浙江省寧波市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合SKIPIF1<0，然后根據(jù)交集的定義運(yùn)算即可．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0．故選：A．2.下列選項(xiàng)中滿足最小正周期為SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增的函數(shù)為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用周期排除A，B，再利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性在C，D中可得到正確答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，B其周期為SKIPIF1<0，選項(xiàng)C，D其周期為SKIPIF1<0，故排除選項(xiàng)A，B；對(duì)于C：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：C3.“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算函數(shù)對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)開口方向分析可得該函數(shù)的遞增區(qū)間，根據(jù)充分必要性辨析可得答案.【詳解】SKIPIF1<0對(duì)稱為軸SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0開口向上，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增成立；若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，不成立，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不能推出SKIPIF1<0，故“SKIPIF1<0”是“函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.4.已知冪函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)?)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出SKIPIF1<0，根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)可求SKIPIF1<0，再根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0有意義列式可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的定義可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，因?yàn)閮绾瘮?shù)SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0有意義，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0.故選：B5.已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與SKIPIF1<0軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義得到SKIPIF1<0，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】已知角SKIPIF1<0終邊經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D6.2022年11月15日，聯(lián)合國(guó)宣布，世界人口達(dá)到80億，在過(guò)去的10年，人口的年平均增長(zhǎng)率為1.3%，若世界人口繼續(xù)按照年平均增長(zhǎng)率為1.4%增長(zhǎng)，則世界人口達(dá)到90億至少需要()年(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)A.8.3 B.8.5 C.8.7 D.8.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式，通過(guò)取對(duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)世界人口達(dá)到90億至少需要SKIPIF1<0年，由題意，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此世界人口達(dá)到90億至少需要8.5年，故選：B7.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象最有可能的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性，再通過(guò)取特殊點(diǎn)確定正確選項(xiàng).【詳解】SKIPIF1<0有意義可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，B，D錯(cuò)誤，又SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤，選項(xiàng)A符合函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，故選：A.8.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為()A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用換元法表示出SKIPIF1<0代入所求式子，化簡(jiǎn)利用均值不等式即可求得最小值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)取“=”,所以最小值為1.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列不等式錯(cuò)誤的是()A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)，逐一分析給定的四個(gè)不等式的正誤，可得答案.【詳解】對(duì)于A中的不等式，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A中的不等式不成立；對(duì)于B中的不等式，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B中的不等式不成立；對(duì)于C中的不等式，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得出SKIPIF1<0，正確；對(duì)于D中的不等式，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的情況下不成立.故選：ABD10.以下命題正確的是()A.函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0B.函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0為三角形內(nèi)角，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件D.設(shè)SKIPIF1<0是第一象限，則SKIPIF1<0為第一或第三象限角【答案】AD【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)A，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷A正確，對(duì)選項(xiàng)B，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷B錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)C，利用特值法即可判斷C錯(cuò)誤，對(duì)選項(xiàng)D，根據(jù)題意得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可判斷D正確.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0為增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為減函數(shù)，所以SKIPIF1<0的增區(qū)間為SKIPIF1<0，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，等號(hào)成立.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0無(wú)解，故等號(hào)取不到，即函數(shù)SKIPIF1<0最小值不是SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以若SKIPIF1<0為三角形內(nèi)角，則SKIPIF1<0，不滿足充要條件，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，若SKIPIF1<0是第一象限，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為第一或第三象限角，故D正確.故選：AD11.如圖所示，角SKIPIF1<0的終邊與單位圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的終邊上.由正弦函數(shù)、正切函數(shù)定義可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分別等于線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長(zhǎng)，且SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)SKIPIF1<0有3個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)；【答案】BCD【解析】【分析】利用當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，可得各個(gè)函數(shù)在SKIPIF1<0上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性得到函數(shù)在SKIPIF1<0上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，又各個(gè)函數(shù)都有零點(diǎn)SKIPIF1<0，由此可判斷ACD；再結(jié)合函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，可判斷B.【詳解】由已知可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)為SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，綜上所述：函數(shù)SKIPIF1<0有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0；作出函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象，如圖：由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且只有1個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又由于SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn).故選：BCD12.已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則使方程SKIPIF1<0有解的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0可以為()A.SKIPIF1<0 B.2 C.SKIPIF1<0 D.1【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，根據(jù)單調(diào)性，得到SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再根據(jù)單調(diào)性，可得到SKIPIF1<0的范圍.