人教版數(shù)學(xué)必修(一)常見(jiàn)題型歸類(lèi)(打印)

人教版數(shù)學(xué)必修（一）常見(jiàn)題型歸類(lèi)一、集合中元素的特征要求：掌握集合中元素的三個(gè)特征是確定性、互異性和無(wú)序性．例1、設(shè)，，集合，則（）A．B．C．D．練習(xí)：、集合中元素應(yīng)滿(mǎn)足的條件是___________________．以方程和方程的解為元素構(gòu)成集合，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)_______．以數(shù)集中的四個(gè)元素為邊長(zhǎng)的四邊形，有可能是（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．梯形二、元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系要求：掌握元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于，集合與集合之間的關(guān)系是包含、相等和真包含．例2、設(shè)集合，，那么（）A．B．C．D．練習(xí)：2、下列關(guān)系錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．設(shè)，，則下列關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．設(shè)集合，，則、之間的關(guān)系是（）A．B．C．D．三、集合的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)要求：掌握集合中有個(gè)元素，則它的子集個(gè)數(shù)是，真子集個(gè)數(shù)是，非空子集個(gè)數(shù)是，非空真子集個(gè)數(shù)是．例3、設(shè)集合，則滿(mǎn)足的集合的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．練習(xí)：3、滿(mǎn)足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．已知全集，且，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．四、集合的運(yùn)算要求：掌握集合的交集、并集和補(bǔ)集．方法：定義法、韋恩圖法和數(shù)軸法．例4、設(shè)全集，集合，，則等于（）A．B．C．D．例5、已知全集，集合，，求，，，，，．練習(xí)：4、設(shè)集合，，，則（）A．B．C．D．設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．已知，，則_____________．已知，，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．若集合，，求，，．五、函數(shù)的概念例6：已知集合P={}，Q={}，下列不表示從P到Q的映射是（）A.f∶x→y=xB.f∶x→y=C.f∶x→y=D.f∶x→y=B10yxB10yx10C10x10y10D10y10x10x10Ay 例8：下列各組函數(shù)中，函數(shù)與表示同一函數(shù)的是．（1）＝，＝；（2）＝3－1，＝3－1；（3）＝，＝1；（4）＝，＝；六、函數(shù)的表達(dá)式1.解析式法例9：已知＝，則，．2.圖象法例10：汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是_______________stOstOA．stOstOstOB．C．D．例11：已知函數(shù)，分別由下表給出則的值為 ；滿(mǎn)足的的值是 ．七、求函數(shù)的解析式.1.換元法例12：已知，則函數(shù)=2.待定系數(shù)法例13：已知二次函數(shù)(x)滿(mǎn)足條件(0)=1及(x+1)-(x)=2x。求(x)的解析式；3.構(gòu)造方程法例14：已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=,則f(x)=4.湊配法例15：若，則函數(shù)=_____________.5.其它例16：★設(shè)f(x)是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，對(duì)一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，當(dāng)-1<x≤1時(shí)，f(x)=2x-1，求當(dāng)1<x≤3時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式。八、求函數(shù)定義域問(wèn)題問(wèn)題。例17：求函數(shù)＝＋的定義域.例18：若函數(shù)＝的定義域是[1，4]，則＝的定義域是．例19：★若函數(shù)＝的定義域是[1，2]，則＝的定義域是．九、已知函數(shù)定義域的求解問(wèn)題例20：如果函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.例21：如果函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.十、求函數(shù)值域.1.圖象法:例22：函數(shù)，的值域?yàn)椋?.單調(diào)性法例23：求函數(shù)的最大值和最小值。3.復(fù)合函數(shù)法例24：求函數(shù)的最大值和最小值。例25：函數(shù)的值域?yàn)?.判別式法例26：★函數(shù)的值域?yàn)槭?、判斷函?shù)的奇偶性：1。圖像法.例27：畫(huà)出函數(shù)的圖象并判斷函數(shù)的奇偶性.2．定義法：例28：判斷函數(shù)的奇偶性例29：判斷函數(shù)的奇偶性3．結(jié)論法例30：判斷函數(shù)的奇偶性十二、已知函數(shù)奇偶性的求解問(wèn)題例31：已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，求的解析式。例32：定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)____,_____例33：已知都是奇函數(shù)，且在的最大值是8，則在的最值是。十三、判斷函數(shù)的單調(diào)性1.圖像法.例34：（1）畫(huà)出函數(shù)的圖象并判斷函數(shù)的單調(diào)性.（2）畫(huà)出函數(shù)y=x∣x-2∣的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)__________;2.定義法：例35：判斷函數(shù)在在上的單調(diào)性3.結(jié)論法例36：寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間例37：寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間十四、已知函數(shù)單調(diào)性的求解問(wèn)題例38：設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2-(2a+1)x+3(1)若函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，則實(shí)數(shù)a的值__________；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍__________。例39：設(shè)定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1-m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。十五、指數(shù)運(yùn)算例40：化簡(jiǎn)=十六、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)例41：下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是()A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2(a>0且a≠1)例42：設(shè)都是不等于的正數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則的大小順序是（）ABCD 十七、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例43：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)槔?4：函數(shù)且的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)例45：比較下列各組數(shù)值的大小：（1）和；（2）和；例46：畫(huà)出函數(shù)的草圖，函數(shù)遞增區(qū)間為例47：函數(shù)的遞減區(qū)間為；值域是例48：判斷函數(shù)（＞0，≠1）的奇偶性例49：設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值。十八、對(duì)數(shù)運(yùn)算例50：求值；十九、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)例51：指數(shù)函數(shù)且的反函數(shù)為；它的值域是二十、對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例52：已知，則()例53：，，，的大小關(guān)系是例54：已知＜0，（＞0，≠1），則的取值范圍是.例55：函數(shù)的定義域。例56：若函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.例57：★若函數(shù)的值域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.例58：★函數(shù)（＞0，且≠1）的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)例59：的遞增區(qū)間為。例60：已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是關(guān)于x的減函數(shù)，則a的取值范圍是 （） A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．例61：判斷函數(shù)（＞0，且≠1）的奇偶性例62：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則a的值是例63：已知，，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值。例64：函數(shù)f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是___________.二十一、有關(guān)冪函數(shù)定義例65：（1）函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)，則m=.（2）函數(shù)是一個(gè)反比例函數(shù)，則m=.二十二、有關(guān)函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，的圖象及性質(zhì)例66：在函數(shù)①y=x3②y=x2③y=x-1④y=中，定義域和值域相同的是.例67：將，，按從小到大進(jìn)行排列為_(kāi)_______二十三、求函數(shù)的零點(diǎn)例68：函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；函數(shù)的零點(diǎn)為二十四、已知函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題例69：二十五、求方程的根例70：方程的解為_(kāi)_______例71：方程的根個(gè)數(shù)為_(kāi)_______A．(0，1)B．(1，2)C．(2