哈爾濱劍橋?qū)W院《高等數(shù)學(xué)》2018-2019期末試卷B卷

考試科目：高等數(shù)學(xué)考試班級：1EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up21(x),y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up21(c),t)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up21(o),c)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up21(s),o)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up21(t),s)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up26(2),t)2-22EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up12(d),d)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up12(y),x)3．微分方程ydx+(x2-4x)dy=0的通解為二、選擇題（在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題末的括號EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(e),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(<),x2)2．函數(shù)y=f(x)在x=x0處連續(xù)，且取得極大值，則f(x)在x0處必有。(A)f,(x0)=0；(B)f,,(x0)<0(C)f,(x0)=0或不存在；(D)f,(x0)=0且f,,(x0)<0。3．若為f(x)的一個原函數(shù)，則∫xf,(x)dx=。1本小題7分）x(et-1-x(et-1-t)2dttanπx設(shè)y(x)=(2-x)2F(x)=t(t-4)dt，求F(x)的極值及F(x)在[-1,5]上的最值。dx。3本小題7分）設(shè)f(t)=2e-x2dx，計算I=∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(1),0)tf(t)dt。4本小題7分） EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(3),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(4),2)1本小題9分）求由曲線y=e2x，x軸及該曲線過原點的切線所圍成平面圖形的面積。2本小題9分）3本小題8分）設(shè)f(x)可導(dǎo)，且f(0)=0，F(xiàn)(x)=∫0xtn一1f(xn一tn)dt，證明EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483647(im),喻0)=f,(0)。填空題3a=2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(dy),dx) 22EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483642(im),喻0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up12(t),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),si)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1),n)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一),4)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(t),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483642(im),喻0)etEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(一1),x)5t)2dt=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483642(im),喻0)(exEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up1(1一),x4)x)2=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(im),喻0)2(exEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(1一),20)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(x),x)(ex1)=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2147483646(im),喻0)2(exEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(一1一),20x3)x)xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(im),喻0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(x一),20x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up2(im),喻0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(x一),20x)20x喻010x2lny=tanx.ln(2xdy=y,dx=(2x)tanx[sec2x.ln(2則F,(x)=x24x，令F,(x)=x24x=0，解得x=0,x=4F,,(x)=2x4，F(xiàn),,(0)=4<3F(1)=0，F(xiàn)(5)=6，比較得F(x)在[1,5]上的最大值是，最小值是。1x3x2dxEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(sin),co)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up14(3),s)(1cos2t)d32233EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(1),0)tf(t)dt=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(1),0)f(t)dt2=t2f(t)C10EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)t2f,(t)dt10EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(1),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(1),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(3),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(4),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(3),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(4),2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up11(3),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up11(4),2)arcsindarcsin五、1、解：設(shè)切點為(x0,e2x0)，則切線方程y一e2x又切線過原點，將(0,0)代入得切點(,e)，則切線y=2ex1e2x2ex)dx=齊方程的通解是Y=C1e2x+C2xe2xn，則du=ntn1dtF(x)=0xtn1f(xntn)dt=EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\u