìn)行排列，，，…，則以下結(jié)論中正確的是（）A.第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為1025 B.2021在第11個(gè)括號(hào)內(nèi)C.前10個(gè)括號(hào)內(nèi)一共有1025個(gè)數(shù) D.第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字之和3．已知直線的斜率為1，直線的傾斜角比直線的傾斜角小15°，則直線的斜率為（）A.－1 B.C. D.14．已知函數(shù)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.5．原點(diǎn)到直線的距離的最大值為（）A. B.C. D.6．下列說(shuō)法正確的有（）個(gè).①向量，，，不一定成立；②圓與圓外切③若，則數(shù)是數(shù)，的等比中項(xiàng).A.1 B.2C.3 D.07．已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，點(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.8．“”是“函數(shù)在上有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開(kāi)式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)互不相鄰的概率（）A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列滿足，，令，若對(duì)于任意不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A. B.C. D.12．如圖，在空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難人微”.事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決，如：與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的幾何問(wèn)題.結(jié)合上述觀點(diǎn)，可得方程的解是__________.14．在數(shù)列中，，，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則=___.15．若橢圓的長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則橢圓的離心率為_(kāi)_______.16．已知數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，則數(shù)列的公差為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線C的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，點(diǎn)在曲線C上.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的傾斜角為直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度.18．（12分）已知點(diǎn)F為拋物線：（）的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上且在x軸上方，.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線與曲線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B與點(diǎn)P不重合），直線PA與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，直線PB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形CDMN的面積最小時(shí)，求直線l的方程.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).20．（12分）如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H，K，L分別是AB，，，，，DA各棱的中點(diǎn).（1）求證：E，F(xiàn)，G，H，K，L共面：（2）求證：平面EFGHKL；（3）求與平面EFGHKL所成角的余弦值.21．（12分）如圖，三棱錐中，為等邊三角形，且面面，（1）求證：；（2）當(dāng)與平面BCD所成角為45°時(shí)，求二面角的余弦值22．（10分）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】構(gòu)造利潤(rùn)函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，求得最大值處對(duì)應(yīng)的自變量即可.【詳解】設(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則，∴.令，解得（舍去）或，經(jīng)檢驗(yàn)知既是函數(shù)的極大值點(diǎn)又是函數(shù)的最大值點(diǎn)，∴應(yīng)生產(chǎn)6千臺(tái)該產(chǎn)品.故選：A【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上最值的規(guī)律：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減，與一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值(2)若函數(shù)在閉區(qū)間上有極值，要先求出上的極值，與，比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成(3)函數(shù)在區(qū)間上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到2、D【解析】由第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為數(shù)列的第512項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)為數(shù)列的第1023項(xiàng)，進(jìn)行分析求解即可【詳解】由題意可得，第個(gè)括號(hào)內(nèi)有個(gè)數(shù)，對(duì)于A，由題意得前9個(gè)括號(hào)內(nèi)共有個(gè)數(shù)，所以第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為數(shù)列的第512項(xiàng)，所以第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于C，前10個(gè)括號(hào)內(nèi)共有個(gè)數(shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于B，令，得，所以2021為數(shù)列的第1011項(xiàng)，由AC選項(xiàng)的分析可得2021在第10個(gè)括號(hào)內(nèi)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)榈?0個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)為，最后一個(gè)數(shù)為，所以第10個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)字之和為，所以D正確，故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意確定出第10個(gè)括號(hào)內(nèi)第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列的哪一項(xiàng)，考查分析問(wèn)題的能力，屬于較難題3、C【解析】根據(jù)直線的斜率求出其傾斜角可求得答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)橹本€的傾斜角比直線的傾斜角小15°，所以直線的傾斜角為，則直線的斜率為.故選：C4、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯(cuò)誤，A正確.故選：A.5、C【解析】求出直線過(guò)的定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線距離最大，則可求出原點(diǎn)到直線距離的最大值；【詳解】因?yàn)榭苫癁?