《閱讀與思考九連環(huán)》教學設計(福建省縣級優(yōu)課)-數學教案

龍巖四中開放周教學設計課題名稱：數列求和歸納總結設計者姓名：饒林鋒開課班級：高二（7）班開課時間：2018-5-28教材內容分析數列在歷年高考中占有較重要的地位，一般情況下一至兩個客觀題和一個解答題（屬于中檔題）。高考數列的題目基本是考察等差、等比數列的基本公式和簡單變形，并能解決簡單的實際問題，高考方向主要有兩1．以考查內容看，數列求和是考查的重點，特別是錯位相減求和、裂項相消求和更是考查的熱點．2．從考查形式看，多在解答題中出現，且常與函數、方程、不等式結合在一起考查，屬中高檔題．緊密的聯系在一起，這樣可以大大的提高學生學習的積極性。學生學習情況分析：學生是龍巖四中高二文科班的學生;學生對特殊數列（等差、等比）掌握較好，但對于一些非等差等比數列的求和方法掌握不夠全面；本班學生應對各種類型的數列求和題型多做多練，以達到能夠較熟練掌握各類數列求和的方法。復習目標熟練掌握等差等比數列的求和公式；觀察已知數列通項公式的特點，使用恰當的方法求和；培養(yǎng)學生計算、觀察、分類、轉化、概括等能力；教學重點和難點教學重點等差等比數列求和——公式法求和；非等差等比數列求和——裂項求和、錯位相減法、并項求和、倒序相加法求和、分組求和。教學難點裂項求和與錯位相減法求和教學過程設計1.復習數列求和公式2.教學內容設計下面介紹幾種常用數列求和的方法(1)分組求和法一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和后相加減．(2)裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和．（3）錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差和一個等比數列的對應項之積構成的，那么這個數列的前n項和可用此法來求，如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的。(4)倒序相加法如果一個數列{an}的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數，那么求這個數列的前n項和可用倒序相加法，如等差數列的前n項和公式即是用此法推導的．(5)并項求和法在一個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為并項求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.探究一：例題一歸納小結：(1)等差數列、等比數列以及由等差數列、等比數列通過加、減構成的數列，它們可以使用等差數列、等比數列的求和公式求解．(2)奇數項和偶數項分別構成等差數列或者等比數列的，可以分項數為奇數和偶數時使用等差數列或等比數列的求和公式．探究二例題二歸納小結：使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的．探究三例題三歸納小結：(1)一般地，如果數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列{bn}的公比，然后作差求解．(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式．隨堂練習：3.小結：本課時主