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，明顯地，SKIPIF1<0單調(diào)遞增SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有解，等價(jià)于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有交點(diǎn)，明顯地，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：ABC【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：通過(guò)化簡(jiǎn)得到SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的單調(diào)性，得到SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，進(jìn)而化簡(jiǎn)得到SKIPIF1<0，進(jìn)而利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有交點(diǎn)，得到SKIPIF1<0的取值范圍.非選擇題部分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是__________．【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【詳解】全稱命題的否可得，命題的否定為“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”．答案：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．14.計(jì)算SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】對(duì)數(shù)、根式與指數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.15.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】切化弦展開后化簡(jiǎn)代入計(jì)算即可.【詳解】∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.16.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)的最小值為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】對(duì)SKIPIF1<0分大于0，小于0，等于0，同時(shí)利用函數(shù)圖像及函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行分析求解即可.【詳解】①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，如圖所示：由圖知此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0無(wú)最值，所以SKIPIF1<0，②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以函數(shù)最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以最小值SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)最小值為SKIPIF1<0滿足題意，綜上所述，當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0時(shí)，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立；SKIPIF1<0：存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是真命題，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的范圍；(2)若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0是真命題，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是假命題，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是真命題等價(jià)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均是是真命題，將對(duì)應(yīng)的SKIPIF1<0的范圍分別計(jì)算取交集即可；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0是真命題，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是假命題等價(jià)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0一真一假，故分若SKIPIF1<0真SKIPIF1<0假，或若SKIPIF1<0假SKIPIF1<0真兩類考慮，最后取并集.【小問(wèn)1詳解】若SKIPIF1<0為真，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立等價(jià)于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0為真，則存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0等價(jià)于SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是真命題等價(jià)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均是是真命題，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】若SKIPIF1<0為真，等價(jià)于SKIPIF1<0有解，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為真假，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為真，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為假，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；SKIPIF1<0或SKIPIF1<0是真命題，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0是假命題等價(jià)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0一真一假，若SKIPIF1<0真SKIPIF1<0假，則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0假SKIPIF1<0真，則SKIPIF1<0，綜上：SKIPIF1<018.已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集；(2)若SKIPIF1<0，求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值.【答案】(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)利用一元二次不等式的解法及對(duì)參數(shù)SKIPIF1<0分類討論即可求解；(2)根據(jù)已知條件及基本不等式即可求解.小問(wèn)1詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，不等式的解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解集為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0.19.已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)化簡(jiǎn)SKIPIF1<0，并求解SKIPIF1<0；(2)已知銳角三角形內(nèi)角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)將函數(shù)中的切化弦，再分子分母同時(shí)乘以SKIPIF1<0，利用二倍角公式及輔助角公式即可化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后將SKIPIF1<0代入解析式即可求得結(jié)果.(2)將SKIPIF1<0代入解析式，再由已知求出SKIPIF1<0的取值范圍，即可求出SKIPIF1<0的值，再利用湊角及兩角和差公式代入數(shù)值即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0

所以SKIPIF1<0.20.已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)證明：函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)；(2)求使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則將函數(shù)SKIPIF1<0化簡(jiǎn)之后得出SKIPIF1<0的表達(dá)式，再利用單調(diào)性的定義即可得出證明；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性解帶絕對(duì)值不等式即可得出SKIPIF1<0的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0取任意SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù).【小問(wèn)2詳解】由題意可知，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)；根據(jù)(1)可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞增；又函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)遞減，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0只需滿足SKIPIF1<0即可，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性可知SKIPIF1<021.近期，寧波市多家醫(yī)院發(fā)熱門診日接診量顯著上升，為了應(yīng)對(duì)即將到來(lái)的新冠病毒就診高峰，某醫(yī)院計(jì)劃對(duì)原有的發(fā)熱門診進(jìn)行改造，如圖所示，原發(fā)熱門診是區(qū)域SKIPIF1<0(陰影部分)，以及可利用部分為區(qū)域SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，區(qū)域SKIPIF1<0為三角形，區(qū)域SKIPIF1<0為以SKIPIF1<0為半徑的扇形，且SKIPIF1<0.(1)為保證發(fā)熱門診與普通診室的隔離，需在區(qū)域SKIPIF1<0外輪廓設(shè)置隔離帶，求隔離帶的總長(zhǎng)度；(2)在可利用區(qū)域SKIPIF1<0中，設(shè)置一塊矩形SKIPIF1<0作為發(fā)熱門診的補(bǔ)充門診，求補(bǔ)充門診面積最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(米)；(2)SKIPIF1<0(平方米).【解析】【分析】(1)在直角三角形SKIPIF1<0中由已知條件可求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則可求得SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得結(jié)果；(2)連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則結(jié)合已知條件表示出SKIPIF1<0，然后表示出矩形SKIPIF1<0的面積，化簡(jiǎn)變形后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的長(zhǎng)為SKIPIF