，所以直線過(guò)直線與直線交點(diǎn)，聯(lián)立可得所以直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線距離最大，最大距離即為，此時(shí)最大值為，故選：C.6、A【解析】由向量數(shù)量積為實(shí)數(shù)，以及向量共線定理，即可判斷①；求出圓心距，即可判斷兩圓位置關(guān)系，從而判斷②；取，即可判斷③【詳解】對(duì)于①，與共線，與共線，故不一定成立，故①正確；對(duì)于②，圓的圓心為，半徑為，圓可變形為，故其圓心為，半徑為，則圓心距，由，所以?xún)蓤A相交，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，取，則數(shù)不是數(shù)的等比中項(xiàng)，故③錯(cuò)誤故選：A7、B【解析】畫(huà)出圖形，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解，關(guān)系，利用，解得，即可得到雙曲線的方程【詳解】由題意雙曲線的圖形如圖，連接與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)辄c(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線的方程為：故選：B8、B【解析】對(duì)求導(dǎo)，取得函數(shù)在上有極值的等價(jià)條件，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：，則，令，可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在處取得極小值，若函數(shù)在上有極值，則，，因?yàn)?，但是由推不出，因此是函?shù)在上有極值的必要不充分條件故選：B9、A【解析】先根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列求，再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果【詳解】因?yàn)榍叭?xiàng)的系數(shù)為，，，當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，從而概率為.故選：A.10、A【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再令可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查了求導(dǎo)函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)遞推關(guān)系，利用裂項(xiàng)相消法，累加法求出，可得，原不等式轉(zhuǎn)化為恒成立求解即可.【詳解】，，，由累加法可得，又，，符合上式，，，對(duì)于任意不等式恒成立，則，解得.故選：D12、D【解析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】解：∵N為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，且，，，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，列方程計(jì)算即可【詳解】因?yàn)?，所以，可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為，所以點(diǎn)在橢圓上，則，解得.故答案為：14、930【解析】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以數(shù)列前60項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，因此數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為2等差數(shù)列，前60項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為，所以.考點(diǎn)：遞推數(shù)列、等差數(shù)列.15、【解析】分類(lèi)討論焦點(diǎn)在軸與焦點(diǎn)在軸兩種情況.【詳解】因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，可知，，所以，所以，當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，同理可得.故答案為：16、##【解析】利用等差數(shù)列的定義即得.【詳解】∵數(shù)列都是等差數(shù)列，公差分別為，數(shù)列滿足，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）16【解析】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，再代入求解即可.（2）根據(jù)焦點(diǎn)弦公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知拋物線C的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，點(diǎn)在曲線C上，所以拋物線開(kāi)口向上，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得：，解得則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】焦點(diǎn)，則直線的方程是，設(shè)，，由得，，所以，則，故.18、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義求出p即可作答.(2)聯(lián)立直線l與拋物線的方程，用點(diǎn)A，B坐標(biāo)表示出點(diǎn)C，D，M，N的坐標(biāo)，列出四邊形CDMN面積的函數(shù)關(guān)系，借助均值不等式計(jì)算得解.【小問(wèn)1詳解】拋物線的準(zhǔn)線：，由拋物線定義得，解得，所以拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在上，且，則，即，依題意，，設(shè)，，由消去并整理得，則有，，直線PA的斜率是，方程為，令，則，令，則，即點(diǎn)C，點(diǎn)D，同理點(diǎn)M，點(diǎn)N，則，，四邊形的面積有：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以當(dāng)時(shí)四邊形CDMN的面積最小值為4，直線l的方程為或.19、（1）.（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，求得，，由此可求得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求得導(dǎo)函數(shù)，分和討論，當(dāng)時(shí)，設(shè)，求導(dǎo)函數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得出所令函數(shù)的單調(diào)性，從而得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以，故，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.【小問(wèn)2詳解】解：依題意，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，設(shè)，此時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，又，，所以存在，使得，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)，即時(shí)，有唯一零點(diǎn)在區(qū)間上，當(dāng)，即時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；故當(dāng)時(shí)，在上有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn).20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）用向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明向量共面，進(jìn)而證明點(diǎn)共面；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明，即可；（3）確定平面EFGHKL的一個(gè)法向量，利用空間角度的向量計(jì)算公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2.則，，，，，，，.可得，，，，，.可得，，，，，所以，，，，共面，又它們過(guò)同一點(diǎn)E,所以E，F(xiàn)，G，H，K，L共面.【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）得，，又故，，又，所以平面LEF，即平面EFGHKL.【小問(wèn)3詳解】由（2）知，是平面EFGHKL的一個(gè)法向量，設(shè)與平面EFGHKL所成角為，，,.所以,所以與平面EFGHKL所成角的余弦值為.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件證得平面即可推理作答.(2)由與平面BCD所成角確定正邊長(zhǎng)與CD長(zhǎng)的關(guān)系，再作出二面角的平面角，借助余弦定理計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】在三棱錐中，平面平面，平面平面，而，平面，因此有平面，又有平面，所以.【小問(wèn)2詳解】取BC中點(diǎn)F，連接AF，DF，如圖，因?yàn)榈冗吶切?，則，而平面平面，平面平面，平面，于是得平面，是與平面BCD所成角，即，令，則，因，即有，由(