《等腰三角形判定定理及其應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(安徽省縣級優(yōu)課)x-八年級數(shù)學(xué)教案

15.3等腰三角形(判定）教學(xué)目的：經(jīng)歷猜想、證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；掌握等腰三角形的判定及其兩個推論；掌握直角三角形的性質(zhì)定理；運用等腰三角形的判定及其推論進行有關(guān)計算和證明；運用直角三角形的性質(zhì)定理進行有關(guān)計算和證明.教學(xué)重難點：重點：等腰三角形的判定定理及其推論的應(yīng)用；直角三角形的性質(zhì)定理的應(yīng)用.難點：定理及其推論的導(dǎo)出.關(guān)鍵：運用觀察、操作來領(lǐng)悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點教學(xué)方法：直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法，獨立思考、合作探究教具：課件教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情景，引入新知活動1：溫故知新A、的句子叫做命題。（判斷一件事情）B、命題都是由和兩部分組成。（題設(shè)）（結(jié)論）C、如果成立，一定成立，這樣的命題叫做真命題；如果成立，不能保證結(jié)論總是正確的，即不成立，這樣的命題叫做假命題。（題設(shè)）（結(jié)論）（題設(shè)）（結(jié)論）D、在兩個命題中，如果兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，則這兩個命題叫，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的。（互逆命題）(逆命題)E、用的方法得到的真命題叫做定理。(推理)F、如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做，其中一個叫做另一個的逆定理。(互逆定理)思考：“等腰三角形兩個底角相等”的逆命題是真命題嗎？請與你的同學(xué)研究討論后作出判斷.在正確構(gòu)造逆命題后，提示：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的等腰三角形的判定定理.二、合作交流，探索新知活動2：等腰三角形的判定定理及其推論思考：“等腰三角形兩個底角相等”的逆命題是真命題嗎？請與你的同學(xué)研究討論后作出判斷.點明課題后，引導(dǎo)學(xué)生證明它的正確性。通過逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生完成逆命題（即等腰三角形的判定定理）的推證。定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等.簡稱“等角對等邊”已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C.求證：AB＝AC.證明：（略）注意：這個定理叫做等腰三角形的判定定理，它是判斷一個三角形是否為等腰三角形的重要依據(jù).由上述定理可直接得到：推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.活動3：直角三角形的性質(zhì)定理求證：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知、求證，探索證題思路，完成命題的證明.已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,求證：BC＝AB.證明：如圖，延長BC到點D，使CD＝BC.連接AD，則△ACD≌△ACB(SAS).∴AD＝AB,∠BAC＝∠DAC＝30°,∠BAD＝60°.∴△ABD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.∴BD＝AB.∴BC＝BD＝AB.于是有定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.（板書）三、鞏固練習(xí)，強化新知例如圖：一艘船從A處出發(fā)，以每小時10海里的速度向正北航行，從A處測得一礁石C在北偏西30°的方向上.如果這艘船上午8時，從A處出發(fā)，10：00到達B處，從B處測得礁石C在北偏西60°的方向上.⑴畫出礁石C的位置.⑵求B處到礁石C的距離.說明：先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意一步一步畫出圖形。這是一個將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的例子。求B到C的距離，也就是要求出線段BC的長，易證BC=BA，求出BA即得BC，AB的長計算可得。注意：解幾何題也要和證明幾何題一樣，步步有根據(jù)。最后還要解答。四、師生互動，總結(jié)新知請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動：學(xué)生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關(guān)注以下幾個問題：1、定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等.簡稱“等角對等邊”2、推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.3、推論2：有一個角是