《閱讀與思考斐波那契數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)(黑龍江省級(jí)優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

《斐波那契數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(jì)齊齊哈爾市第六中學(xué)校張有教學(xué)內(nèi)容:新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)必修五第32頁閱讀資料“斐波那契數(shù)列”。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)“斐波那契數(shù)列”及其部分特性,解決著名的兔子問題.2.在經(jīng)歷感知、分析、歸納和應(yīng)用的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，會(huì)利用從易入難的數(shù)學(xué)思想解決問題，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。3.在知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷拓展、能力不斷提升的過程中，感悟數(shù)學(xué)文化的廣袤和久遠(yuǎn)，培養(yǎng)積極的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，形成積極的數(shù)學(xué)情感。4.發(fā)現(xiàn)大自然與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，中的數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的規(guī)律，解決兔子問題。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)利用從易入難的數(shù)學(xué)思考方法解決問題。教學(xué)準(zhǔn)備:課件、兔子卡片。學(xué)習(xí)方法：小組合作，自主探索。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入

師：古人云：“有朋自遠(yuǎn)方來，不亦樂乎！”今天老師想介紹一位800年前的一位很有名氣的數(shù)學(xué)家，并帶領(lǐng)大家來解決一個(gè)很有名氣的數(shù)學(xué)問題，據(jù)說它的發(fā)現(xiàn)曾激起一個(gè)民族的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，究竟是怎樣的問題，有如此魅力,想了解嗎？今天我們就一起來學(xué)習(xí)我們的課外閱讀資料——《斐波那契數(shù)列》（出示課題）。二、探究新知1.了解斐波那契。師：知道斐波那契是一個(gè)什么樣的人嗎？我們一起來讀一讀關(guān)于他的資料。（學(xué)生閱讀）2.初步了解斐波那契數(shù)列。（1）閱讀人文背景。師：斐波那契先生發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)列——斐波那契數(shù)列，那你們知道斐波那契數(shù)列是一個(gè)什么樣的數(shù)列嗎？師：不知道，沒有關(guān)系，我們一起來讀一讀閱讀資料。（學(xué)生閱讀）師：從這段話中你了解到什么？（問對(duì)意大利比薩與阿拉伯?dāng)?shù)字的了解）（2）出示兔子問題。師：在斐波那契先生的《算盤書》里提出了一個(gè)有趣的兔子問題，我們一起來讀一讀這個(gè)有趣的兔子問題。每一對(duì)兔子過了出生第一個(gè)月之后，每個(gè)月生一對(duì)小兔子?，F(xiàn)把一對(duì)初生小兔子放在屋內(nèi)，問一年后屋內(nèi)有多少對(duì)兔子？先不在這里考慮兔子能否長大，或是某些月份沒有生小兔子一類的問題，完全只由數(shù)學(xué)角度去考慮這問題，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(Fibonacci)解了這個(gè)題目。3.探究斐波那契數(shù)列。（1）小組合作探究。師：那對(duì)這個(gè)問題，同學(xué)們認(rèn)為，是第10,11,12個(gè)月容易一些呢？還是第1,2,3，4，5個(gè)月容易研究一些呢？師：那我們就從1

，2

，3

，4

，5月開始，小組合作研究。你可以用文字描述每個(gè)月的兔子的狀態(tài)，也可以畫圖，列表描述，然后解決這個(gè)問題?。▽W(xué)生合作探究）師：我們一起來看看大家的研究成果！投影展示學(xué)生的方法。（2）各種方法解決兔子問題。師：我們一起來研究一下這個(gè)兔子的變化狀況！用實(shí)物展示每個(gè)月兔子的狀況?。ㄓ眉艉玫耐米釉诤诎迳腺N出）并請(qǐng)同學(xué)們解釋每對(duì)兔子的來歷！師：到底6個(gè)月的時(shí)候已經(jīng)沒有那么多的兔子貼了，你能告訴我第六個(gè)月有多少只兔子嗎？發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1，

1，2,3

，5

，8

，13

，21

，34

，55

，89

，144，233一年以后會(huì)有233對(duì)兔子！課件展示列表法。1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1123581321345589144師：你們?cè)趺催@么快就得到結(jié)論了呢？（因?yàn)槲覀冊(cè)谇皫讉€(gè)月中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，然后只要按照這個(gè)規(guī)律去找就很簡單了）師：看出其中的規(guī)律了嗎？若把上述數(shù)列繼續(xù)寫下去，得到的數(shù)列便稱為斐波那契數(shù)列，數(shù)列中每個(gè)數(shù)便是前兩個(gè)數(shù)之和，而數(shù)列的最初兩個(gè)數(shù)都是1。若果設(shè)F0=1,F1=1,F2=2,F3=3,F4=5,F5=8,F6=13...則成立這個(gè)關(guān)系式：當(dāng)n大于1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn，而F0=F1=1。師：這個(gè)數(shù)列還有個(gè)有趣的名字，叫做“兔子數(shù)列”，它的特征就是：在一個(gè)數(shù)列中，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)之和。例：有一段樓梯有10級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每一步只能跨一級(jí)或兩級(jí)，要登到十級(jí)有幾種走法？(可以用文字也可以用算式)（學(xué)生合作探討，共同完成，教師總結(jié)）教師展示斐波那契數(shù)列的幾個(gè)特殊性質(zhì)：1．連續(xù)的10個(gè)斐波那契數(shù)的加法運(yùn)算。2．斐波那契數(shù)列與黃金分割3．斐波那契螺旋線（3）小結(jié)方法。師：同學(xué)們真的很棒，很聰明！我們讓各小組展示你們的查閱斐波那契數(shù)列的特殊結(jié)論。（學(xué)生用投影展示）三、介入生活，拓展延伸你知道嗎？（課件展示）（1）觀察斐波那契數(shù)列，發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列的特征。斐波那契數(shù)列在它誕生的近800年間，由于它包含著太多的奧秘，由于它的神奇，引來無數(shù)的“斐迷”，驅(qū)使他們不僅僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究它，更有人從自然領(lǐng)域、化學(xué)領(lǐng)域和科學(xué)領(lǐng)域去探究它的奇妙。（2）觀察大自然中的斐波那契數(shù)列。瞧！在自然界：螺線，花瓣，樹枝，松果，向日葵……中你都能發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列，甚至太空中的星系，都按斐波那契螺旋線排布。這究竟是一種巧合，還是存在這某種必然？這些都有待于我們今后去思考、去探索……四、全課總結(jié)通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？期待下一節(jié)課外閱讀課嗎？

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